第48講：複雜致命結構（8）——唯一方陣

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這一節將告訴你一個特別的結構：唯一方陣（Unique Square Matrix）。

Part 1 唯一矩陣的致命性推導

如圖所示。它是一個致命結構。

這個結構的特徵是：

那麼，它是如何致命的呢？我們按照d的情況進行分類討論。因為結構涉及三個宮，所以最多d只可能有三個。所以我們可以讓d從0個到3個依次進行討論：

情況1：結構內沒有d或只有一個d。

如果結構沒有d，則結構將變為如下形式：

這個結構必然是致命的，因為它不論橫著看還是豎著看，都恰好包含兩個拓展矩形。即使有一個d，但由於d的位置怎麼放置，最終都會使得剩下某兩行或兩列上存在一個拓展矩形結構，所以它是致命的；

情況2：結構內有兩個d。

如果結構內有兩個d，則有多種填法，我們選取其中一種填入：

如圖所示，既然有兩個d了，我們就完全可以直接讓設定它們為d，然後進行假設推導。

此時我們發現，結構必然形成存在同一大行內的三數探長致命結構。由於之前介紹的探長致命結構並未針對這種僅存在於同一大行（大列）內的形式進行探討，所以此處單獨對這樣的形式進行探討。

之前的探長致命結構涉及三個宮是形成L形狀的，並非同一大行或大列之中，而之前的探長致命結構會影響到宮內，所以宮的位置也會影響結構，所以此處位於同一大行之中的探長致命結構還需要重新分析和討論可否使用。

情況2.1：r4c59和r6c15是相同的數對。

此時我們發現，r46c5是ab數對，可以直接得到r5c5=c，於是r4c59、r5c19、r6c15形成關於a和b的UL致命形式，所以它是致命的；

情況2.2：r4c56和r6c15是不同的數對。

如圖所示，如果結構成這樣了，此時我們發現，r56c15形成關於a和c的UR待定數型，可以刪除r5c9(b)；同理r45c59形成關於a和b的UR待定數型，可以刪除r5c1(c)，於是結構成了這樣：

如圖所示。然後嘗試在裡面找到刪數。最後發現結構包含首尾格內對匹配法（W-Wing）結構，如圖所示。

鏈表述如下：

r6c1(a=c)-r6c5(c)=r5c5(c)-r5c9(c=a) => r5c1<>a

當然了，結構也不止這一個地方有W-Wing結構，還有一個與之中心對稱的結構在盤面之中，我們依然可以刪數，此處略。

此時我們針對此結構找到對應的、不影響盤面的另外一組填數情況（注意結構整體是包含數字d的，所以r4c1和r6c9也在結構之中，假設時應包含這兩格）：

如圖所示，紅色是另外一組填法，此時發現，結構涉及的行、列、宮內的三數組均未發生變化，只是換了下填數位置，但結構可以產生不同的填數情況（只是此時r5c9和r6c5兩格在變化時候恰好沒變罷了）。這樣就產生了另外一種填數情況。

也就是說，之前的填法（黑色）至少會產生與之對應的另外一種填法（紅色），所以結構是致命的。

而且，從此我們還可以證得，位於同一大行或大列的三數探長致命結構依然可以使用。

情況3：結構內有三個d。

如圖所示，由於暫時我們無法討論，所以這又得分情況進行討論：

情況3.1：剩餘結構下有三個c。

由於只可能c兩兩不同行列，所以必然c和d會形成可規避環（Avoidable Loop）致命形式，所以致命；

情況3.2：剩餘結構下有兩個c。

如果剩餘結構下有兩個c的話，不論如何填入數字c，最終a和b都必然恰好有兩個才行。於是我們選取其中一種填法填入，如圖所示：

此時，由於a和b的位置不固定，但由於a和b此時都恰好只能有兩處位置可填，此時可以發現，這種結構已經在剛才的情況2.2（最終得到的兩格是b、c、d和三格是a的結構）證明過，並且它是致命的。所以，這個結構一定是致命的；

情況3.3：剩餘結構下只有一個c。

如果剩餘結構下只有一個c，則剩下六格沒有填數，那麼a或b必然有一個數必須有三個，否則不論如何，a或b其一會填不滿結構（內部在填數中出現違反數獨規則的矛盾）。

此時，由於a或b有一個是三個數，而此時大前提是「d有三個」，所以必然形成關於a或b其一和d的可規避環的致命形式，所以它是致命的；

情況3.4：剩餘結構下沒有c。

如果沒有c，則剩下六格直接構成唯一環的致命形式，如圖所示。

所以這個情況也是致命的。

所以，情況3下所有情況均致命。

綜上，不論有幾個d，它都是致命的，所以，這個結構為致命結構。那麼這個結構是我發現的，而證明思路則由探長（胡蒙汀）給出。因為結構是一種方陣，所以技巧稱為唯一方陣（Unique Square Matrix），以下給出一些相關的示例。

如圖所示，鏈如下表示：

r7c2(2=8)-r7c3(8)=r78c5(2) => r7c46<>2

其中，如果r7c3(8)和r78c5(2)同假時，在r789c359會出現關於4、5、6、7的唯一方陣的致命形式，所以它們不可同假，即為強關係。

如圖所示，如果r5c1<>3，則在r456c159會出現關於1、2、4、9的唯一方陣致命形式，所以r5c1=3。

那麼，本教程關於致命結構的內容就全部結束了。下一講開始，我們將進入到魚的學習。要努力喲！