為了在賭場出老千，他們造了歷史上第一台可穿戴計算機

「我是愛德華·索普。」

1964年，愛德華·索普出現在美國電視節目《發現真相》（To Tell The Truth）的現場，與另外兩名穿著考究的男子並肩坐在一起。他們都說自己是著名的愛德華索普，靠著非凡才能攪亂了賭場秩序，被拉斯維加斯各大賭場拉入永久黑名單的傳奇數學家。

真正的索普坐在最右邊，他本人戴著黑框眼鏡，看上去沉默寡言。你很難想到，兩年前這個其貌不揚的傢伙出版了著名的《打敗莊家》（Beatthe Deale），詳細闡釋了基於數學概率理論的21點賭博策略，單槍匹馬地把博彩業攪了個腥風血雨。

愛德華·索普。來源：engadget

索普對賭博的興趣來自高中，當時他最喜歡的一位老師從拉斯維加斯輪盤賭歸來，沉痛地告誡學生們「沒人可以戰勝賭場」。索普對這個結論抱著深深的疑惑，因為在他看來，賭場中的輪盤和行星系統或是鐘擺一樣，都不過是有章可循的物理運動，一定有可以破解的辦法。

1959年，博士畢業的索普來到麻省理工工作，在這裡，他遇見了一台極其強悍的IBM704型電腦，還遇見了一個極其強悍的克勞德·香農。

克勞德·香農，美國數學家、電子工程師和密碼學家，被譽為資訊理論的創始人。來源：engadget

索普第一次在辦公室見到香儂，就覺得這個身材瘦削的大極客是個厲害角色。香農的住所距離學校有幾英里遠，他的公寓里擺滿了價值幾十萬的電機、晶體管、冷凝器和變壓器。他們一拍即合，一起做起了實驗。

索普和香農想要解決的問題是，能否運用數學方法預測輪盤賭的結果，以此提高勝率。開過一次會以後，他們的工作就步入正軌，接下來的八個月，兩人的一半時間都在香儂家的地下室度過。他們從里諾訂購了一個1,500美元的專用賭輪還有一個大鐘。這個鐘精確到毫秒，能夠準確記錄小球運動的時間。

拉斯維加斯風雲

輪盤（Roulette）是一種賭場常見的遊戲，它是一個大圓盤，上面均勻分布著0到36共37個數字。遊戲開始的時候，輪盤開始轉動，莊家會負責在轉動的輪盤邊扔球，小球不停滾動，最終停在某個數字對應的小槽里。押中這個數字的玩家將以1：35的賠率獲得回報。

這規則看似很誘人，但你很容易就會發現其中的玄機：雖然回報有35倍，但贏錢的概率只有1/37，每押注100美元，你就會輸掉2.7美元，賭場在這個遊戲里一定穩賺不賠。話雖如此，森嚴的賭場還是給機會主義者留下了一絲破綻，當時美國大部分的賭場實行的規則是，小球彈出之後，在側壁上轉圈直到落到輪盤上之前的時間段均可以下注，而正是這短短几秒的黃金時間，向索普他們敞開了機會的大門。

準確地預測小球停留的數字難以實現，因此索普和香農將輪盤分為8塊區域，每塊有5個數字（有些有重疊）。他們將小球與轉盤的運動拆分為幾個環節：

從發球到滾入中心轉盤這段時間內，由於輪盤的外圈向中心傾斜，小球在外圈轉動幾圈之後會滾動至內圈轉盤上。如果轉盤水平且沒有遇到障礙，小球的初始速度決定了它掉落至內圈轉盤之前旋轉的圈數。進入內圈後，小球會碰見都有許多大小不一的擋板、葉片，它們會對運動產生很大的影響。一般而言，這些障礙有50%的概率導致小球的運動發生顯著改變。

索普的論文中，他的數學模型能夠較為準確地預測小球的運動速度。

經過幾個月的實驗，兩人終於搗鼓出來一台12個晶體管的可穿戴計算機，這是歷史上第一台可穿戴式計算機，整個裝置只有一包香煙的大小，它一端連接鞋裡的計時開關，由大腳趾操縱；另一端連接耳機播放預測結果，八個分區以八個音符來標明。實驗表明，每下注100美元，這套裝置可以為他們帶來44美元的收益。1961年8月，他們分別帶著自己的老婆奔赴拉斯維加斯。

用於預測輪盤賭的攜帶型計算機。來源：engadget。

出高科技老千往往需要兩個人的配合，一般帶著計算機的人會站在輪盤前面，像其他所有玩家一樣拿個本子煞有介事地記著每次中獎的數字，桌子下面則是暗流涌動，莊家剛剛放球，他們的腳趾就快速地敲擊起來。

團伙中下注的角色則往往由索普擔任，他也有一副耳機和接收器，坐在賭桌旁隨著音符的指令放下籌碼。

這種操作的無疑是風險巨大的，首先腰間鼓囊囊的別個電腦就十分可疑，更別提引人注目的耳機了。即便索普他們把耳機染成肉色，還是很容易穿幫。但是事實證明這套裝置確實表現不俗，索普一行有驚無險地在拉斯維加斯呆了7天，凱旋而歸。

決勝21點

對於輪盤賭的預測只能算是小試牛刀，真正讓索普在業界聲名鵲起的要數另一款博彩遊戲——「21點（blackjack）」。

21點規則：擁有最高點數的玩家獲勝，其點數必須等於或低於21點；超過21點的玩家為爆牌。2點至10點的牌以牌面的點數計算，J、Q、K每張為10點。A可記為1點或為11點，若玩家會因A而爆牌則A可算為1點。每位玩家的目的是要取得最接近21點數的牌來擊敗莊家，但同時要避免爆牌。

一副牌有52張，想要在牌桌上獲得優勢的基本原理也很簡單：如果牌倉里有大量小點數的牌時，你就博小；如果大部分小點數的牌都已經使用過了，牌倉里有大量大點數的牌時，你就博大。隨著時間的推移，這樣可以為你帶來統計學上的優勢。

1958年，索普第一次想到了在21點中取勝的辦法，當時他偶然見到一篇關於21點基本策略的文章，身為數學博士的索普給作者之一寫了一封信，請求一窺原始的演算法。藉助IBM計算機上自己設計的一個程序，索普創建了一套前所未有的算牌策略。下一步，就是想辦法引起別人的注意了。

1961年，索普向美國數學協會華盛頓冬季會議上提交了自己的論文。起初，許多賭徒對這一理論嗤之以鼻，但還是吸引了華盛頓郵報的報道。很快，一個名叫曼尼·基梅爾的紐約黑幫注意到了索普的理論，他聯繫上索普並給了他1萬美元來試驗一下，唯一的條件是：基梅爾和他的手下要拿走收益的90％。事實證明索普是個可靠的生意夥伴，他們在雷諾的賭場玩了3輪之後就進賬了21000美元。

在賭博的實際過程中，除了知道「在哪裡下注」，「每次押多少」也有很大的學問。最為著名的一種賭博策略是「輸錢後加倍下注」。但在21點遊戲中，索普是最早將「凱利戰略」運用其中的人。凱利公式可以簡單地描述為「分配比=理論優勢/賠率」。假設每下注一元錢的理論優勢為0.2元，賠率為2，那麼每次下注的資金就是你所有資金的10%。

凱利戰略被證明是一種行之有效的下注方法，在5000次的模擬賭博中，凱利戰略顯現出了巨大的優勢。如果你贏了，你的本金增多，那麼下次你下注的籌碼就會高一些；如果你輸了，下一次你下注就會保守一些。通過這樣的策略，玩家可以將賭注控制在一個理性的範圍里，精確合理地將自己的優勢最大化。

打敗莊家

索普的21點策略在越來越多的地方得到了驗證，1962年，他基於自己的經驗出版了《打敗莊家》一書，立刻制霸拉斯維加斯的大小書店，21點一下子引起了全民熱議，索普成了多家賭場的眼中釘，不止一家賭場揚言要對他下毒，算牌的玩家也開始遭到賭場的威脅和毆打。到了1964年4月1日，賭場老闆們不得不改變了賭博規則以重新佔領優勢。

據報道，到1966年，索普贏得了2.5萬美元。「對我而言，這麼做絕不是為了錢。」他說，「我只是出於對科學問題的好奇。不過教授薪水如此微薄，這筆錢我還是欣然接受吧。。。」

20世紀60年代後期，索普搬到了華爾街，在金融界繼續發揮著自己的數據統計才能。他與合伙人成立了史上第一家量化對沖基金「可轉換對沖合夥基金」，獲取了數以億計的財富。

賭場里故事還在繼續，70年代末期，幾個MIT的學生對索普的策略升級改良，組成21點團隊出入賭場，並形成了一定的影響力，他們的故事最後被寫成暢銷書，才有了後來的電影《決勝21點》。

1974年，索普和全家出門度假，在回家的路上他們路過一個賭場。「我告訴孩子們，留給我幾個小時，因為我想把旅遊的花費贏回來——我真的做到了。」在那之後，索普就再也不玩21點了。

http://www.newsweek.com/blackjack-ball-card-counter-dr-edward-thorp-king-482888

https://www.engadget.com/2013/09/18/edward-thorp-father-of-wearable-computing/

https://onlineroulette.org.uk/stories/claude-shannon-ed-thorpe-beating-roulette/

http://compoundingmyinterests.com/compounding-the-blog/2012/10/12/how-did-ed-thorp-win-in-blackjack-and-the-stock-market.html

《數學世界漫遊記》

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