魚和超級導體

拓撲物態引論（三）

緬懷 斯提芬.霍金（1942-2018），一位傑出的物理學家，一位偉大的科普巨匠，一位鬥士和先知。

正文

我總是喜歡用魚來比擬基本粒子或者粒子的激發態，相對於（例如）雞，這種比喻更能時刻提醒粒子與其環境（不管是晶格還是場論的真空）不可割裂的關係。

在這第三篇拓撲物態引論中，讓我們看看魚的世界是如何與超級導體聯繫在一起的。

超級導體，即超導（這可能是為數不多的全稱比簡稱更讓人有陌生感的例子），是指可以承載無阻尼電流的導體，此外另有若干基本特性，用到再說。

金屬中的載流子大都是電子，每個電子都攜帶電量為e的電荷，這可能是微觀世界最為人所知的量子化的物理量。電子之間相互排斥，不僅僅是因為同號相斥的庫侖作用，還有來自作為費米子的簡併壓力。換言之，擁有半自旋奇整數倍（1/2，3/2，5/2，...）的費米子（電子、正電子、質子、中子...）具有「一山不容二虎，除非一公和一母」的特點：同一個量子態（山頭）只允許被一個費米子（老虎）佔據（泡利不相容）。在導體中，這種一山一虎的配置會導致載流電子極易被散射。畢竟，各個擊破是很容易的。這些散射會造成電流在通過導體時形成載流子分布上的梯度，即電勢差，也就是說具有非零的電阻。

除了費米子，粒子又有擁有整數自旋的玻色子（光子、氦4...）。與排外的費米子相反，眾多玻色子在低溫下可以和平共處在一個能態上。（簡單插一句：由半自旋/整自旋決定的這種相反的相容特性的具體機制/深層原因現在還不是特別清晰）。分立的玻色子隨著溫度降低而凝聚到一個共同的宏觀基態上的行為叫做玻色-愛因斯坦凝聚。

===以上視頻：玻色-愛因斯坦凝聚過程示意。最後形成的是一個共同的宏觀基態，即所有粒子可被單一宏觀波函數描述====

實驗室內已經在30多年前就觀察到冷原子發生玻色-愛因斯坦凝聚現象，並為其發現者贏得諾獎。早期實驗者將成百上千個銣-87或者鈉-23原子降溫到nK級別，發現他們的能量和速度的統計呈現了玻色和愛因斯坦的理論所預言凝聚基態分布。

這裡的銣-87或者鈉-23的核子數都是奇數，再加上他們核外電子數37/11，則每個原子擁有偶數個費米子，其自旋必是滿足整數倍自旋的關係，因此是個合成的玻色子。

將原子冷卻到凝聚臨界溫度（通常是nK級別）不是一件容易的事，稍有環境的熱激發就會破壞這種凝聚態。這個臨界溫度與粒子的濃度成正相關，與單粒子質量倒相關。因此質量越小濃度越大的粒子凝聚臨界溫度越高，越容易被觀測到。

既然如此，那用原子序數最小的元素氫原子或者第二小的氦4原子是不是就簡單一些呢？實際情況稍有複雜，得看最後得到的是氣態（原子間僅有很弱的相互作用）還是液態（原子間有交強的相互作用）。氣態好說，但若是液態，在原子間較強的相互作用下，臨界溫度可以發生很大的變化。對於氫來講，低溫下保持氣態較難，而液態的氫還未曾發現有玻色-愛因斯坦凝聚現象。對於氦4而言，就幸運一些，不但液態下的相互作用可以導致凝聚發生，而且這種相互作用還會誘發超流現象，即液態物體可以在容器中無阻尼、零黏性的流動。後面我們會講與其機制類似的超導，這裡先賣個關子。

以上的合成玻色子是將偶數個費米子通過某些作用力「綁定」在一起，從而等效為一個呈玻色性質的整體。冷原子是通過核作用力（質子和中子綁定）和庫侖力（原子核和電子綁定）將費米組件合成的，實際中還可以有其他機制。

據信在引力為王的中子星核心上，引力是如此之強大以致於所有的中子都以原子核的密度結合成一個橫貫幾十到幾百公里的」巨型原子核「。巨大的引力可將中子以超高密度排列在一起，這可近似看為一堆中子兩兩配對在一起，從而凝聚成中子超流體。這種極端情況下，中子凝聚的臨界溫度可以達到接近一億開爾文。對於我們在地球上整天致力於尋找室溫超導的人來講，該有多羨慕啊！同樣的情況也可以發生在中子星的質子層上。強大的引力幫助質子克服彼此的庫侖斥力從而聚集在一起，並凝聚成質子超流體。需要指出的是，中子和質子的兩兩配對行為會優先發生在自旋相反兩個粒子之間，以符合泡利不相容原理。有興趣的可參見鏈接：Superfluidity and Superconductivity in Neutron Stars。以及Youtube：https://www.youtube.com/watch?time_continue=7&v=ZW3aV7U-aik。當然，這都是天文觀測和理論模型所給的可能的猜想，實際如何需要定個船票去中子星上實地考察。

但我們生活在地球上，一個引力剛好適合我們喝下午茶的地方。那麼又該如何強迫基本粒子玻色化呢？回到開篇中的電子，如何讓電子可以偶數個結合起來形成整數自旋的玻色基團呢？電子之間距離越近，庫侖排斥越強，我們又沒有大到把一切滅成渣渣的引力。

趙4說：「沒有什麼是在凝聚態中找不到的，如果沒找到，你再找找。」一個啟發，來自兩性文化。考慮一個校園廣播體操時學生在操場的分布，如果男女之間同性相斥異性相吸是唯一因素的情況，任意一個男生都希望其前後左右皆為女生，任意一個女生也都希望前後左右皆為男生，於是很自然地，男女在橫縱方向都間隔分布的格子形式浮出水面。在靜態的沒有干擾的情況下，大家都靜靜站著，維持著平衡。

「第八套廣播體操現在開始」，「伸展運動」，「一大大、二大大、......」青春柔軟的肢體在有力的節奏下舞動開來，每個個體內心不禁春心蕩漾開來。處於C位的校花a的前後左右的四位帥哥甲乙丙丁都安耐不住荷爾蒙的撩騷，在音樂的掩護下向心中女神的位置搖擺了一步，校花a瞬間被四位帥哥包圍。帥哥甲旁邊的另一位女神b此時一撇頭，看到旁邊一個位置驚現四名帥哥扎堆的情況（b沒有看到被甲乙丙丁擋住的a），於是很自然地在「三大大」的時候向四名帥哥邁進了一大步。甲和乙這兩個牆頭草看到女神b靠近了，在「四大大」的時候各自向女神b迎合了一步，從而露出了原被遮擋的校花a，女神b心中一句mmp，縱然是撕逼對頭，為時已晚，「五大大」的時候，a和b幾乎肩並肩站在一起。就這樣，牽一髮而動全身的鏈式反應已經開始，廣播體操變成了集體探戈。每個「n大大」的時候，都有很多男-男、女-女站在一起。

將上述場景中男女置換為電子和原子核（實際是原子核和內層電子組成的正電荷基團），廣播體操的音樂為在晶體晶格間傳播的震動（聲子），就是超導體中電子配對的情形。

微觀的、瞬態的看來，超導體中單個電子在運動中仍會與晶格碰撞，損失動能，但每當此時，另一個電子都會以另外一種節奏和晶格碰撞被加速，「撿起」了前一個電子丟失的動能。整體來看，這對電子整體並沒有減速。

https://www.zhihu.com/video/962378685114912768

===以上視頻解釋了電子以Cooper電對的形式凝聚到統一個宏觀基態====

宏觀開來，億萬個電子凝聚到一個宏觀超導基態，像一條魚，融入了一個魚群。這個巨大的宏觀波函數，會無視那些微小的散射源，無阻尼的向前流動，即為超導。若將電子換成其他中性費米子，例如氦3原子，則對應形成無阻尼流動的質量流，即超流。

作為大洋中「無阻尼運動的蛋白質」流（並不是, :D），魚群的運動法則非常簡單：跟著別人，別太遠，也別太近。每條魚的運動還會受到水溫、捕食者威脅、實物富集梯度的等因素的微擾。海豚、鯊魚、鯨魚想要捕食魚群中的一條魚非常困難，因為他們的靠近會給局部的魚帶來運動的微擾，這種微擾會被魚群放大，每條魚都可以收到其他魚的運動預警，使得突襲變得困難。聰明的海豚和座頭鯨，通常會採取恐嚇等手段，切割魚群，把大群弄成小群，小群弄成單條，單條變成刺身。或者弄成下圖這樣的環形魚群。

或者把魚群嚇到水面，魚群的「宏觀波函數"（僅為比喻哦），由三維被迫變為二維，失去了一個自由度，基本就任人擺布了。

可以說費米子玻色化是形成超導、超流的本質特徵，一個有限空間內的費米子需通過第三方力，例如引力、核子作用力、庫侖引力、電子-聲子作用結合在一起。從另一個視角看，系統的費米子發生自發玻色子化也是擺脫簡併壓力的一種方式。向一個系統中注入更多的電子、或者壓縮空間（加大外壓強、超高引力壓縮等），都無意中調高了電子濃度，從而影響相互作用，系統總會找出逃避高能的手段，釋放簡併壓力可能就是一種（吧）。

理解超導還有很多其他視角，我們以後還要講超導能隙的概念，超導臨近效應的概念等。希望大家密切關注。

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