直流斬波電路（DC/DC）之LV1，buck電路

04-25

0.導讀

寫在最前面的，當然是提綱挈領的廢話。凡是商品都有目標人群，文章也該如此，一篇文章寫了什麼，是寫給誰看的，看完之後會起到什麼作用，應該是作者在一開始就簡明扼要的提出的，否則讀者讀了文章發現毫無用處，作者挨罵，讀者無獲，皆不歡喜。

本文的先導內容包括電路暫態分析，受眾是電類專業的學生，看完之後希望你能對buck電路有一個透徹的認識，而不是千篇一律的電路與公式。

小王子有一段內容我特別喜歡，大抵是說你要向大人描述一棟房子有多漂亮，只需說這棟房子值5百萬美金就夠了。小孩子的語言和大人並不相同，學生和老師也是一樣。老師覺得順理成章的東西，學生可能覺得難以接受。國內的教材亦是如此，筆者無意詆毀國內的教材，只是想以初學者的視角重新闡述一遍直流斬波電路的原理，僅此而已。

1.面積等效原理

面積等效原理一般是在PWM裡面才講到，但是筆者覺得，面積等效原理及其蘊含的近似的思想，毫不誇張的說就是現代電力電子技術的基石。事實上，說近似思想是現代科學的基石也不為過。比如，牛頓定律就是宏觀尺度上物體運動的近似描述。

面積等效原理簡要說明即衝量相等而形狀不同的窄脈衝加在具有慣性的環節上時，其效果基本相同。其中，衝量是指窄脈衝的面積，效果基本相同是指環節的輸出響應波形基本相同。

圖1-1：形狀不同而衝量相同的各種窄脈衝 a——矩形脈衝、b——三角形脈衝、c——正弦半波脈衝、d——單位脈衝函數

如圖所示，分別將圖1-1所示的電壓窄脈衝加在一階慣性環節(R-L電路)上，如圖1-2（a）所示，其輸出電流i(t)對不同窄脈衝時的響應波形如圖1-2（b）所示。

e(t)——電壓窄脈衝，是電路輸入，輸入信號為圖1所示a、b、c、d；

i(t)——輸出電流，是電路的響應，輸出信號為圖1-2（b）；

從波形可以看出，在i(t)的上升段，i(t)的形狀也略有不同，但其下降段則幾乎完全相同。脈衝越窄，各i(t)響應波形的差異也越小。如果周期性地施加上述脈衝，則響應i(t)也是周期性的。用傅里葉級數分解後將可看出，各i(t)在低頻段的特性將非常接近，僅在高頻段有所不同。

圖1-2：衝量相等的各種窄脈衝的響應波形

2.直流斬波電路

直流斬波電路（DC Chopper ）是指將直流電變為另一固定電壓或可調電壓的直流電的電路，也稱為直流-直流變換器（DC/DC Converter），一般指直接將直流電變為另一直流電的電路，不包括直流—交流—直流。其有4種基本斬波電路：降壓斬波電路（buck）、升壓斬波電路（boost）、升降壓斬波電路（buck-boost）、Cuk斬波電路。

直流斬波電路的基本控制方式為時間占空比控制，如圖2-1所示。通過導通和關斷開關S，從而達到控制輸出電壓Uo的目的。

圖2-1

看到這裡我估計就有讀者問了，輸出電壓Uo要麼為E，要麼為0，一直在變，根本不是恆定電壓，要怎麼使用呢？這裡就要用到前面講的面積等效原理了。事實上，這個方波的效果和一個大小為Uo（ $Uo=frac{1}{T}int_0 ^T udt=frac{t_{on}}{T}E=alpha E$ ）的直流電效果相等。

需要特別指出的是，直流斬波電路輸出的根本就不是一條直線似的理想的直流電，而是在一定範圍內波動的，有一定諧波的直流電，如圖2-2所示。但是，為了計算和理解的需要，我們近似認為其輸出的為理想的直流電（一條直線），且大小Uo等於實際值Uo』的平均值。

$Uo=frac{1}{T}int_0^TUodt$

圖2-2

3.buck電路暫態分析

buck電路的電路圖如圖3-1所示，E為電源電壓，Uo為輸出電壓。有時我們為了減少輸出電壓的紋波，也常常並聯一個電容用於穩壓濾波。

圖3-1：buck電路

以下以電流連續時為例來分析buck電路，為方便分析，將其簡化為一階電路，如圖3-2所示。

圖3-2：一階buck斬波電路

$tin(0,t_{on})$ ，驅動V導通，電源E向負載供電，有：

KVL： $U_L+Uo =E$
KCL： $i_L=i_o$
電感L方程（關聯參考方向）： $U_L=Lfrac{di_L}{dt}$
負載R方程： $Uo=Ri_o$

聯立，有微分方程： $Lfrac{di_L}{dt}+Ri_L =E$

在matlab鍵入代碼:

syms i(t) L R Ei=dsolve(L*diff(i)+i*R==E);

得到電感電流： $i_L(t)=frac{E}{R}-frac{C}{R}e^{- frac{R}{L}t}$

電感電壓： $U_L =Lfrac{di_L}{dt} =Ce^{- frac{R}{L}t}$

分析結果可知：

V導通時，電感充電，電流增大，電壓減小，負載電壓增大
電感L越大，其電壓變化越緩慢，即輸出電壓Uo越平穩，如圖3-3所示。
負載（ $i_o$ ）越大，電阻R越小，變化越緩慢，即輸出電壓Uo越平穩，但電感放電快，容易斷續，如圖3-4所示。

圖3-3：電感L大小對輸出電壓影響 E1:L=0.1H E2:L=0.5H

圖3-4：電阻R大小對輸出電壓影響 E1:R=1ohm E2:R=2ohm

4.buck電路近似分析

根據上面的分析，我們知道輸出電壓Uo波動範圍不大，且得到結論：

t=0時刻驅動V導通，電源E向負載供電，電感電壓 $U_L=E-Uo$ ，電感電流 $i_L=i_o$ 呈指數曲線上升。
$t=t_1$ 時控制V關斷,二極體VD續流，電感電壓 $U_L=-Uo$ ，電感電流 $i_L=i_o$ 呈指數曲線下降

為了便於分析，我們近似認為Uo恆定不變，根據電感的微分方程 $U_L=Lfrac{di_L}{dt}$ ，得電感電流呈線性變化，如圖4-1所示。

圖4-1：臨界連續下的電感工況

$tin(0,t_{on})$ 時， $U_L=E-Uo$ ，電流線性上升，有 $i_{LP}=Delta i_L=int_0^{t_{on}}frac{1}{L}U_Ldt=frac{1}{L}t_{on}(E-Uo)$
$tin(t_{off},T)$ 時， $U_L=E-Uo$ ，電流線性上升，有 $i_{LP}= Delta i_L= int_{t_{off} }^Tfrac{1}{L}U_Ldt =frac{1}{L}t_{off}Uo$