迷你圍棋之奧妙（四）：七路圍棋，不唯一的最優解

七路圍棋在小棋盤圍棋中相當受矚目。雖然它超出了現有計算機的窮舉能力，但人類專家尚能以圍棋知識排除大部分無效的變化，從而以手工研究得到正解。

1977年，部分日本業餘棋手開始組織研究七路棋盤的最優解。1989年，在日本職業棋手工藤紀夫、中山典之的協助下，他們最終得到了黑勝9目（日本規則）的結論。他們的研究發布在《棋道》雜誌上。由於《棋道》雜誌已於1999年停辦，原文難以查證。好在美國圍棋協會電子月刊在1995年轉載並翻譯了日本人的部分研究成果，筆者摘錄部分如下：

在7x7的棋盤上，最優解的前三手是唯一的，如下圖：

接下來的第四手，白A斷和B位扳均可引向黑棋盤面9目的最優結果。我們先看白A斷的變化：

其中，黑13雙、白14立都是官子手筋，不可走錯。至此黑盤面9目。

然後是相對複雜的B位扳。黑棋退是唯一正解，以下又交給白棋A位尖虎和B位連扳兩個選項，見下圖。

若白棋走A位尖虎，則黑棋打吃、白棋粘。接下來黑棋又有兩種選項，A粘或B拐。

若黑A粘，則棋局簡化，直線走向結局。黑勝9目。

B位拐則更複雜。

黑5的退讓要緊。若黑棋一毛不拔，走在10位立，則白棋可以在左下連扳做劫，黑棋劫材不利。右圖中，白12利用黑棋氣緊的弱點扳入，迫使黑棋退讓。最終結果也是盤面9目。

最後講最複雜的連扳。

白連扳以後，黑2打是唯一正解；走3位打吃則不可能贏9目。黑2打、白3接以後，黑共有四種可行的走法，均引向盤面9目的結果。本文僅摘錄黑A的變化，余者請讀者自行研究。

結果不出所料，黑勝9目。

請讀者注意，以上的研究均基於日本規則。若是採用中國規則，能夠達到盤面9目的最強變化還要增加一些分支，比如下圖：

按照日本規則，黑棋盤面8目。按中國規則，黑棋29子，白棋20子，黑勝9子。黑棋多出了收後的一子，因此盤面8目的棋在中國規則下同樣是黑勝9子。

2015年前後，中國職業棋手李喆在時越、尹航等棋手的協助下，獨立完成了對7路棋盤正解的進一步研究，成果《七路棋盤最優解》發布在《圍棋天地》2015年第20期上。李喆的文章中共研究了八十一個變化圖，比日本棋手的研究更加細緻。除了驗證最優貼目9目的結論之外，李喆還提到了一個全新的關鍵分支，如下圖：

白棋二路尖虎時，黑棋可以選擇不打吃、單拐。白12一路扳挑起劫爭，最終仍是黑勝9目。

七路盤看似不大，但求正解的技術難度遠超已知最難的死活題。已有的結論相當可靠，但不能保證沒有遺漏有意義的變化。嚴格的證明或須引入巧妙設計的程序輔助檢驗。

到達最優解的路徑遠遠不止一條。結合日本棋手和中國棋手的研究，主要的分支共有八條。每一條分支中，黑白雙方都沒有給對方佔便宜的機會，都走出了最強手段。而且，對於每條主要的分支，或改變無關緊要的手順，或是走一個先手交換，會引出一些不改變最終結果的次要分支。因此，七路棋盤上的最優解不唯一，而是一個包含很多道路的解集。如果採用中國規則代替日本規則，則這個解集就更大了。

正如李喆所言，研究七路盤最優解給我們的啟發之一是，圍棋盤上的最優解遠遠不是唯一。也許有一天，圍棋上帝會告訴我們十九路棋盤的最優貼先，比如說7目。考慮十九路棋盤的狀態空間複雜度（10^170 對比10^22）和遊戲樹複雜度（10^600 對比 10^35），對比七路棋盤，我們不難推出，十九路棋盤上到達這個最優結果、盤面7目的路線會有億億…億條。其中每一條路線，黑白雙方都沒有犯哪怕一個小錯。

AlphaGo經過訓練會變得越來越強。有些人擔心，若給AlphaGo足夠的時間，她會最終收斂到唯一的最優解，終結圍棋。通過上面的分析，我們可以下結論，這樣的擔心完全是杞人憂天（此處 @王贇 Maigo @柯靈 （#滑稽） ）。事實上，AlphaGo在布局階段的選擇引入了很大比例的隨機因素，會在兩個差不多好的選項之間投硬幣。AlphaGo的開發者知道，兩個AlphaGo認為差不多好的選項，在圍棋上帝的眼裡可能就是一樣好。

換句話說，即使在神眼裡，圍棋也是個有趣的遊戲。

本系列第二、三部分（3-6路棋盤）暫不發布，請讀者諒解。