第60講：網（2）——網的基礎理解

今天我們正式進入網的學習。不過首先，我要拿出一個大家基本上都熟悉的例子：被網上「戲稱為」世界最難題的數獨題目。

Part 1 引例——「世界最難數獨題」

這個題把它的全部候選數都標註上去的話，就是這樣的，不過這個題目，在前面學習到的技巧之中，是無法解決掉的，也包括魚雷（或者我自己沒找到）。

不賣關子了，接下來我們直接來看這個例子用什麼網怎麼操作。

首先我們標記出來一系列單元格，如下圖所示。

這樣我們就標註了20個單元格。我們之前學到的SDC的拓展，不論是多段SDC還是多度SDC，最終在結構內的所有候選數，沒有任意一個候選數同時屬於兩個或更多區域。換句話說，之前的所有候選數，都有自己對應的明確的塗色的，而不會同時因為屬於兩個或更多區域時，同時圖上不同的顏色。

這裡我們來看這20個單元格的所有候選數，這些候選數能不能像之前那些SDC那樣，每一個候選數都可以明確地找到自己所屬的區域呢？

好消息是，全部都可以。比如這樣：

如圖所示，標註在盤面外的數字，表示所在行（列）上，一定存在於此區域的候選數。比如說r1外圍的1、3、6，表示這一行內，結構涉及的單元格內，候選數1、3、6恰只屬於此行內。

那怎麼去選擇每一個候選數的所在區域呢？比如r1c5(7)，因為行上只有唯一一個單元格可能有7的填數位置，按照SDC拓展版本那樣，如果一個區域下只有唯一一處有這個數，就完全無法構成合適的結構。所以這樣看是不行的，換而言之，只能將候選數安排到列上。

然後，數一下外圍的數字的個數。結構涉及五行，一共是3+2+2+1+2=10個數；又涉及四列，一共是2+3+3+2=10個數，所以結構整體一共涉及的是20個數。而恰好又是20個單元格。我們就可以下結論：這些外圍的數字表示所在行（列）上，一定會出現這些數字。所以所在行（列）上，可以對應刪除掉其他位置的候選數。如圖所示，紅色的均為刪數。

這就有點恐怖了，這麼難的一道題竟然可以巧合地刪除這麼多個數！不過結論是成立的，而且紅色的刪數是可以保證正確性的，我們可以安全刪除掉它們。比如剛才我們確定了r8上有3和6，所以r8結構涉及的區域單元格的候選數3和6均可以被刪除。

那，又是為什麼可以這麼確定刪數呢？外圍的數字又是個什麼意思呢？

Part 2 網的刪數原理

我們利用魚的刪數原理思路可以進一步地推廣，換句話說，魚只會涉及行、列、宮，因為魚只能是同數的；而網涉及不同數字，所以還會比魚多出一種衡量區域：單元格。

我們這麼去想這個問題。我們嘗試把外圍的數字看作「廣義的刪除域」，而把單元格看作「廣義的定義域」。定義域意味著，每一個定義域下只可能有且僅有唯一一個正確的數；刪除域意味著，每一個刪除域下最多都只能有一個正確的數。那麼20個單元格都被看作定義域的話，就有20個定義域，即恰有20個數字正確；而我們把外圍的數字，挨個在所在區域上算作對應的刪除域區域的話，也會有20個刪除域。刪除域下數字最多只有一個正確的，比如說，我們把r1上涉及的三個刪除域區域r1(1)、r1(3)和r1(6)都寫出來，這就表示r1上最多只有一個位置是1、最多一個位置是3、最多一個位置是6。

而20個刪除域區域就意味著，最多有20個數填入結構之中，而定義域保證，結構恰有20個數。所以這麼一來，就沒有多出來的數了。換句話說，這些數最終都是全部會填入到結構之中的。所以，刪除域下的數字（所在區域的其餘候選數）均可刪除。

這下知道為什麼網的英文名的直譯是「多區域（跨區）數組」了吧。因為它的結構不同於SDC的拓展，

另外再提及一些術語。

• 定義格（Defining Cells）：即結構涉及的單元格，每一個單元格都稱為一個定義格。即定義網結構的單元格。也稱為網定義域（Defining Sets For MSLS）。
• 鏈接點（Link）：比如上述示例之中，標註在盤面外的數字。位於行上的，稱為行鏈接點（Row Link），位於列上的，稱為列鏈接點（Column Link），當然也存在宮鏈接點（Block Link）。
• 網定義域（Defining Sets For MSLS）：同定義格。
• 網刪除域（Secondary Sets For MSLS）：鏈接點所在的所有區域，稱為網刪除域。

那麼，下一節我們將繼續講解，網結構的複雜變體類型。