美國留學數學專業分析

04-26

數學專業的歷史非常悠久，早在公元前3000年左右的古巴比倫、古埃及、古中國就相繼出現了算術、代數和幾何，被應用於天文、稅收及建築等領域。數學專業作為最基礎的學科之一，在科學，醫學，工程學和工業領域都有廣泛使用，因此，數學專業的就業前景一直都非常好。

本文內容大綱：

1.美國數學專業簡介

2.美國數學專業就業前景

3.美國數學專業申請條件及建議

5.美國數學專業重點院校分析

美國數學專業簡介

數學專業典型的碩士學位分為Master of Science（MS）和Master of Arts（MA）兩種，博士學位以Doctor of Philosophy為主，數學作為理科中的一門學科，研究生錄取以博士招生為主，尤其是基礎數學領域，部分學校甚至不設置獨立的碩士項目，比如哈佛大學、普林斯頓大學等。

碩士階段學生需要修讀30-36個學分（約8-10門課程），可以選擇以論文的形式或者非論文的形式畢業，學習時間1.5-2年的時間；而博士階段需要修讀72個學分，除了課程以外學生還需要參加課程考試、口語考試、論文答辯等階段，時間為4-7年的時間。

在美國學校的申請過程中，提前了解美國院校的課程開設情況，有助於我們選澤更適合自己的學校。開設數學專業的院校在研究生的課程設置中，有相通的部分，比如線性代數、數論、拓撲、微分幾何、多變數分析、泛函分析、諧波分析、常微分方程、偏微分方程、數值方法、數值分析、科學計算、流體動力學、概率論等，也有院校自身特色的部分。

核心課程

Modern Algebra 現代代數

Complex Analysis 複雜分析

Measure Theory and Integration 測量理論與一體化

Introduction to Functional Analysis 功能分析導論

Geometry and Topology 幾何與拓撲

Number Theory 數論

Mathematical Physics 數學物理學

Statistics and Data Analysis 統計與數據分析

Introduction to Complexity Theory 複雜性理論導論

Partial Differential Equations 偏微分方程

Mathematical Modelling 數學建模

Graph Theory 圖論

研究方向

1、拓撲學

拓撲學是近代發展起來的一個研究連續性現象的數學分支。中文名稱起源於希臘語Τοπολογ？α的音譯。Topology原意為地貌，於19世紀中期由科學家引入，當時主要研究的是出於數學分析的需要而產生的一些幾何問題。發展至今，拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變數。

2、幾何學

幾何學，簡稱幾何，是研究空間區域關係的數學分支。現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。

3、離散數學

離散數學（Discrete mathematics）是研究離散量的結構及其相互關係的數學學科，是現代數學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智慧、資料庫、演算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。

4、應用數學

用數學（Applied Mathematics）是應用目的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其它範疇（尤其是科學）的數學分枝，可以說是純數學的相反。包括微分方程、向量分析、矩陣、傅里葉變換、復變分析、數值方法、概率論、數理統計、運籌學、控制理論、組合數學、資訊理論等許多數學分支，也包括從各種應用領域中提出的數學問題的研究。計算數學有時也可視為應用數學的一部分。

5、分析數學

數學中的分析分支是專門研究實數與複數及其函數的數學分支。它的發展由微積分開始，並擴展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。

6、代數

代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和複數，以及以它們為係數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。初等代數是更古老的算術的推廣和發展。

7、基礎數學

基礎數學也叫純粹數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬於純粹數學。純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關係和空間形式。

8、邏輯學

邏輯（英語：logic，或稱為理則、論理、推理）是有效推論的哲學研究。邏輯學-就是研究規律性事物的一門學科。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、數學、語義學和計算機科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形而上學、本體論、知識論及倫理學。在數學裡，邏輯是指研究某個形式語言的有效推論。在辯論法中也會學習到邏輯。

美國數學專業就業前景

數學專業作為最基礎的學科之一，無論是在科學、醫學還是工程學領域都有著廣泛的就業範圍，因此，數學專業的就業前景一直都非常看好。

數學專業研究生階段的學習則是偏重理論聯繫實際融會貫通。數學真正的魅力是其無法比擬的實用性，利用強大的數學能力分析瞬間萬變的金融市場，進行金融模型建模分析等，這可是一般經濟金融出身所無法實現的。

就業方向

1.精算師

在美國很吃香的保險精算師，很多都是數學專業出身。無論在國外還是國內，精算師以其高就業率、高薪水吸引著很多人的目光。想要成為一名合格的精算師，需要有紮實的數學基礎，能熟練地運用現代數學方法和數據對未來變化的趨勢做出分析、判斷，對風險具有敏銳的洞察力和處理各種可控風險的能力。所以良好的數學專業背景無疑能夠在這個領域的就業中迅速進入角色。

2.銀行、證券業工作

美國花旗銀行副總裁柯林斯(Collins)在英國劍橋大學的講演中敘述到：「從事銀行業工作而不懂數學的人實際上處理的是意義不大的東西。」他還指出：花旗銀行70%的業務依賴於數學，他還特彆強調，「如果沒有數學發展起來的工具和技術，許多事情我們是一點辦法也沒有的……沒有數學我們不可能生存。」這裡銀行家用他的經驗描述了數學的重要性。　　甚至某著名常青藤院校招生明確指出，你可以不懂經濟，我們可以教你，但你不懂數學，這是沒有辦法忍受的。可見數學技術以其精確的描述，嚴密的推導已經不容爭辯地走進了金融領域。

3.IT行業　　

作為最被看好的熱門專業，其迅猛發展有目共睹，從而導致IT人才的培養速度無法跟上IT行業的發展。「在改進一個軟體的速度、效率，需要新的思想和方法方面，數學高手創新能力比一般計算機專業的學生還要強。」某知名IT公司工程師如是說。　　

要成為一個合格的軟體人才，紮實的數學功底和嚴密的邏輯思維缺一不可，而嚴密的邏輯思維也來源於其紮實深厚的數學功底。兼顧專業與職業發展需要，應用數學專業其在IT行業的優勢不可忽視。

4.教育領域

數學專業畢業後，如果想從事一項相對穩定的工作，可以考慮從事教師的職業。美國高中教師的平均年薪是5.4萬，初中教師的平均薪資是5.3萬，小學教師的平均薪資是5.2萬。

專業優勢：美國STEM專業中的「M」即是指數學（mathematics）。數學專業學生在美國的就業和移民都有一定的政策優惠。

美國數學專業申請條件及建議

硬體要求

語言成績：TOEFL和GRE是申請數學專業所必須的兩門語言考試。根據排名不同，學校對語言成績的要求也是不盡相同的。排名前30的學校TOEFL要求100+。對於GRE，各個學校雖然沒有給出最低分的要求，但是對於想要申請名校的學生來說，還是要在GRE考試上狠下功夫，不可怠慢。

GPA：排名前70的學校中，對GPA的要求為3.0/4.0及以上。對於想要申請獎學金的同學來說，GPA至少要達到3.5/4.0。所以，如果想要申請到好的學校，就要不斷努力，提高自己在校期間的平均績點。

軟背景

除了成績外，數學的專業知識掌握程度，是否參加過國內或國外的數學競賽、是否獲得過大獎，是否做過數學論文等研究報告等都是申請院校評判學生水平，這些也是決定是否錄取的重要參考依據，因此請同學們儘力為之。

建議

在美國綜合排名前50的大學裡，開設自然科學(數學)專業的學校有37所，但是由於美國名校競爭相對激烈，如：聖路易斯華盛頓大學本專業的錄取率僅為10%。為了增加被錄取的機會，需要結合自身背景實力，仔細了解學校專業的錄取要求以及合理定位並據此制定適合自己的高低搭配申請方案。

美國數學專業重點院校分析

1.斯坦福大學

斯坦福大學(Stanford University)，坐落於美國加利福尼亞州斯坦福市，是一所享譽世界頂尖的私立研究型大學。該校培養了眾多高科技產品的領導者及創業精神的人才，這其中就包括惠普、谷歌、雅虎、耐克、羅技電子、特斯拉汽車、Firefox、藝電、太陽微系統、NVIDIA、思科、矽谷圖形及eBay等公司的創辦人，校友涵蓋30名富豪企業家及17名太空員，亦為培養最多美國國會成員的院校之一;斯坦福校友創辦了眾多著名的公司機構，共58名諾貝爾獎得主現或曾於該校學習或工作。

該項目主要課程：解析幾何;幾何演算法;線性規劃;線性代數;幾何代數;解析幾何;微分幾何;幾何演算法;幾何代數;大學代數;抽象代數;數論;幾何學;大學代數;數學 ;幾何學;抽象代數;複變函數;三角函數;定量分析;動力系統;微積分;微分方程;線性代數;抽象代數;數學史;矢量分析;複變函數;數學分析;數論;幾何學;數理統計等。

2.普林斯頓大學

普林斯頓大學(Princeton University )，位於美國新澤西州的普林斯頓，是美國一所享譽世界的私立研究型大學，八所常春藤盟校之一。

該項目課程設置：解析幾何;幾何演算法;線性規劃;線性代數;幾何代數;解析幾何;微分幾何;幾何演算法;幾何代數;大學代數;抽象代數;數論;幾何學;大學代數;數學 ;幾何學;抽象代數;複變函數;三角函數;定量分析;動力系統;微積分;微分方程;線性代數;抽象代數;數學史;矢量分析;複變函數;數學分析;數論;幾何學;數理統計等。

3.哈佛大學

哈佛大學(Harvard University)，坐落於美國馬薩諸塞州劍橋市，是一所享譽世界的私立研究型大學，是著名的常春藤盟校成員。這裡走出了8位美利堅合眾國總統，上百位諾貝爾獲得者曾在此工作、學習，其在文學、醫學、法學、商學等多個領域擁有崇高的學術地位及廣泛的影響力，被公認為是當今世界最頂尖的高等教育機構之一。

該項目課程設置：數學1a、數學1b、應用數學21a、應用數學21b、計算機科學、統計學、線性代數、抽象代數、微分方程、科學數學方法、應用數學概論、監督式閱讀與研究、論文研究、科學家與工程師的統計推斷、科學計算概論、數學模型、非線性動力系統、生物學數學、計算神經科學、現代生物學高級數學技術等。