MSA系列4：如何理解GRR分析報告中的ndc

根據IATF16949（原ISO/TS16949）標準的要求，公司需要對控制計劃中所使用的測量系統進行統計分析，以確認這些測量系統能滿足測量的目的。GRR是這類統計分析項目中的一種。在進行GRR分析的時候，根據AIAG的MSA手冊中的要求，除了計算GRR%=GRR/TV外，還需要計算ndc=1.414PV/GRR。MSA手冊中對ndc的要求是 5，但ndc的計算公式怎麼來的，手冊種並沒有詳細說明，因此這個ndc也成為了很多測量系統分析擔當者的一個疑惑。這篇文章來說明一下如何理解ndc以及它的計算公式。

先講個生活中的例子。在說到彩虹的時候，人們通常都會說彩虹有7種顏色，紅、橙、黃、綠、青、藍、紫。為什麼說是7種顏色，而不是更多？這是因為人的眼睛在觀察彩虹的時候，能區分出這7種顏色的變化，但再多的區分憑藉人眼的能力就存在困難了。在這個例子中，如果把人眼作為一個測量系統，彩虹的色彩作為測量對象，那麼人眼在測量彩虹色彩時候的ndc就等於7。從這個例子，我們可以引申出對ndc的理解：ndc表徵的是一個測量系統把測量對象的值有效區分成不同等級的能力。

接下來再從數學上來說明一下ndc是如何計算的。在這之前，先需要從數學來說明一下上文中所說的有效區分是個什麼概念。

假設有個測量系統，它的偏移為0，重複性和再現性共同產生的變差為GRR。如果用這個測量系統測量一個真實值為 的樣品1，則得到的測量結果，將是以 為平均值，GRR為標準偏差的正態分布。同樣，如果用這個測量系統測量一個真實值為 （ ）的樣品2，則得到的測量結果將是以 為平均值，GRR為標準偏差的正態分布。這兩個測量結果的分布如下圖所示：

從此圖可以看出，雖然樣品2的真實值大於樣品1，但由於GRR的存在，其測量結果有可能小於樣品1。當這種情況發生的時候，即樣品2的測量值-樣品1的測量值 的時候，測量系統對這兩樣品就發生了錯誤區分。那麼這種錯誤發生的概率是多少？我們來看一下兩個樣品的測量值之間的差值 是如何分布的。由於樣品1和樣品2的測量值分別是以 和 為平均值，GRR為標準偏差的正態分布，由正態分布的性質可以得出， 將是以 為平均值， 為標準偏差的正態分布，如下圖所示：

圖中，陰影區域為 的區域，這個區域的面積代表測量系統對兩個樣品發生錯誤區分的概率。通常認為，當 ，即陰影區域偏離平均值達到3個標準差以上時， 的概率就可以小到可以認為是0了（由正態分布的性質可以計算這時的概率小於0.135%）。就是當兩個樣品的差值在 或以上時，可以認為測量系統不會對樣品1和樣品2進行錯誤區分。 稱為測量系統的解析度或有效解析度，它決定了測量系統對測量對象的值進行有效區分的能力。

現在再回到ndc上來。在GRR分析的時候，如果得到的零件變差為PV，代表這個製造過程的控制限或者說正常波動範圍是 。因為測量系統的有效解析度為 ，該測量系統能將製造過程生產出來的樣品有效區分成 個不同等級，這個值即為該測量系統的ndc。所以，從數學上來說，