如何推翻VaR的王座？ES的逆襲之旅

上一期我們談到了大家喜聞樂見的VaR以及這個指標存在的問題，總結來說就是VaR是一個非常好理解和操作的指標，但是它對於非正態的風險分布的估計存在問題，也不滿足於我們要求的風險指標所必須具備的次可加性。

但是事實上，自從JP摩根在1994年把VaR用於自己的風險模型之後，VaR其實在整個風險管理界已經成為最好用的指標之一，比如著名的巴塞爾協議就明確要求銀行業統一使用VaR模型進行風險測算。

想要轉變一種權威型指標的應用總是很難的，這一方面有習慣的阻力，另一方面也有成本的問題，當然參加江蘇省高考的考生可能從來不會覺得這是一個問題。

不過最新的巴塞爾協議III之中，卻明確提出用一種叫作ES的方法來全面取代VaR，這樣大的轉變，讓大家非常疑惑，不知道巴塞爾委員會是否考慮過這會不會給人一種欽定的感覺。而ES這樣的方法，又何德何能可以取得中央的茲瓷，被選為新一任特首，不對，風險評價模型呢？ ES這個縮寫和他的前任VaR一樣非常沒有特點，極其容易被混淆，比如程序員就會想到Extra Segment和Engineer Station，遊戲宅會想到Earth Shaker和Evil Sylvanas，足球迷會想起Espanyol，歌迷會想起陳奕迅。然而在風險管理界，ES則是Expected Shortfall的簡寫，中文翻譯為預期損失模型，在大家都喜歡好彩頭的世界裡，這是一個聽起來就不是很吉利的名字。 前面我們提到過VaR在面世之後就得到了業界的廣泛歡迎，但是正如一度流行QQ簽名所說的那樣，承擔多大的讚美就要承受多大的「詆毀」，對於VaR的各種質疑也從來沒有斷過，而最早的批評源自斯特拉斯堡大學的教授Artzner，他在1999年的一篇論文里首先提出了風險測度的一致性要求（可次加性是其中的一個約束條件），並且對VaR的先天不足做出了嚴肅的批判，並提出了WCE和TCE兩個指標作為替代，而這兩者正是日後ES的雛形。

△Philippe Artzner的原文Artzner的這篇大新聞很快在學術界引起了歡樂的探（si）討（bi），劍橋大學在此基礎上提出了Shortfall這個指標，利用隨機佔優理論，定義Shortfall是超過一定的顯著性水平下VaR可能發生的損失的平均值，如果你還回憶得起VaR的定義，就會發現這個定義實際上就是針對VaR所忽略的尾部風險問題。這個Shortfall的內涵與架構跟ES基本一致，此後經過學界的不斷細化，人們提出了更進一步的ES定義，通俗來說就是最糟糕的事情發生之後投資所可能發生的加權平均損失。 而它和VaR的具體不同是什麼呢？從下面這個圖我們可以一窺究竟。VaR值實際上表示在圖中的那根黑色的直線上，假如線落在a%（a%就是顯著性水平，它代表了藍色區域的大小）上，那麼VaR的含義在於我有a%的把握保證明天投資的損失不會大於VaR值，而這個定義決定了VaR是一個分位值，它不能衡量紅色區域的風險大小；而ES則是那根線左邊的紅色區域，它是對紅色區域所有損失的期望，即1-a%的極端糟糕情況發生時，我們損失的平均值。值得一提的是，從這個角度而言ES和CVaR（Conditional VaR）其實是一個概念。

而在尾部風險之外，ES還改進了VaR在次可加性上的不足。次可加性其實可以就是數學上的凸性概念，它意味著我們用投資組合的方法可以優化投資的效果，如果我們的投資函數是一個凸函數，這意味著投資組合的局部最優其實就是全局最優，馬科維茨和之後有效邊界理論之所以選擇標準差作為風險衡量的標準，其實也是出於線性組合目標函數的凸性考慮的。但是VaR在非正態分布時卻不滿足這一點，而ES很好地彌補了這一點，從數學推理上它可以很好地滿足次可加性的要求，另一方面它也可以對不同類型的投資組合進行評估（交易是離散或者連續的都可以），而顯著性水平的變化也不會引起它的劇烈變動。而ES的另一個優勢在於，當我們進行多資產配置的時候，VaR要計算每種資產在每個場景下的值，這使得計算量變得非常大，而ES則利用目標函數的辦法把問題簡化成一個線性規劃的問題，這使得ES的計算其實相對來說要簡單得多。 橫向比較來說，由於ES度量了尾部風險，因此在同一個分布情況下，ES通常算出來會比VaR大很多，這意味著ES比起VaR而言是一個更保守的指標，如果銀行要測算應計提的資本金，那ES方法算出來的會比VaR大，所以說到這裡也就不難理解為啥巴塞爾委員會作為監管者要用ES方法替代VaR了，畢竟經過了金融危機後，把風險估計得更充分一些，資本金提得更多一些，好像也無可厚非嘛。於是ES就這樣備胎轉正了。

當然ES並不一定是萬能靈藥，它對於VaR的優勢在於對不同分布下極端問題的解釋能力，但是ES也有自己的問題，比如VaR有一套非常成熟得到公認的回測體系，但是ES的權威回測方法不僅尚無定論，甚至還有人質疑ES到底能不能用於回測，總之這個問題還是很尷尬的。所以儘管巴塞爾委員會官方奪了VaR的嫡位，但是上位的ES不代表就一定是萬世明君，對於風險指標而言，還是那句話，除了交叉驗證和互相印證之外，沒有誰是可以單打獨鬥的救世主。

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