小烏龜學投資系列5：股票價格上漲很快，算高風險么？（專）

在《小烏龜資產配置》網路公開課播出後，我會定期（每個月一次）和學員做一些互動溝通。在這些互動中，我發現有不少學員提了一些質量非常高的問題。我感覺這些問題非常有價值，值得我把它們整理出來，和大家分享一下，以幫助到更多對投資感興趣的朋友們。

提問：為什麼一個股票的價格上漲很快，也被視為高風險？

這位學員提的問題非常好，說明他在《小烏龜資產配置》課程中學的非常仔細。

這個問題，來自於本課程第一章，談談大類資產中的第一節：股票。

在該節課程中，我曾經提到，中國股市的一大特點，就是波動率特別大。

如上圖所示，上證綜指在2006~08年，和2014~16年，分別經歷了一次大漲和大落。平均來看，A股的年波動率大約為33%左右，是美股平均年波動率（15%左右）的兩倍多。

在學習了這一集課程後，這位學員指出，金融學中衡量股票風險，一般都使用股票價格變化的標準差。標準差的意思，是不管價格上漲，還是價格下跌，都會被計算入內。就是說，價格突然快速上漲，或者價格突然快速下跌，都會提高其波動率，因此也會被認為股票的風險更高。

這種計算方法，和我們大部分人的認識相矛盾。對於絕大部分投資者來說，他們擔心的，並不是資產價格快速上漲（誰會抱怨自己買的股票價格上漲太快？），而是資產價格快速下跌。因此，將股票價格上漲和下跌全都一視同仁，來衡量股票的價格，讓人感覺不太合理。

這位學員提出的問題，是非常尖銳的。事實上，這觸及了金融研究領域一個非常深的話題，即衡量風險，用什麼樣的指標最合適？關於這個話題的研究，有成百上千的專業論文。因此要把這個問題講清楚，並沒有那麼簡單。在這裡，我盡量用通俗易懂的語言，給大家做一些最基本的科普。

我們首先要解決的問題，是什麼是投資風險？

大部分人理解的投資風險，用行外話講，就是投資虧損。比如我花100塊買了一項資產，如果該資產的價格下跌到50塊，那麼我就虧了50塊。這就是該投資附帶的風險：即我可能在該投資上虧損50塊。反之，如果這是一款保本的理財產品，即該產品的凈值無論如何都不可能跌到100塊以下，那麼這款產品對我來說就是無風險的，因為可能發生的情況只是少賺或者不賺，但至少本金不會虧。

現在回到上面提到的虧損50塊這種情況。嚴格來講，要定義這種風險，我們需要知道以下信息：

1）發生虧損的概率：是10%，20%，還是50%？

2）在不同概率下，發生虧損的額度：比如10%的概率虧損多少錢，20%的概率虧損多少錢，以此類推。

我希望讀者朋友們看到這裡可以明白，要清晰的定義一款投資產品的風險，並不是那麼一件簡單的事。在統計學上，風險是一個連續分布函數。

大致來講，在金融行業用的比較多的風險衡量指標包括：標準差（Standard Deviation），風險價值（Value at Risk, VAR），半方差（Semi-variance），收益不足風險（Shortfall Risk），等等。

下面我們先來說說標準差（也被稱為波動率），也就是在金融統計中用的最多的風險衡量指標之一。

如何理解標準差這個概念呢？在這裡，我用一個比較簡單的例子，來幫助大家更好的理解這個知識點。

上圖顯示的是標準普爾500指數（上圖黃線）和美國鋼鐵（US Steel，上圖藍線）在過去8年的歷史價格變化。

從這張圖中，我們似乎可以看出：美國鋼鐵的價格波動，要比標準普爾500指數大很多。不管是上漲，還是下跌，美國鋼鐵的價格變動幅度，都要遠比標準普爾500指數來的更加劇烈。

事實上，我們的感覺是正確的。上圖顯示的是標普500指數和美國鋼鐵每周價格變化的波動幅度。我們可以看到，美國鋼鐵每周的價格漲跌幅度，完全覆蓋了標普500指數。有時候，美國鋼鐵公司的股價在一個星期內的上下波動達到+/-40%。如果標普500指數一周的波動幅度超過10%，就足以引起全世界的恐慌了。

基於過去8年左右的歷史數據，我們可以計算得出：標普500指數的每周價格波動的標準差為1.93%，而同期美國鋼鐵每周價格波動的標準差為7.98%。這兩個數據意味著，標普500指數的年化波動率為14%左右，而美國鋼鐵的年化波動率為57%左右，是標普500指數的4倍多。

在金融研究文獻中，標準差是研究人員最常用的風險指標之一。大家普遍的認識是，標準差越高，風險也越高。

任何一種研究方法，都有其優點和弊端。用標準差來衡量風險也不例外。其優點在於，標準差比較容易計算，而且可以是一個標準化的數據，可以橫向比較。用價格波動的標準差來衡量風險的缺點，在於其對價格上升和價格下跌同等對待。

比如上圖對比的是標普500指數和美國亞馬遜公司的每周價格波動歷史。從這張圖中，我們可以看出，亞馬遜的價格波動要遠遠超出標準普爾500指數。因此在傳統的金融框架下，亞馬遜股票的風險高於標普500指數。

但問題在於，亞馬遜的價格波動中的很大一部分，來自於其價格上漲（如上圖黃線所示）。一個股票的價格上漲太快，也會導致其價格變化的標準差上升，讓人感覺這個股票風險很大。這樣的結論，和我們很多人的「常識」不符：一支價格快速上漲的股票，和一支價格一落千丈的股票，其風險應該是不同的，不應該被同等對待。

為了應對這個缺點，一些研究人員用下限偏差（Downside Deviation）來代替標準差，去衡量某種資產或者投資的風險。下限偏差，主要衡量某資產，或者投資組合的投資回報，和一開始設定的最低期望回報（MAR）之間的回報差距的標準差。由於加入了一個最低期望回報，因此下限偏差僅會計算當實際回報低於期望回報時的回報標準差。當資產回報超過最低期望回報時，價格波動不會被計入標準差，因此不會影響最後的風險計算結果。

在上面亞馬遜股票的這個例子中，根據每周價格變動算出的標準差為4.12%左右（周標準差）。但是如果我們把最低期望回報（MAR）設定為5%，那麼基於此算出的下限偏差（Downside Deviation）就變成了2.23%。因此該股票的風險被降低了一半左右，更加準確的反映了股票的投資風險。

下限偏差最常見的用途之一，就是用來計算索蒂諾比率（Sortino Ratio）。索提諾比率是對夏普比率（Sharpe Ratio）的一個改進，可以幫助我們更準確的衡量某個資產或者基金的風險調整後收益。

大家需要注意的是，下限偏差雖然可以修正標準差的一些缺點，但是並不代表這是一個完美的解決方案。下限偏差，以及基於下限偏差計算的索蒂諾比率，有以下一些缺陷：

首先，由於在計算下限偏差時忽略了回報超過最低期望回報（MAR）的樣本，所以研究人員得到的計算結果，很可能基於更小的樣本量，因此對未來的預測作用更弱。

還是以上文中的亞馬遜股票為例。由於亞馬遜股票在過去8年的價格上漲十分迅速，因此在計算亞馬遜股票的下限偏差時，我們需要把那些大幅度上升的日/周/月數據忽略，這也是為什麼我們會得出低得多的下限偏差的原因所在。

問題在於，過去8年，恰好是亞馬遜股票上漲的非常迅猛的一段時期。我們有多大把握確信，該股票在未來8~10年還會以類似的速度上漲？這是一個非常難回答的問題。類似的例子舉不勝舉。

如上圖所示，從1980年到1989年，日經225指數從6000多點一路上漲到接近4萬點。如果我們以1980~1989年日經指數的下限偏差來計算風險，就會發現日本股市的風險非常低，因此其索蒂諾比率非常高。

接下來的歷史，大家都看到了。日經指數在1989/90年開始暴跌，一直到今天還沒有恢復元氣。

當然，用標準差來計算風險，也未必代表未來一定會重複過去發生過的歷史。但是，標準差至少使用了所有的歷史數據，並沒有選擇性的排除一些歷史數據，因此標準差的代表性，比下限偏差更大一些。

使用下限偏差來衡量風險，還有一些其他問題，比如非連續估計造成的偏差，以及在使用不同的MAR時造成的偏差等等。由於這些問題涉及到一些更加專業的統計學討論，因此在本文中筆者不再展開。有興趣的朋友可以去參考資料尋找相關文獻做擴展閱讀。

當然，還有一種說法，是不管是標準差，下限偏差，或者是風險價值和收益不足風險等，都無法完整的衡量風險。因此研究學界和工業界需要設計出新的不同的指標來衡量風險。這就是另一個更加複雜的問題了。

回到這位學員一開始提的問題。用標準差來衡量投資風險，確實並不完美。為了解決一些缺點，有些研究人員使用下限偏差作為替換。但是，下限偏差也有其自身的弱點。在解讀這些指標顯示的結果前，我們應該先了解它們的設計原理和來龍去脈，才可能做出正確的判斷和理性的決策。

希望對大家有所幫助。

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伍治堅是《小烏龜投資智慧1：如何在投資中以弱勝強》和《小烏龜投資智慧2：投資叢林生存法則》的作者。

參考資料：

伍治堅：小烏龜資產配置網路公開課

伍治堅：《小烏龜投資智慧：如何在投資中以弱勝強》

DEBORAH KIDD, The Sortino Ratio: Is Downside Risk the Only Risk that Matters? 2012

Robert A. Jaeger, Risk: Defining it, Measuring it, and Managing it. 2000