第45講：複雜致命結構（5）——從變換探討致命結構

哇……誰能告訴我為啥封面上不上去！！！！

算了算了……

今天我們來看一下一種新的致命結構的思路。

致命結構在最開始，我們講到了兩種不同的思路，一種是唯一矩形，找到所在單元格，然後發現所在所有行列宮下均為數對（或數組），刪掉之後對剩餘盤面無任何影響；另外一種則是拓展矩形，它需要兩行列交換的思路。那麼，我們今天來看一下，其他所有變換角度的致命結構的思路。

Part 1 數組交換類變換

如圖所示，觀察c1，我們發現6存在共軛對，這意味著，r78c1有且僅有一格是6，那麼，另外一格都不應為9。

如果r78c1有一個是6，而且此時另一格為9的話，算上r6c79、r7c67、r8c69這六個單元格的話，結構一定是致命的。為什麼呢？

要不我們此時把r78c1看成69數對？我們看成69數對後，觀察結構所在的所有區域（r678c1679b6789）。因為結構不是UR那樣規則的結構，所以我們只能嘗試去利用假設的方式來看。r6、c79、b69內都有49數對、c6、b8內都有46數對、c1、b7內69數對、r78有469三數組。

我們把這個結構的填法找到：

結構（只畫了下面的六個宮）： | | | | | | 49 49 --------+--------+--------- 69 | 46 | 49 69 | 46 | 49 | | 可以得到的不同填法： | | | | | | | | | | 4 9 | | 9 4 -------+-------+------- and -------+-------+------- 6 | 4 | 9 9 | 6 | 4 9 | 6 | 4 6 | 4 | 9 | | | |

來你好好看下，這樣一來，結構就必然會產生這樣兩種填法出來。而縱觀整個盤面，我們把剛才結構存在的區域下的所有數組刪數都清除掉，剩餘盤面則是完全一致的。換句話說，這兩種不同的填法都直接可以得到同一個「剩餘盤面」。數獨唯一解，要求每一個單元格都只可以有一種填法（也就是整體的題目的每一個單元格來說，答案上只可能是唯一的一個數，別無其他可能），這樣一來，結構就形成致命形式了（雖然不知道它這種致命形式到底叫什麼名字）。

這種結構有兩個特徵：

1. 結構形成致命形式時，每一個單元格都恰有兩個候選數（雙值格）；
2. 結構利用了唯一矩形類似的互換原理來推導致命。

這樣的結構，我們稱為雙值格致命結構（Bivalue Universal Grave）。

嗯，看這裡的英文單詞你就會發現了。這個不就是BUG技巧的全稱嘛！

對的，老外是這麼認為這個名字的：因為BUG、UR等技巧均在形成致命形式時，結構內所有單元格均為雙值格，它們就把可枚舉出技巧名的先都取了一波技巧名稱（比如唯一矩形和唯一環），隨後發現，不好命名和無法命名的部分，都稱為一般狀態下的雙值格致命結構了，所以就被統稱為了BUG。

換句話說，BUG取名時，並不是按照「平行關係」，而是「包含關係」。以下圖片闡述了中文取名和英文取名思維的不同：

也就是因為這樣，我們始終在普通介紹的狀態下無法清楚認知BUG的真正翻譯到底指的是「雙值格致命結構」還是「全雙值格致死解法」，這很容易造成歧義，而這樣的翻譯最容易讓學習者摸不著頭腦，甚至把名字的縮寫叫錯。所以我們這裡為了防止大家把翻譯名稱搞錯，都使用中文名稱介紹。

另外，由於這樣的結構是通過數組交換來實現致命結構的推導的，所以這樣類型的致命結構又可被稱為數組交換類變換致命結構（Deadly Pattern With Subset Transformation）。這樣的致命結構包括基本的UR、UL、BUG這種雙值格致命結構外，還包含探長致命結構這樣涉及多值格的多值格致命結構（Multivalue Universal Grave），它們都是通過數組變換來思考的。

然後呢，針對於數組交換類變換致命結構有一種特別的認定為致命結構的方式，這將在下一節講到（這一節寫這個的話篇幅就會過長，所以我把它調整到下一節去了）。

Part 2 行列交換類變換

這一類變換就是拓展矩形的推導致命的原理了。

如圖所示，如果r6c7(5)假的話，那麼觀察r46c234678這十二個單元格，橫著看都是134789六數組，完全一樣的。

既然都是一模一樣的六數組（Sextuple），那很明顯，r4的填數和r6的填數就可以完全交換一下，也就是說，r4c2和r6c2交換、r4c3和r6c3交換、r4c7和r6c7交換，諸如這樣的方式。

這樣把所有的六格的填數交換一下，上面的填數放到下面去，下面的填數放到上面去，這也完全對全盤沒有絲毫的影響。所以，我們可以認定它是一種致命結構。

上述結構其實就是一個拓展矩形了，不過，今天既然講變換致命結構，那肯定它還有獨特的理解方式和觀察角度。

如圖所示。我們這次不去觀察這十二個單元格了，而是反過來看確定值。

如果說，r6c9(5)為真，觀察r46c159這六個單元格，我們發現，r4和r6在這六格恰好有一對2、一對5和一對6。換句話說，既然這三種數字都有了，而且恰好成對出現，那剩下的數1、3、4、7、8、9就都卡死在剩下十二個單元格裡面。

這麼想這個問題：2、5、6既然都能成對出現，那剩下的六種數字一樣也肯定是都會成對出現的，那剩下的十二格上下就可以完全交換（即便最終六種數在r4和r6的填數位置不同，但我們可以知道這些數字已經卡死在這些單元格之中，所以上下必然是可以交換的）。

這樣就接軌了之前的邏輯了：上下交換，然後GG。

這種結構利用了確定值來進行推導，這種結構我們稱為反轉致命結構（Reverse Deadly Pattern），剛才是拓展矩形，所以它觀察確定值的方式，也就稱為反轉拓展矩形（Reverse Extended Rectangle）。而這種上下交換，或是左右交換而致命的結構，我們稱之為行列交換類變換致命結構（Deadly Pattern With Row/Column Swapping）。

注意，要想使得交換得以成功緻命，兩行或兩列必須存在於同一大行或大列（並排的三個宮）之中。不然跨大行大列後，兩行或兩列就完全不受影響了，這樣就不再可以直接說明致命了。

Part 3 數值交換類變換

如圖所示。我要是說全盤所有淡藍綠色的單元格會形成致命形式，你會信嗎？

What??? 這麼分散的形式，這致命結構到底要咋觀察！這是要命的節奏啊！！！

我們換個思維。全盤只有這樣五個單元格有確定值8和9。如果說r6c9(8)此時為真的話，r2c46、r5c69、r6c49就會構成關於8和9的確定值版本的唯一環結構。

那麼，我們現在要說明，確定值版本的唯一環結構在此時是致命的。雖然是確定值，如果我們把所有的8和9全部互換一下，會怎麼樣？

換而言之，當r6c9(8)是為真的時候，這六格的所有8都換成9，所有9都換成8，看看有啥特別的地方沒。

好像沒啥特別的地方，全盤候選數都是完全一樣的，根本不會發生變化。唯一環在之前就已經說過，它所影響的多個區域下除了數對的刪數外，別無其他變動。

我們假設此時盤面的解唯一的話，那另外一個盤也應當有唯一的解，而且是完全一樣的解（除了這裡8和9互換的地方不同外）。

試想一下，一道唯一解的題會不會存在這樣，有局部的數值進行互換之後，剩下卻完全一致的盤面對應同一個解的情況？當然不存在啦！我這麼說你就懂了：

盤面由於只有這幾個數是確定值8和9，而且恰構成一個確定值版的唯一環。那麼排除所在行列宮下8和9的刪數信息後，就不再存在關於8和9兩數的任何提示信息。此時由於8和9不再有任何已知信息，所以無法確定8和9的位置，換而言之，8和9的位置一定無法確定，進而導致非唯一填法的現象。

所以這樣全盤只有這幾個確定值恰好構成唯一環結構的結構，稱為反轉唯一環（Reverse Unique Loop）。當然了，也有反轉唯一矩形，比如這個例子：

全盤只有三個位置有確定值1和2。如果r1c3(1)為真，就會構成確定值版本的唯一矩形，全盤別無其他關於1和2的提示信息，故1和2的填數無法繼續判斷和確定。所以這樣的結構必然是致命的。這就是反轉唯一矩形（Reverse Unique Rectangle）了。

你做到後面就會發現，它們其實也都是唯一矩形或唯一環，包括上面反轉拓展矩形的例子，做到後面也一定是一個拓展矩形結構，只是當下暫時無法確定，並採用了反轉的、觀察確定值的觀察角度來進行推導的形式。換而言之，它們必然是對應互補的兩種觀察角度。

另外，這裡就可以解釋為什麼拓展矩形和唯一環結構最大規格都只能是涉及14個單元格了。

我們拿拓展矩形來舉例，如果有16格的話，意味著有8組數字可以交換，那剩下一組將會被同時擠到一行（或一列）之中去，這樣就會出現違反數獨規則的現象，所以這樣的結構是不存在的。

同理，唯一環也是如此。如果有16格的話，意味著有8個數對可以交換，那剩下一堆講會被同時擠進一個宮裡面，這樣也是違背數獨規則的。

Part 4 對稱翻轉變換

Emmm……這個算是這個部分裡面最難理解的東西了。

如圖所示，觀察全盤，所有確定值構成了一個特別的現象：如果我們把1和2看作一組，3和6看作一組，4和7一組，5和8一組的話（全盤沒有9就先不管），你會發現，同一組的數字對於全盤來說都是關於r5c5呈中心對稱的。

為了維持這種對稱性，r5c5一定不能為1到8。因為r5c5=1時，保持這樣的對稱性時，r5c5也應為2才行，此時一格填兩個數必然是違反規則的；3和6也一樣，4和7也是，5和8也是。所以r5c5隻能是9。

看到加粗的文字沒？這一點如何去理解？如果全盤某處具有某一個數獨技巧，那麼與之對應的中心對稱的另外一處也具有同一種數獨技巧，涉及的數字完全是同組內的另外一個，而刪數則也是同組內的另外一個。

你看，全盤因為沒有9的緣故，每一個空格都有候選數9，而其餘位置，只要找到其中一個數，那中心對稱的另外一側，就會有這組數字的另外一個。所以，技巧或是一些基本結構，肯定也是中心對稱的。比如r12c1有19數對，那麼r89c9就有29數對（1和2對應，9自成一組）。

既然結構必然中心對稱，那r5c5是它們的對稱中心，就必然也要滿足這樣的對稱性質才行，由於其他數字都有自己所屬的組了，只有9沒有，那r5c5就是9才可以滿足對稱性，否則就GG。

這種盤面稱為宇宙盤面（Gurths Symmetrical Placement）。

當然了，宇宙盤面並不是特別多（全盤都要滿足的結構確實不太多），不過形式倒是挺多的，比如這個例子：

除了中心對稱，我還可以關於捺對角線對稱。

嘛，不要在意啥是捺對角線，我習慣用筆畫的撇捺稱呼對角線的其中一條，當然這個也可以叫正對角線了，只是這樣不知道正反對角線的就不容易搞清楚具體是哪一條。

全盤所有確定值下，4和7一組、5和8一組、6和9一組，剩下的1、2、3各自單獨一組。

注意哈，是單獨一組，不是一起的哈。

關於捺對角線對稱的話，r4c4、r5c5、r6c6下就只能為1、2、3，不能是其他數字（這三格恰好在對稱軸上）。否則的話，4和7一組，比如r4c4是7的話，為了滿足對稱性，r4c4還應是4才可以，這樣是不符合數獨規則的，同樣的，6和9也不行，5和8也不行。就只能是1、2、3咯。

雖然它們各自一組，但我們依然無法確定到底r4c4是1，是2，還是3。所以我們只能大致知道，這三格一定都只有候選數1、2、3。不過呢，由於三格恰好同宮（b5），所以這三格構成三數組，可以確定刪除b5內的其餘候選數1、2、3以及這三格內的所有其餘候選數。

於是，盤面瓦解（這個題本要用鏈的，宇宙法這麼一步就over了，是不是很嗨皮啊）。

哦對了，宇宙盤面看似好像並不那麼容易看出是一種可以形成致命形式的技巧，不過它確實是。這裡小聲透露一下，這個盤面整體旋轉180°，你再看看呢！

好了，今天就講到這裡。我們下一節將帶大家理解和推導數組交換類變換致命結構的觀察。

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