為什麼我們的空間是三維的？

為什麼我們的空間是三維的？這個看似理所應當的問題一點都不簡單。

什麼叫做三維？簡單地說就是我們的空間可以被三維空間直角坐標系完全描述，這個坐標系有三個軸（x軸、y軸、z軸），任意兩個軸互相垂直。類似的，我們可以在一張紙上畫出二維直角坐標系，這個坐標系只有兩個互相垂直的軸（x軸、y軸）。因此有幾個兩兩垂直的坐標軸，我們就把它叫做幾維。基於這個邏輯，我們還可以問為什麼可以用相互垂直（不是45度或其他度數）的直線（不是曲線）構成的坐標系來描述空間？但這一問題已經被現代宇宙學解決了，因此我們的問題可以簡化成：為什麼空間可以用三維直角坐標系，而不是二維、四維等其他維描述？

有人說，空間是三維的這還需要原因嗎？人們日常生活中看到的所有物體是三維的，這是一個經驗事實，因此是一個基本的觀察結果。類似於為什麼會有物質這類問題，他們認為為什麼空間是三維的也是無法繼續回答的基本問題。事實上這種解釋百利而無一害，以至於人們幾乎在所有的學習計算中都默認空間是三維的。但研究物理的人就是不滿足於僅僅認可某一現象的存在，我們希望找到它背後的原因。幸運的是，在一番思考計算之後，我們發現這一問題似乎確實是可以回答的。

要回答為什麼我們的空間是三維的，我需要在一開始做出一個聲明：我並不是試圖從純理論的角度解釋空間的維度，而是採用一種更加實用的觀點，解釋為什麼生物存在的空間是三維空間。如果讀者對從純理論的角度解釋空間的維度感興趣的話，可以了解一些弦理論、膜理論的思想。

除此之外，我們還需要做出一些假設：生物都需要攝入能量和排除能量；所有生物都包含氫原子；生物不能在非常不穩定的條件下生存；經典力學定律和量子力學薛定諤方程在其他維空間也適用。這些假設不是隨意杜撰的，而是根據我們目前對生物和物理規律的認知上做出的。當然你可以問為什麼其他空間不能存在和我們完全不同的生物，而我也不得不承認這是有可能的。但目前人們沒有任何理由這麼認為，而且一旦讓這類極端的猜測阻擋我們研究的腳步，物理幾乎是不能發展的。在這些事情上達成一致之後，我們就可以開始下面的討論了。

我們可以分為低於三維和高於三維的情況。首先看一維的情況，如果我們的空間是一維的，即所有的物體只能在一條直線上運動，那會怎麼樣呢？

作為生物，我們一定需要吸收能量和排除能量。假如能量是沿著一維空間軸的箭頭方向流動的，那麼在圖1中位於A點的生物可以順利接收到能量並排除能量。可是在B點的生物就不那麼幸運了，流入B的能量恰恰是A排除的能量。作為一個生物來講，B生物可能是不幸的——至少我是不願意接受別人排出的能量（排除的能量是什麼，畫面不美我就不說了）。

那麼細心的朋友會問了，雖然人類不願意接受排泄物作為能量來源，但並不能否認這種可能的存在啊。確實是這樣。然而所有能量都是單向傳遞，就有一個致命的問題排除了這種一維生物可能性——如果陽光是在A的左邊，那麼B點是接受不到陽光的。當然我們應該假設一維生物有很多，那麼就只有第一個生物可以接收到陽光，之後所有的生物都會因為被第一個生物擋住而接收不到任何陽光。這種情況顯然不滿足我們之前假設生物存在所需的條件，因此這一致命的問題就排除了一維生物存在的可能性。

那麼二維生物呢，二維生物是不會僅僅因為前面站了另一個生物就接收不到陽光啊。的確，二維生物是可以在一個平面上運動，他們可以繞開前面的障礙接收陽光。但即便如此，二維生物仍然是不能存在的。我們先看一個有趣的例子。

如果某種二維生物有消化道結構，那麼消化道必定有一個入口和出口，如圖2所示。但不幸的是，一旦把入口和出口連起來，這個消化道會把生物會分成兩瓣，它不再是一個生物了。因此不存在具有消化道的二維生物，我們人類也是不可能存在於二維空間的。

更進一步講，二維世界必定存在非常多的限制，比如二維生物只能存在簡單的管道結構。請讀者看圖3。如果在二維平面上要兩個點、三個點、四個點分別兩兩相連且不交叉，這是很容易做到的。但是一旦超過四個點，必定有至少兩個點（圖3中紅色的點）不能直接相連，若要連接起來必定要和其他線交叉。如果兩條線交叉起來會發生什麼呢？比較明顯的例子是電路，如果兩條導線交叉在一起，那就會導致電路短路！如果是血管的話，血液流動也會出現很大的問題！也就是說，二維空間不能存在複雜的管道結構，否則必定會造成信息混亂。因此二維空間物質形式的多樣性會被大大降低。

但不是所有的生物都有消化道，比如在我們的三維空間中，就有很多細菌通過囊泡吸收排出物質。這種囊泡首先包裹住物質，然後和細胞膜融合在一起進而吸收或排出物質。那二維空間能不能存在這樣的生物呢？這是一個很好的問題，我暫時無法用類似的簡單邏輯排除它們存在的可能性，但是另外一些原因可以排除二維生物存在的可能性。這一點我會在後面提到。

那為什麼我們的空間不是四維、五維或者更高維呢？接下來的部分會涉及到經典力學和量子力學的一些計算，尤其是量子力學部分的計算相當繁瑣抽象不那麼容易理解，因此我講略去具體計算直接陳述結論。如果部分讀者對具體計算過程感興趣，你們可以在下面的鏈接找到相關證明 Why our space is 3-dimensional.pdf。

借鑒著名物理學家保羅·艾倫費斯特（1880-1933）的靈感，我們可以間接地證明我們不能生活在高維空間。考慮我們所處的地球，是圍繞著太陽在平面上運動的。因為太陽給地球巨大的引力以至於地球不至於在高速運動過程中飛出去，同時給地球輕微的擾動也幾乎不會影響地球的運行軌道，因此地球能處在一個穩定的環境中為生物的存在提供可能。這一切都多虧了引力！

宇宙如此之大，物質如此之豐富，擾動可以說無處不在，就好比走在街上你可能會常常碰到其他路人。在我們的世界中，引力是和距離的二次方成反比關係的，而恰恰是這二次方反比的引力，使地球能在微小擾動下保持穩定。計算表明，倘若我們的引力是和距離的三次方、四次方或更高次方成反比，那地球就不可能是穩定的了，只要被輕輕碰一下就可能會飛掉或撞到太陽！

可是幾次方反比的引力和空間維度有什麼關係呢？神奇的事就在這裡，四維空間的引力是和距離的三次方成反比的，五維空間的引力是和距離的四次方成反比的，以此類推！也就是說在高維空間下，不可能存在一個像地球一樣的穩定星體適合生物的生存，這樣我們就間接證明了生物不能存在高維空間之下。

要說明引力的具體形式和空間維度的關係，可以參考圖4，一個點光源向各個方向均勻射出光線。因為能量是守恆的，因此以光源為中心，半徑為R1和R2的球面所通過的光的能量應該相等。三維空間中球的面積公式是S=4πR^2，要想滿足能量守恆，那麼光的強度一定是隨著距離的平方遞減的。但是倘若是在二維平面，就變成了半徑為R1和R2的圓周所通過的光的能量是相等的，而圓的周長公式L=2πR，因此二維空間中光的強度是和距離成反比的。類似的，在四維空間中光強和距離的三次方成反比，五維空間中光強和距離的四次方成反比。引力、電磁力的強度和光的強度也是類似的，也和空間維度有著一樣的關係。更加嚴格的證明需要用到一些計算，讀者也可以在上面給出的鏈接中找到。

可能會有讀者仍然覺得不一定，因為處在三維空間下的我們可能是很難理解高維空間生物的生存環境的。那我將給出更進一步的證明。考慮一個原子，它是由原子核和電子構成的，電子圍繞著原子核高速旋轉。類似於太陽和地球的關係，它們之間靠電磁力聯繫，三維空間的電磁力也是和距離的二次方成反比的，在高維空間中也和引力一樣有著一樣的比例關係。那這樣一來原子也是不穩定的了，只要稍稍影響一下電子的運動，原子就有可能崩潰。

且慢！電子是微觀粒子，物理學家早就證明了微觀世界不能用軌道來描述，用說明地球和太陽的方式來說明電子和原子核合適嗎？對了，不合適。因此我們必須藉助量子力學對高維空間的電子運動進行求解。然而即便如此，求解得出的答案也是一樣的，它不穩定。這樣一來理由似乎很明確了，高維空間的原子結構也是不穩定的，更別說形成我們所見到的各種各樣的物質了。

說到這裡，我們可以回過頭來講為什麼二維生物不能存在的原因。在二維空間引力和電磁力是和距離成反比的，可以證明，在二維空間行星繞恆星運動的速度和它們的距離沒有關係，而是一個確定的值。也就是說，行星每受到一次擾動，它就會以新的半徑運動，而不是回到原來的位置。這樣一來，二維空間就和高維空間一樣，也是不能形成穩定的星系和原子的。因此不僅囊泡類的生物不能在二維空間存在，其他類型的生物也不能存在。

因此，我們可以從物質構成和生存環境的角度，證明生命不能在其他維度的空間存在！需要再強調一遍，我所指的生物是滿足我一開始做出的假設的生物，也是目前人類所能理解的生物。其他維空間當然可能存在一些不同於三維生物的神奇生物，但我們不關注這樣的沒有根據的極端情況。而且這和我做出的回答其實並不矛盾：要想讓和我們類似的生物存在，空間就得是三維的。

很多看似理所當然的問題其實並不那麼顯然，世界為什麼是現在這個樣子，背後必定有更深層次的原因。愛因斯坦有一句名言：真正讓我著迷的是，上帝在創造這個世界的時候有沒有其他選擇。（What really interests me is whether God had a choice in the creation of the world.）

到這裡，我們就可以用一種實用的觀點解釋為什麼我們的空間是三維啦！下次有人問到你這個問題，你會解釋了嗎？