GPS――廣義相對論的一個典型應用

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來源：知乎

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大多數人會覺得，愛因斯坦相對論主要應用於高速狀態、微觀世界和宇觀世界，離我們的日常生活似乎很遙遠。其實不然，它也有貼近我們生活的一面，其中一個著名的例子就是全球定位系統（GPS）。

GPS 的誤差來源里有一項是相對論效應的影響，通過修正相對論效應可以得到更準確的定位結果。

愛因斯坦的時間和空間一體化理論表明，衛星鐘和接收機所處的狀態（運動速度和重力位）不同，會造成衛星鐘和接收機鍾之間的相對誤差。由於 GPS 定位是依靠衛星上面的原子鐘提供的精確時間來實現的，而導航定位的精度取決於原子鐘的準確度，所以要提供精確的衛星定位服務就需要考慮相對論效應。

狹義相對論認為高速移動物體的時間流逝得比靜止的要慢。每個 GPS 衛星時速為 1.4 萬千米，根據狹義相對論，它的星載原子鐘每天要比地球上的鐘慢 7 微秒。

另一方面，廣義相對論認為引力對時間施加的影響更大，GPS 衛星位於距離地面大約 2 萬千米的太空中，由於 GPS 衛星的原子鐘比在地球表面的原子鐘重力位高，星載時鐘每天要快 45 微秒。兩者綜合的結果是，星載時鐘每天大約比地面鐘快 38 微秒。

這個時差看似微不足道，但如果我們考慮到 GPS 系統要求納秒級的時間精度，這個誤差就非常可觀了。38 微秒等於 38000 納秒，如果不加以校正的話，GPS 系統每天將累積大約 10 千米的定位誤差，這會大大影響人們的正常使用。因此，為了得到準確的 GPS 數據，將星載時鐘每天撥回 38 微秒的修正項必須計算在內。

為此，在 GPS 衛星發射前，要先把其時鐘的走動頻率調慢。此外，GPS 衛星的運行軌道並非完美的圓形，有的時候離地心近，有的時候離地心遠，考慮到重力位的波動，GPS 導航儀在定位時還必須根據相對論進行計算，糾正這一誤差。

一般說來，GPS 接受器準確度在 30 米之內就意味著它已經利用了相對論效應。

由於廣域增強系統依賴從地面基站發出的額外信號，以地面時間為基準，與衛星鐘時間無關。因此配備了這種系統的 GPS 接收器，就不存在相對論效應了。

由此可見，GPS 的使用既離不開狹義相對論，也離不開廣義相對論。早在 1955 年就有物理學家提出可以通過在衛星上放置原子鐘來驗證廣義相對論，GPS 實現了這一設想，並讓普通人也能親身體驗到相對論的威力。
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