計算物理導航

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　　 在當今時代，數值計算已經成為理科生不可或缺的技能．利用計算機程序計算理論模型，處理實驗數據，繪製各種圖表等都在學習和研究中都扮演非常重要的角色．雖然一些簡單的計算用計算器就可以完成，但許多時候我們需要數以萬計的計算量，用計算器就顯得不實際了．

計算機語言

　　 計算機的指令等信息在其數字電路中是以二進位 0 和 1（對應低電壓和高電壓）傳播的，然而這樣的語言顯然不適合人類閱讀和編寫．為了讓計算機按照指定的規則進行運算，我們可以用某種計算機語言（由英文單詞，符號和數字組成）寫下代碼，計算機會把這種代碼轉換為二進位指令進行相應的運算．

　　 科學計算中，目前比較流行的高級語言有 Matlab，Python，Mathematica 等1．這些語言除了可以進行傳統的數值計算外，還有符號計算的功能，例如可以對解析表達式進行不定積分和求導等運算．一般來說，Mathematica 主要用於符號計算，Matlab 和 Python 主要用於數值計算．

　　 本章的數值計算以講解演算法（Algorithm）為主，常式使用 Matlab 代碼，且盡量使用簡單的語法，這樣即使讀者使用的編程語言不是 Matlab，也能輕易地改寫出相應的代碼．本章使用的所有 Matlab 語法都會在前幾個詞條中介紹， 不要求讀者有任何編程基．

　　 本章的符號計算使用 Mathematica 軟體和 Wolfram Alpha 網站2．見 「Mathematica 基礎」．符號計算主要用於計算解析問題（如複雜的不定積分）或者獲得高精度的數值結果（例如計算 的一萬位）．其使用頻率遠沒有數值計算多．

常用演算法

　　 為了讓讀者熟悉一些科學計算中常用的演算法， 順便熟悉 Matlab 編程， 本章還介紹了用於求函數根值的二分法 和多區間二分法， 用於排序的冒泡法， 用於搜索多元函數局部最小值的 Nelder-Mead 演算法， 以及用於曲線擬合的最小二乘法．

微分方程數值解

　　 微分方程在物理中無處不在，力學中最基本的牛頓第二定律就是一個常微分方程．雖然我們都希望能得到方程的精確解析解，然而往往只有最簡單的一些問題才存在．對於沒有精確解析解的問題，我們要麼加入一些近似條件得到近似的解析解，要麼求助於數值計算，也可以是二者結合3．本章中我們會學習如何計算常微分方程（組）的數值解．

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