電機的力矩、轉速和功率

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大學電機學這門課程的時候，往往是從電磁場的相互轉換關係開始學起，然後會分析很多很多的向量圖及等值電路，把人弄得暈暈乎乎。

工作當中從事電機的控制的時候，更多的則是實現上一些前人已經做好了的成熟演算法。（比如到底選擇FOC還是直接轉矩？怎樣選擇合理的弱磁演算法？怎樣減小力矩紋波？）在工作過程中慢慢地就把一些基礎的理論知識當成了大家都約定俗成的定量，而忽略了背後的理論依據。

直到有一天，有一個機械工程師跑過來問我：Jack，有件事情請教一下哈。我經常聽你們說電機的輸出扭矩正比於電流T=k*I，其中K是常數；但是我又在網上看到一個計算電機力矩的公式是：

，而功率P又等於U*I，那麼的這個公式可以改寫成

；明顯我們的電壓是恆定的，根據這個公式的話，雖然扭矩仍然正比於電流，但這個比值明顯不是常數而是一個隨著轉速增加而逐漸減小的變化量。這個怎麼解釋？

這一問，真是把我給問愣了。想了半天，終於回過神來，這個傢伙偷換了一個概念，在功率公式裡面的P指的是電機的輸出功率，並不等於輸入功率（U*I）。

為什麼會有這兩個不同的公式呢？這兩個公式又會在什麼情況下使用呢？我思考了許久，不一定對，請大家指正。

首先，還是讓我們回顧一下什麼是力矩？電機為什麼能產生力矩？

考慮這個問題最好最簡單的永磁直流有刷電機作為思考對象（一旦換到交流電機，人比較不容易轉過彎來）。

力矩：物理學中，作用力使物體繞著轉動軸或支點轉動的趨向叫力矩。

最原始的電機示意圖見下：

-磁生電：旋轉的線圈切割磁力線會在導體兩端產生感應電動勢

-安培力：F=IBL（向量積）

-力矩：T=r*F=r*I*B*L（向量積）

顯然，根據初中物理的知識，我們都可以確定無疑的知道只要磁場分布是均勻的，電機力矩正比於其電流。

另外一個公式，從力矩做功的角度來說:

=

如果將功率換成千瓦為單位，那麼

；毫無疑問也是對的。

那為什麼輸入功率不等於輸出功率呢？輸入功率與輸出功率的這些gap又去哪兒了呢？在大學學電機原理的時候，書本里往往會講到功率平衡方程：

P1：輸入功率

Pa：電機線圈損耗

Pb：電刷換相接觸電阻損耗

Pm:機械摩擦

Pfe:鐵芯渦流損耗

P△：雜散損耗，如齒槽脈動引起的損耗

P2：輸出功率

顯然，在使用上述力矩與功率的關係的公式的時候，P指的是輸出功率而不是輸入功率。

同時又恰恰是課本中的這幅圖所留下的深刻印象，讓我以為雖然有一定的損耗存在，電機的效率（P2/P1）總歸能達到八九十吧。

實則不然，假設有一個非常非常理想的電機，額定功率500W，額定電流100A；沒有換相接觸電阻、機械摩擦、鐵耗和砸耗，只有線圈的電阻25毫歐。

我們計算一下在額定點，光電機的銅耗就有100*100*0.025=250W，電機的效率只有50%。

因此，從這個兩個公式區別導致的誤會，筆者有幾點體會：

1.我們常常叫電機的繞組為電樞，樞者，樞紐也。我們知道一個地方要成為樞紐，他必然是四通八達通向多個地方，很難想像一個只有一條鐵路線的城市能夠稱之為樞紐，然而在我們大多數的介紹材料里，往往只強調了電樞所起到的電能和機械能轉換之間的作用（下圖截自百度百科），其實不然，發熱損耗不可小覷（雖然它起的是負面作用），電樞起到的是電能、機械能、熱能三者之間轉換的作用。

2.最初在思考這個問題的時候，我是用永磁同步電機作為思考對象的，力矩與電流的關係就沒想明白，一是因為電機是正弦的，二是因為輸出做功產生的力矩是在轉子上，而電流是在定子上，這個電流怎麼就產生了力矩有點繞暈了。後來轉念先分析直流有刷電機，然後在結合力的作用是相互的以及矢量合成的概念以後就豁然開朗了。

3.什麼人在什麼時候喜歡用第一個公式？做電機控制演算法的人，ECU里能檢測的只有電流值，根據這個電流值可以計算扭矩作為一個觀測值給ECU的其他控制演算法用。

4.什麼人在什麼時候喜歡用第二個公式？第二個公式其實反應的是一個電機的最大輸出能力，系統工程師在進行系統校核檢查電機是否滿足系統要求的時候喜歡用第二個公式。

你以為這樣就結束了嗎？當然還沒有，點擊此處閱讀原文

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