第39講：塗色法

塗色法（Coloring），是一種利用大量共軛對來判斷刪數的一種技巧。

Part 1 色鏈法則（Simple Coloring Type 1）

如圖所示，我們發現盤面之中有很多關於1的共軛對。比如r17、c46、b28。我們知道，共軛對指的是兩端有且僅有一個為真的兩數。那麼我們不妨將共軛對分成兩種顏色，以標記出兩種不同的填數情況，然後再針對這一種已經標好的填數情況，再觀察其他共軛對是否有聯繫。比如圖中r1(1)和b2(1)的共軛對就有聯繫，如果將r1c3(1)塗第一種顏色，那麼r1c5(1)就只能塗另外一種顏色，那麼b2里，r2c6(1)還是得塗第一種顏色（要保持共軛對兩端塗色不同，表示不同填數情況）。

隨之塗好一些候選數顏色後，我們發現，r2c6(1)和r3c9(1)塗色不同，而且跨區。這意味著這兩個數有且僅有一個是對的。所以，r2c78(1)就不能有填數，否則將會和r2c6(1)和r3c9(1)其中一個重複，違背數獨規則；當然，r3c23<>1也是一樣的思路。

這種結構使用的是最為基礎的形式，稱為色鏈（Simple Coloring Type 1），因為它用到共軛對串聯起來的效果，就像鏈一樣，把強弱關係串聯起來。

Part 2 色分法則（Simple Coloring Type 2）

塗色法很有趣的地方在於，它還有更奇妙的邏輯。

如圖所示，我們找出所有關於8的共軛對。分別圖上不同的顏色，並按照剛才色鏈的方式，顏色要交替塗。隨後我們發現，比如c5，r6c5(8)塗第一種顏色，r9c5(8)就得塗第二種顏色。而走另外一個方向，r6上，r6c7(8)也只能塗第二種顏色，r3c7(8)第一種顏色，r1c9(8)第二種顏色，r1c6(8)第一種顏色，c7c6(8)第二種顏色。

這個時候我們發現，r7c6(8)和r9c5(8)是同一種塗色，這意味著同一種填數情況發生在同一個宮內，這明顯是違背數獨規則的，所以所有同一種塗色下的候選數全部刪除。

這個技巧稱為色分（Simple Coloring Type 2）。確實很實用，不過有一點暴力就是了。

謝道台老師把這個技巧翻譯為分色法，其實也是一樣的。

Part 3 複合色鏈法則（Multi Coloring）

複合色鏈法就是色鏈法更難一些的邏輯。

如圖所示，將一些共軛對塗色，不過，b3(1)有3個1，沒辦法形成共軛對，所以我們只能為兩邊的兩種情況分別塗上兩套不同的顏色。然後b3(1)就用「不同真」的方式連起來。

此時，圖中有四種不同的塗色方式（綠淺、綠深、橙淺、橙深），也就是說圖中有四種不同的填數情況，只是，b3(1)不同真，所以意味著「綠淺」和「橙淺」不同真。

• 如果是綠淺為真，那麼由於綠淺和橙淺不同真的關係，橙色的深淺兩種顏色（情況）下，只得橙深為真，因此可以刪除r5c23(1)；
• 如果是綠深為真，可以刪除r5c23(1)。

就綠色的情況而言，至少有一個情況成立，但都可以刪除r5c23(1)，所以r5c23<>1。

這個思路就更加複雜一些了，用到了兩種不同的塗色方案，並使用了b3(1)這裡用「不同真」的類似於弱關係的東西連接起來了。這種技巧稱為複合色鏈（Multi Coloring）。

Part 4 進階塗色（3D Medusa）

接下來就剩下最後一種塗色辦法了。前面三種都只介紹到同數的塗色方案，那麼異數的呢？

如圖所示，找到圖中所有雙值格和雙位區（說白了就是找共軛對）。我們可以任選一些雙值格，雙值格內兩數明顯是共軛對關係，所以直接給它們塗上兩種不同的顏色。

最後我們發現，r9c6處有兩種相同塗色，也就得到橙色塗色的填數是有矛盾的，故所有橙色數字全部刪除。這種結構稱為進階塗色（Advanced Coloring/3D Medusa），當然了，也有一個夢幻的名字：三維美杜莎。美杜莎就是那個傳說有很多頭的人物。

當然了，它也有其他的用法。

如圖所示，找到大量共軛對後，我們發現，r3c5(3)和r6c7(3)有不同的塗色，這兩種填法至少有一種會成立，所以r3c7(3)必然可以刪除。

以及這種。

當然這個就不啰嗦了，你自己看吧！