狹義相對論（4）——超光速

借用《你的名字》作為題圖，本文來談一下超光速與時間反轉的問題。

看過第二篇文章（狹義相對論（2）——時空距離）的話，容易知道，回到未來在物理上是容易實現的：時間取決於你運行路線的時空長度，要想回到未來，只要讓這個長度盡量小就可以了（極限情況，以光速運動，長度為0）。

本文要談的是，在物理上，可以回到過去嗎？

十幾年前，當我在紙上畫下這幅雙曲圖的時候，我就發現一個幾何上很明顯的結果，那就是低光速的世界與超光速的世界，是關於x=t這條直線對稱的。一個自然的結論，如果有人從物理上推導出超光速的世界不符合物理學，那把x=t視為一面鏡子，我必定可以對稱地推導出低光速的世界也是不符合物理學的。所以，市面上很多否定超光速的物理理論，我即便看不懂，從數學上也可以肯定裡邊是有問題的，下邊將針對幾種常見的理論詳細說明下。

1、「快子的質量是虛數，所以超光速粒子不存在」。

先說句讓人聽了很不舒服的話，上邊這個物理論斷，讓我懷疑物理學家的數學水平接近於白痴。為什麼會有這種感覺？

我在地面上走1米，從物理上度量這個過程時，用終點減去起始點還是用起始點減去終點，有物理上的區別嗎？區別無非是，數學上，一個正數，一個負數，但總不能說正數有物理意義，負數就沒有物理意義吧？

在低光速的世界裡，質量，能量，動量有如下一個關係式：，其中能量E大於動量P，所以質量永遠是正數。

對於光速運動物體，E=P，質量為0。

對於超光速運動物體，因為能量E小於動量P，所以硬套公式的話，質量會變為虛數，上邊那個物理論斷即來源於此。

但這個物理論斷有2個問題：

1）是用能量動量來定義質量，還是用質量來定義能量動量，這裡邊是有很多說道的，硬套一個死的公式，而不明白背後的物理本源，這是推導不出有意義的物理結論的。

2）實數，虛數，正數，負數，這些其實都是數學的事，跟物理有什麼關係？就像前邊說的，用終點減去起點跟用起點減去終點，只有數學上的區別，物理上沒有任何妨礙。即便採用從能量，動量出發來定義質量的方式，那為什麼不用動量減去能量，非要用能量減去動量呢？有點數學常識的話，很容易知道，怎麼定義都無所謂，數學上都是等價的。但這樣一來，超光速的質量變成了實數，低光速的質量變成了虛數，總不能因為這個就判定低光速世界不存在吧？包括愛因斯坦在內，很多物理學家都搞不清楚數學跟物理學的界限，愛因斯坦當年曾經轟動世界的動質量跟質能方程，純粹就一小學生的數學遊戲，沒有半點物理學的意義。

2、「快子奇怪的物理特性」

之前看松鼠會庄小哥的《聲明：我可不喜歡「光速不變」了》，裡邊提到：「在「慢宇宙」中靜止的物體能量為零，一旦它獲得能量，便會運動得越來越快，能量無限大時就能以光速運動。但在「快宇宙」中，如果物體的能量為零，它是以無限大速度運動的，一旦被賦予能量就會慢下來，能量無限大的時候將降低到光速。這實在是相當匪夷所思。」

前邊提到，超光速世界跟低光速世界是關於x=t對稱的，所以上邊提到的匪夷所思的物理結論，從對稱性的角度看，是顯然的。

但這裡最主要的，是關於物體運動快慢這個物理概念。絕大多數學習物理的人都沒意識到，運動快慢並不是一個有物理學意義的東西。什麼意思呢，你在時空中畫一條曲線作為粒子的運動路徑，你畫的快也好，畫的慢也好，物理事實都是一樣的，都是在某一個時間點，粒子運動到了某個空間點，所以時空中，是沒有運動快慢一說的。學習近代物理，忘記物體運動快慢這個概念，總是好的，只要關心物體在時空中如何運動，就不會有庄小哥匪夷所思的那種感覺了。

3、「超光速引發時間倒流，違反因果律」

相比於前邊2個理由，這個總算是有點靠譜了。這點需要分成2部分來分別考慮。

1）很多人沒有分清楚時間倒流跟時空倒流的區別。在牛頓的絕對時間體系中，這2點基本不需要區分，但到了狹義相對論的體系，這2點是有本質上的區別的。

我現在回到我出生的那家醫院，會對我的出生造成影響嗎？顯然不會（留個坑）。原因是連3歲小孩子都知道的，我只是回到了我出生的那個空間點，並沒有回到我出生的時間點，自然不會對我的出生造成影響，更何況，只要換個參照系，我甚至連空間點都沒回去。

同樣的道理，在超光速的世界裡，雖然回到過去的時間是容易的（不需要複雜的物理說明，從數學對稱的角度就能看出，這個結論是明顯的，因為超光速的時間類似於低光速的空間，超光速的空間類似於低光速的時間），但要想違反因果律，必須回到過去的時間+空間才可以，這是2個變數，只回到過去的時間沒用的。

上邊的討論只針對二維時空，在二維時空中，超光速世界的空間方向是不能反轉的，所以維持了因果律。

2）更高級一些的理由，是說在四維時空中，三個空間維度是可以通過旋轉變換來變換方向的，這樣，超光速的情況下，時間跟空間的方向都可以反轉，這樣也就違反因果律了。

解決這個疑問有2套方案，假設低光速的時間是t，空間是x、y、z。

a、第一套方案是把空間的某一個維度作為快子的時間維度，原本的時間維度跟剩餘的2個空間維度組成快子新的空間維度。如此，只要有一個維度的坐標不能反轉，因果律就不會出任何問題。這套方案的問題是，如果時空是四維的，那麼光速的不變性就無法保證了。但，我這裡之所以把這套方案放在這裡，是想著，四維時錯誤的物理理論，在高維時也許是行得通的。

b、第二套方案是把三維空間整個作為快子的時間，如同慢世界裡時間在不停地增長保證了因果律，快子世界的空間距離也在不停地增長（快子無法做圓周運動，只能做半徑不斷擴大的螺旋運動），這樣快子世界的因果律問題也可以規避。這套方案也有個問題，空間距離沒法變成負值，這點跟慢子世界的圖像有些不一樣。（但是概率都能變成複數，空間負值問題似乎也不是問題了）

不管如何，所謂的違反因果律，用數學語言來說，無非是一個物體在時空中的運動曲線出現了閉環或者說時空曲線出現了交叉點。這樣，在交叉點所在的時空中，到底發生了什麼物理事實，就說不清楚了。可，交叉點並不是超光速帶來的，在純粹低光速的世界裡，我在數學上也可以畫出交叉的時空曲線，但低光速的世界是如何規避時空曲線交叉的？

我說不清楚，但可以肯定的是，低光速世界既然可以避免時空曲線交叉，超光速世界又有什麼原因不能避免呢？總之，因果律並不能作為否定超光速存在的理由。

上邊談了市面上流行的幾種否定超光速存在的理由，都不充分。從數學對稱的角度，要想否定超光速的存在，只討論超光速是沒用的，必須證明超光速與低光速同時存在會導致物理上的矛盾才行，但現在看不到有說服力的論證。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

哲學上如何來認知時空，這超出了我的能力範圍，但數學跟物理上，時空概念並不複雜。下邊要討論的一個問題是，如何判定一個時空區域，是已經發生了一些物理事實（從而不管我現在做什麼，這個時空區域發生的事都不會改變了），還是還沒發生物理事實？（從而，我理論上可以做一些事，來改變這個時空區域發生的事）

有個類比，時空就如同一張白色的畫布，已經發生的事情是畫布上已經做過的畫，尚未發生的事情是畫布上依然留白的地方，這部分後邊會畫上什麼東西還處在不確定之中。

在牛頓時代，上邊的問題是容易判定的，時空平面上畫一條豎直的時間線（時間是橫坐標），時間線左邊表示已經完成的畫作，後續無法再更改了，時間線右邊表示尚未完成的畫作，後續會畫上什麼還有待時空的進一步演化發展。絕大多數人的時空觀念都停留在這個時空圖景中，也正因此，當超光速可以回到過去的時間時，人們自然會聯想到超光速會違反因果律。

但狹義相對論打破了這副圖景。

我現在站在原點（0,0）處，在上圖左邊陰影部分有一隻鷹在天上飛，現在問：我可以射出一支箭來影響鷹在陰影部分的運動嗎？

按照牛頓時代遺留下來的思維習慣，人們會說，陰影部分處於過去的時間，你是不可能射出一支飛往過去的箭的，所以你無法影響陰影部分的時空。

但變換一下參照系，陰影部分是可以變到右邊那個區域的，這時候，陰影部分處於未來，按照牛頓時代遺留的思維，我又可以射出一支箭來影響陰影部分時空。

互相矛盾的因果結論，問題出在哪呢？人們需要變換下自己的思維模式了。（有很大一部分物理學家不想變換老的思維模式，最後，他們給出的方案是：禁止超光速存在就好了。）

時空畫布上，不要再以時間線來分割已完成的畫作跟未完成的畫作了，狹義相對論中，我個人覺得以x=-t這條線來分割過去未來是最合適的（二維時可以這麼考慮，四維時再說）。

二維時空中，x=t跟x=-t兩條漸近線將時空平面分割為上下左右四個部分，左右是低光速的世界，左邊表示過去，是已經發生的事，不能再改變了，右邊表示未來，是有待發生的事。上下是超光速的世界，下邊表示過去，是已經發生的事，不能再改變了，上邊表示未來，是有待發生的事。

也就是說，過去未來不再是牛頓時代，單純地以時間作為分割線，而是以x=-t來分割。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

量子力學是很毀人三觀的。

上邊的所有討論，都基於如下2點：

1、過去影響未來（決定了因果的方向）。

2、一個時空點只能對應一個物理事件（也就是時空中的運動不能出現交叉點）。

但還是愛因斯坦，提出了一個叫EPR佯謬的東西，他說過去的時空中到底發生了什麼事情，是可以由現在的行為來決定的。量子力學中還有一個惠勒延遲實驗，說的也是同樣的事情。什麼意思呢？我在公元2016年喊了一下李隆基，一千多年前的唐明皇就在龍椅上打了個噴嚏。現在大熱的量子計算機，量子衛星，量子通信這些東西，可都是基於這樣一個毀人三觀的量子力學原理。

用時空畫布來做類比，有人在時空畫布上隔離了一個區域，類似管道那樣的，這條管道連接了過去跟未來，但在這個管道區域中，過去的部分依然是空白的沒有作過畫的。直到有一天，未來的某個時空點發生了一些事，整個空白的管道區域才開始作上畫，也只有到了未來的這個時空點，我們才可以在語言上談論，過去到底發生過什麼事。

在量子力學中，基本粒子分成了2類，費米子跟玻色子（玻色在物理中經常是跟愛因斯坦的名字連在一起的，譬如玻色愛因斯坦凝聚之類，嗯，又是愛因斯坦），區別是，不同的費米子不允許佔據相同的狀態（記得前邊提過的，低光速世界有物理定律來限制時空中不能出現交叉的時空線嗎？費米子的這個性質差不多可以來保證這點，一個人站在地面上不會陷進去，可以視為地面的電子已經佔據了時空位置了，人的電子就只能保持距離，從而物理上隔離了人跟地面。），玻色子是盡量佔據相同的狀態，而且不同的玻色子很多時候從物理上是不能進行區分的，而且這種不能區分是物理上的嚴格的不能區分，而不僅僅是技術上達不到區分的水平。

所以，本文賴以討論的2個基礎，在量子力學面前，一推就倒，時空的面紗還有待未來的物理學家來揭開。

如果你覺得時空過於玄奧，就把這一堆堆的困惑跟難題留給物理學家吧，自己吃著美食，看看《你的名字》，一天也就美美地過了。