第46講：複雜致命結構（6）——數組交換類變換致命結構的傳遞性

今天我們來看一下上一節課遺留的Part 1的內容：如何較快地判斷和證明一個結構是致命結構。我們先來舉個例子。

如圖所示，我們要嘗試說明這個結構致命結構與否，那麼怎麼說明呢？首先，我們發現，我們可以很清楚找到，這個結構裡面很容易會「差一點」出現兩個致命結構，只是都缺若干單元格。比如我們發現，r4c46和r6c46應為一個關於1和3的UR致命結構，但是這個結構缺少r7c6一格；而我們又可以發現，r79c268會構成關於1、2、3的拓展矩形致命結構，但是結構也同樣缺少r7c6一格。

我們用偽數學語言表述一下這個東西：令集合A={r46c4, r6c4}(13)，令集合B={r79c2(12), r79c8(23), r9c6(13)}，則

A + r7c6(13) 是 致命結構（唯一矩形）；

B + r7c6(13) 是 致命結構（拓展矩形）。

兩式相加，則：

A + B + 2 × r7c6(13) 是 致命結構（唯一矩形和拓展矩形同時致命）。

然後，我們採用「偶消奇不消」的經驗語句將r7c6(13)去掉，最終結構變為

A + B 是 致命結構（唯一矩形和拓展矩形同時致命）。

從而，A和B的結合版本就是致命結構了。換而言之，圖上的結構就是一個致命結構。

另外，我們換一個角度來理解它：

因為 A + r7c6(13) 是致命結構（唯一矩形）；

所以 A + B = r7c6(13) + B。

而 r7c6(13) + B 是 致命結構（拓展矩形），

所以 A + B 是 致命結構（唯一矩形和拓展矩形同時致命）。

怎麼樣？這個理解方式有些新潮吧！不過，這一點只能算作是一種經驗，至於證明和說明方式就會比較複雜了，此處就不予給出說明了，要不，你思考思考？

另外，後面這種推導結構致命的邏輯思維方式，稱為致命結構的傳遞性（Transivity of Deadly Pattern）。你看，這個數學表達式就是一層一層的迭代，然後得到致命的，就像是傳遞一樣。而且，你可以對比後面的這種理解方式和前面的那種，你會發現，其實就只是變化了一下說法而已，其實本質上都是一樣的公式推導。雖然前者使用了「偶消奇不消」的經驗語句，但其實看後者，你也會發現，它其實就是指的證明過程之中的橋樑而已，就像我們高中數學證明解析幾何的一些定理時，會添加輔助線一樣，最終的輔助線在證明過程之中出現，但結果跟輔助線並無多大關係。

當然了，如果你會靈活運用了之後，這些公式化的表述都可以省略。直接看圖就可以知道了。

來我們來看一則示例。

如圖所示，如果r1c2<>7時，這是一個致命結構。我們可以很明顯找到，r6c12和r7c1還需要r7c2一格形成UR致命形式；而r1c23和r8c3還需要r8c2一格形成UR致命形式。

而r7c2、r8c2和r9c2、r789c4會構成關於1、3、6的拓展矩形致命形式，所以總體的結構一定是致命的。

偽數學語言表述如下：

令集合A = {r6c12, r7c1}(36)、集合B = {r1c23, r8c3}(13)、集合C = {r789c4、r9c2}(136)，則：

A + r7c2(36) 是 致命結構；

B + r8c2(13) 是 致命結構；

C + r7c2(36) + r8c2(13) 是 致命結構。

三個式子相加：

A + B + C + 2 × r7c2(36) + 2 × r8c2(13) 是 致命結構。

最後消去r7c2(36)和r8c2(13)（偶消）。

A + B + C 是 致命結構。

所以整體結構是致命結構。

另外，我們來看一下上一次的示例。

按照原定邏輯（類型4），應刪除9，因為r78c1(6)是一個共軛對。

如果r78c1裡面有一個9，那另一格必然是6，從而形成69數對。那麼我們來說明這個結構是致命的：

r78c1、r78c6和r7c7需要r7c8(49)便可形成拓展矩形致命形式；而r6c79和r8c9(49)恰好也需要r7c8(49)形成UR致命形式。所以我們說，這個結構整體是致命的。

注意哈，這種結構因為傳遞只需要關注加減式子，所以根本不需要關心結構內的單元格本身有多少個候選數。

如圖所示，這個示例之中，我們發現，如果r2c2<>2時，如果把r45c2(3589)也算上，則r1245c23就會形成關於3、5、8、9的拓展矩形致命形式；與此同時，r4579c12也會形成關於3、5、8、9的拓展矩形致命形式。所以，整體結構是致命的。

如圖所示，如果r5c8<>1時，我們觀察一下，如果算上r7c8(59)，會同時使得下方r78c248形成關於5、6、9的致命形式；與此同時也會使得r357c89形成關於3、5、9的致命形式。所以，整個結構是致命的。

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