三個小夥子決鬥的故事
三個小夥子同時愛上一個姑娘，為了決定誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行決鬥。A的命中率是30%，B比他好些，命中率是50%，最出色的槍手是C，他從來不失誤，命中率100%。
由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：A先開槍，B第二，C最後。然後這樣循環，直到他們只剩下一個人。那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該採取什麼樣的策略？
直覺判斷，ABC誰更可能抱得美人歸呢？
解析
ABC按順序輪流每人開一槍，直至最後只剩1人。他們的命中率分別是A 30%、B 50%、C 100%，開槍順序A-B-C-A-B-C，如此循環。
那麼C的擊殺順序肯定是→B→A，先消除威脅大的，只要自己有2次開槍機會，直接獲勝。
而B的射擊順序就必須是→C→A，只有C倒下了自己才有勝算，不然被C一槍放倒。
A肯定不會先擊殺B，不然B倒下後自己也被C一槍放倒，所以A有兩種選擇：
一、和B一起先擊殺C；
二、A知道BC不會先朝自己開槍，所以決定先放空槍，等BC決出勝負後再開槍。
第一種選擇，A和B一起先擊殺C
Round 1
第一輪就決出勝負：
A第一槍就命中C，然後B開槍也命中A，B獲勝：30%×50%=15%
Round 2
【1】 C還活著，AC進入第二輪：
（A第一槍未命中C）70%×（B第一槍未命中C）50%×（C第一槍命中B）100%=35%
此情況第二輪中，
A勝率：35%×（A第二槍命中C）30%=10.5%
C勝率：35%×（A第二槍未命中C）70%×（C第二槍命中A）100%=24.5%
【2】 C已倒下，AB進入第二輪：
（A第一槍命中C）30%×（B第一槍未命中A）50%+（A第一槍未命中C）70%×（B第一槍命中C）50%=50%
此情況第二輪中，
A勝率：50%×（A第二槍命中B）30%=15%
B獲率：50%×（A第二槍未命中B）70%×（B第二槍命中A）50%=17.5%
Round 3
AB進入第三輪：（AB進入第二輪）50%×（A第二槍未命中B）70%×（B第二槍未命中A）50%=17.5%
A勝率：17.5%×（A第三槍命中B）30%=5.25%
B勝率：17.5%×（A第三槍未命中B）70%×（B第三槍命中A）50%=6.125%
Round 4
A勝率：6.125%×30%=1.8375%
B勝率：6.125%×70%×50%=2.14375%
Round 5
A勝率：2.14375%×30%=0.643125%
B勝率：2.14375%×70%×50%=0.7503125%
……
一綜上，如果A和B一起先擊倒C
A綜合勝率=10.5%+15%+5.25%+1.8375%+0.643125%+…≈33.6%
B綜合勝率=15%+17.5%+6.125%+2.14375%+0.7503125%+…≈41.9%
C勝率=24.5%
勝率排序B＞A＞C
A的另一種選擇，第一輪放空槍
Round 1
不管BC誰倒下，緊接著就是A開槍。
猜猜看，在這種選擇下，ABC誰贏的幾率更大呢？
Round 2
【1】 C還活著，AC進入第二輪：
（B第一槍未命中C）50%×（C第一槍命中B）100%=50%
此情況第二輪中，
A勝率：50%×（A第二槍命中C）30%=15%
C勝率：50%×（A第二槍未命中C）70%×(C第二槍命中A)100%=35%
【2】 C已倒下，AB進入第二輪：
A勝率：（B第一槍命中C）50%×（A第二槍命中B）30%=15%
B勝率：（B第一槍命中C）50%×（A第二槍未命中B）70%×（B第二槍命中A）50%=17.5%
Round 3
AB進入第三輪：（B第一槍命中C）50%×（A第二槍未命中B）70%×（B第二槍未命中A）50%=17.5%
從第三輪開始就是AB的單獨對決，雙方勝率和上種選擇一樣。
二綜上，如果A第一輪放空槍
A綜合勝率=15%+15%+5.25%+1.8375%+0.643125%+…≈38.1%
B綜合勝率=17.5%+6.125%+2.14375%+0.7503125%+…≈26.9%
C勝率=35%
勝率排序A＞C＞B
A的兩種選擇對比：
前面已經提到，C必須先擊殺B，B也必須先擊倒C，這是讓自己利益最大的不二之選。主動權在於A，很明顯，作為A，會選擇第一輪放空槍，讓BC先死磕，這樣A的勝率可以達到最大38.1%，而A的選擇，也直接影響BC的勝率。
命中率30%的A，作出正確選擇後，更可能是最終贏家，小夥伴們有猜到嗎？
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