頓時錯亂（Instant Insanity）玩具

題圖是我在*寶購買的「成人益智玩具魯班鎖孔明鎖系列玩具立刻瘋對色棋古典益智挑戰IQ」（這麼長的名字，累死我了………………）

時錯亂/即刻瘋狂（Instant Insanity）智力玩具由Franz Owen Armbruster發明，並於1967年投放市場。

它包括4個立方體，每1個立方體的每1面都染了紅、白、藍或綠4種顏色之一。

下圖中，深色字表示可見面，淺色字表示不可見面。

遊戲的目標是將4個立方體堆起來形成一個 的柱體，使得無論從前面、後面、左面還是右面都可以看到所有的4種顏色。

首先可以將立方體表示為平面形式

例如：

設置4個頂點 R（紅色）、G（綠色）、B（藍色）、W（白色）。在表示相對面的顏色頂點之間連一條無向邊，形成一個無向圖。

四個立方體都可以如上處理：

將四個方塊對應的無向圖疊加起來，並對邊標號1、2、3、4（來自同一個立方體的三條邊給予相同的標號）：

如果遊戲的解是存在的——（深底淺字表示左右兩面，淺底深字表示前後兩面。）

如果遊戲的解是存在的（如上圖所示），那麼首先考慮前後兩面，第1個立方體前後兩面相對顏色是R-W、第2個立方體前後兩面相對顏色是W-B、第3個立方體前後兩面相對顏色是B-G、第4個立方體前後兩面相對顏色是G-R，這就形成了疊加圖G的一個有4條邊的2-正則支撐子圖（下圖左），而且每條邊標號各異。類似地，可以得到左右兩面對應的子圖（下圖右），而且這兩個子圖不存在公共邊。

反之，如果給出一個有4個頂點、且每條邊標號各異的2-正則圖，就可以給出一種對應的碼放方式，使得前後面都看到所有的4種顏色，例如：

在「組合」的過程中唯一可能遇到的問題是：

立方體2需要「」但實際上是「GGWB」。

這時可以在保證不改變前面和後面的顏色的情況下，對換左面和右面的顏色——只需要將立方體2翻轉180?即可：

從前面的討論可以看出，對於一個「頓時錯亂」問題，求解過程是：

1. 對每個立方體，給出對應的無向圖；

2. 得到4個立方體無向圖的疊加圖 ；

3. 需要疊加圖 的兩個具有4條邊的、2-正則的、沒有公共邊且各邊標號互異的支撐子圖；

4. 如果步驟3不能成功，則不存在解，否則由兩個支撐子圖構造一個解。

例如：找到下左圖中的兩個具有4條邊的、2-正則、沒有公共邊且各邊標號互異的支撐子圖如下右圖表示。

進而可以得到原問題的一個解：