數學不好，需要治療：如何拯救計算障礙？

有一種人，似乎一生下來，數字就和他們過不去：數數只能數到4，分不清7和9哪個更大，永遠記不住自己的電話號碼……這是一種鮮為人知的學習障礙——計算障礙，有時被稱為「數盲症」。研究人員估計，患有計算障礙的人在總人口中所佔比例高達7%，這種學習障礙的特點是，患者在處理數字時會遇到嚴重困難，而其他方面的智力完全正常。計算障礙還有救嗎？

撰文| 尤恩·卡拉韋（Ewen Callaway）

翻譯| 郭凱聲

20世紀80年代中期，為拍攝一部關於前蘇聯入侵阿富汗五周年的紀錄片，身為戰地記者的保爾· 莫爾克拉夫特（Paul Moorcraft）跟著一個電影攝製組進入阿富汗境內，來到了蘇軍戰線的後方。「我們每天都受到俄羅斯人攻擊，」莫爾克拉夫特回憶說。不過，真正麻煩的事還在後面——當他想要算一下總的花費時（例如為攝製組購買馬匹和當地衣服所花的錢），哪怕是使用計算器，做這樣簡單的加法，也花了他比通常多十倍的時間。「這絕對是一場噩夢，我把整天整天的時間都用在這件事上」。當他最後總算把賬單寄給會計師時，他沒有意識到，他在總額後面多加了一個零，結果這趟本來花費幾十萬英鎊的旅程，他卻報出了幾百萬英鎊的開銷！「會計師知道我是個本分的人，因此認為這只是打字疏忽鬧出的笑話而已」。

如今，莫爾克拉夫特已是英國外交政策分析中心主任，出過十幾本大作，然而上述失誤卻始終跟隨著他。多年來，他的電話號碼與PIN號從未變過，因為他擔心一旦改變，自已可能會永遠也記不住新號碼。在英國國防部工作時，他把記住安全代碼的任務交給了下屬。2003年，由於弄錯一個電話號碼，他遭到了沉重打擊——儘管以前他曾弄錯過數百個號碼，但這次出錯卻使他失去了女友，因為後者堅信，他當時正外出跟別的美眉廝混。這次打擊終於使他下定決心，要弄清楚為何這些簡單的數字總跟自己過不去。

他有一位教育學習障礙兒童的朋友，在這位朋友的建議下，他聯繫了在倫敦大學學院研究數字認知的認知神經科學家布賴恩·巴特沃思（Brian Butterworth）。進行了一些測試後，巴特沃思認為莫爾克拉夫特的算術「簡直一塌糊塗」，並診斷他患有計算障礙。這是一種鮮為人知的學習障礙，有時被稱為「數盲症」，與數學讀寫困難有關。研究人員估計，患有計算障礙的人在總人口中所佔比例高達7%，這種學習障礙的特點是，患者在處理數字時會遇到嚴重困難，儘管其他方面的智力完全正常（甚至可能遠高於常人，莫爾克拉夫特就是如此）。

這種奇怪的病症引起了巴特沃思等神經科學家的注意，他們相信，對計算障礙的研究有助於揭示大腦「數覺」功能（即認識和處理數量的能力）的運作機制。數覺與視覺、聽覺一樣，完全是天生的，但對於它的認知和神經基礎，科學家存在不同看法，對計算障礙的研究或許會有助於擺平這方面的爭論。

對巴特沃思而言，科學上的好奇心最終轉化為他對與計算障礙相關的宣傳教育活動的全心投入。「我認為，僅僅找出它的原因是不夠的。」過去十年來，他一直致力於讓家長、教師、政治家及一切願意聽他解釋的人，了解並認識這種疾病。此外，他也運用自己對這種疾病的了解，來幫助那些患有計算障礙症的兒童。「如果你只是告訴某人患有計算障礙症卻又愛莫能助，那又有多大用處呢？」他說。

數字怎麼了

克里斯托弗（化名）是一個愛說話的9歲男孩，他穿著一件皺巴巴的藍色毛衣和一件保羅衫，坐在老師帕特里夏·巴布蒂（Patricia Babtie）旁邊（巴布蒂的專業就是研究計算障礙症，負責輔導大倫敦地區的患兒）。眼下克里斯托弗正在一台看來很牢實的筆記本電腦上玩「數覺」遊戲，這是巴特沃思和他在倫敦教育研究所的同事黛安娜·勞利拉德（Diana Laurillard）合作設計的一套教學用電腦遊戲。

關於計算能力的認知，目前存在若干互相對立的理論，巴特沃思希望通過研究計算障礙症的治療方法來檢驗這些理論。如果計算障礙症本質上是缺乏基本數覺（這正是他的看法），而非其他學者所認為的是缺乏記憶、注意力或語言能力，那麼，設法培養數覺就應該對計算障礙症患者有所幫助。「這些孩子需要的，只是比其他人多做這方面的練習，」巴特沃思認為。倫敦已有幾所學校正在使用上述遊戲軟體，克利斯托弗所在的學校便是其中之一，古巴、新加坡和其他一些地方的學生，也將很快開始使用這個軟體。

克里斯托弗一開始玩的遊戲同數軸有關（數軸是數的一種空間表示法，科學家認為，它對數覺起著關鍵作用）。「200與800之間正中的數字是哪一個？你知道嗎？」巴布蒂問。克里斯托弗聳聳肩。「隨便想一個比200大、比800小的數，把它填在這個框里。比如可以是201，」她說。克里斯托弗填入了200，巴布蒂提醒他填入的數必須比200大。於是他選了210（說不定是把它當成201了）。巴布蒂認為，計算障礙症的一個典型癥狀就是難於掌握整數數位系統。「這個填得不錯，」她說。而電腦則發出一個柔和的聲音，要克里斯托弗「找到並點擊那個數」。這個遊戲就是反覆地縮放數軸，每做一步克里斯托弗都要加以詳細解釋（巴布蒂鼓勵他這樣做），不過他足足花了一分多鐘才找到210。而他的同班同學已經在學習兩位數的乘法了。

在克里斯托弗所在的學校，某些學生識數問題更加嚴重。一位9歲的同學說，她不知道50大於還是小於100，另一位9歲同學則把4個點數成了5個，而且在做數字較小的加法時還得靠數手指頭（這是計算障礙症患者常用的方法）。

「好啦，今天就到這裡。改天我們還得做更多練習，」巴布蒂對克里斯托弗說。這20分鐘真讓她夠受的。看得出來，克里斯托弗寧願回到班上，也不願呆在這間屋子裡，學他的同學幾年前就已經學會的這些數學知識。

數覺認知根源

現年69歲的巴特沃思既是學者，也是公眾人物。他是英國人文社會科學院的院士。對口吃與語言障礙所作的研究使他聲名大振，多年來頻頻現身於英國媒體。例如，1984年，在《星期日泰晤士報》上的一篇文章中，巴特沃思聲稱，當時的美國總統里根的講話習慣表明他患了阿爾茨海默症。10年後，里根真的被確診患上此病。

20世紀80年代後期，巴特沃思曾研究過一位中風病人，正是這位病人改變了他的職業方向。這位59歲的女性病人來自義大利，曾是一名酒店主管，她的語言智商測試達到一般水平，記憶力相當不錯。但是，當巴特沃思的義大利同事請她數數時，她會開始數「uno, due, tre, quattro」（1、2、3、4），然後就停下來。「Miei matematica finisce alle quattro」（我只能數到4了）——這位被稱為CG的女士總是這樣告訴大家。

大約在20世紀初，神經病學家就介紹過對CG這類「失算」（acalculic）患者的一些病例研究，不過「人們對於計算所涉及的具體大腦部位並未有太多考慮，」巴特沃思指出。對CG的腦掃描顯示，她的頂葉——位於耳部正上方的大腦區域——存在一處病變。後來，巴特沃思發現另一位病情正好與CG相反的患者：這位患者的神經退行性變已經使他喪失了講話和語言能力，也忘掉了很大一部分知識，但卻沒有影響他進行複雜計算的能力。於是巴特沃思越發肯定，人的識數能力由專門的大腦神經網路控制，而不是如許多科學家當時所認為的，由實現一般智力功能的神經網路控制。

巴特沃思提出，遺傳因素以及大腦發育異常破壞了計算障礙症患者的這些神經網路。莫爾克拉夫特給巴特沃思提供了很多啟示，因為他在不同領域中的能力存在巨大反差。巴特沃思及其同事還測試了31名8至9歲的兒童，這些兒童的數學成績在各自班上基本墊底，但在其他科目上卻表現得足夠給力。與正常兒童及患有讀寫困難症的兒童相比，患有計算障礙症的兒童對幾乎所有的數字問題都感到頭疼，異常吃力，但在閱讀理解、記憶力及智商的測驗中則達到平均水平。

對於巴特沃思來說，這項研究證實了計算障礙症是由於病人在數字理解上存在根本問題導致的，而不是其他認知功能存在問題。但要弄清楚到底是些什麼問題，則極具挑戰性。

同幾乎所有的人類認知功能一樣，「數覺」的進化歷程也非常古老，即使沒有數億年，也總有幾千萬年了。對黑猩猩、猴子、雛雞、蠑螈乃至蜜蜂所作的研究都表明，存在著兩種並行的表示數量的系統。其中一種稱為「近似數覺」，它只區分數量的多少，無論是屏幕上閃現的點還是樹上的水果。對猴子的研究揭示，當猴子看到越來越大的數量時，頂葉一個特定褶皺中的某些神經元活動就會變得更加強烈。而第二種古老的數字系統則讓人和其他一些動物能夠立即準確地識別出較小的數（4及以下）。對靈長類動物的研究證明，在那個名叫「頂內溝」的褶皺內，各個神經元似乎對應於不同的特定數量——比如，當一隻猴子在完成一項與數字有關的任務時，某個神經元的活動對應於數字l，而另一個神經元的活動則對應數字2，如此等等。

不善於識別近似數的人數學方面的表現很差，這種關係意味著近似數系統起著關鍵的作用。而且有些研究證明，計算障礙症患者難於識別較小的數，這提示識別較小數字的能力對於數字處理具有根本的重要性。此外，對計算障礙症患者的腦掃描顯示，與識數能力正常的兒童及成人相比，他們的頂內溝在處理數字時活躍性較低，與大腦其餘部分的聯繫也比較弱。

不過，巴特沃思認為，這些情況是計算障礙症特有的數字能力低下所帶來的後果，而不是原因。他指出，另一種認知能力對數覺更重要。他把這種能力稱為「數量編碼」，也就是認識到，所有東西均有一個確切的數量，拿走或拿來可以改變數量。

然而，法國國家健康與醫學研究所（INSERM）研究數字認知的認知神經科學家斯坦尼斯拉斯·德哈尼（Stanislas Dehaene）認為，數覺是由更廣泛的一組認知功能支持的。他指出，儘管識別近似數和較小數字的能力很重要，但對於準確理解較大的數字卻還不夠。他認為，語言使人能把兩個數字系統整合起來，從而賦予他們直觀區分像11 437與11 436這種數字的能力。德哈尼宣稱，巴特沃思關於數量編碼的概念或許是數覺的一個重要組成部分，但這個概念還有許多需要進一步了解的地方，比如，它是否存在於其他動物中，是否很早就存在於兒童中，等等。

有一篇題為《6不代表「多」的意思：學齡前兒童眼中的數字就是指特定的數量》的論文，巴特沃思最為欣賞。在這篇論文中，加利福尼亞大學歐文分校的發展心理學家芭芭拉·薩尼卡（Barbara Sarnecka）和密歇根大學安阿伯分校的蘇珊·格爾曼（Susan Gelman）證明，幼兒還不知道數2，卻已經知道向一隻已經有6枚硬幣的碗中加入硬幣會改變數量，儘管他說不清楚究竟是怎樣改變的。如果數量編碼是一項根本性的能力，那麼可以預測，像莫爾克拉夫特或克里斯托弗這樣的計算障礙症患者，在處理所有大大小小的數字時都會非常吃力。巴特沃思希望數覺遊戲可以鍛煉患者的這項能力，從而為他的研究提供支持。

經過3個月的練習，克里斯托弗的數軸遊戲似乎玩得越來越得心應手。他進展非常快，以至於巴布蒂要求他慢一點，解釋一下每一步的理由。巴布蒂說，當患計算障礙症的兒童詳細解釋他們的操作時，學習進度通常就會大大加快。她相信克里斯托弗的數學焦慮症（這是患計算障礙症的兒童與成人普遍存在的一種狀態）正在逐步消失。

隨後，克里斯托弗又轉到另一種名為《數字鍵合》（Numberbonds）的遊戲上。這個遊戲與俄羅斯方塊相似：各種長短不等的條塊從屏幕往下落，克里斯托弗必須選擇長短合適的方塊來填滿一行。這個遊戲的重點在於弄清空間關係，但部分計算障礙症患者對於空間關係也極為頭疼。剛開始時，方塊移動得太快，克里斯托弗非常惱火，但不多久他就掌握了這個遊戲的訣竅。當巴布蒂告訴他今天就到此為止時，他還懇求巴布蒂再讓他玩十分鐘。

在巴特沃思看來，數覺遊戲——包括一款看起來非常時髦的iPhone版Numberbonds遊戲——主要是用來培養數字認知的基本能力，以及計算障礙症患者缺失的核心能力，即處理確切的數量。比如，一款名叫《追蹤點》（Dots to Track）的遊戲要求兒童為點陣圖（即由類似於骰子上的點構成的圖案）分配一個阿拉伯數字。如果他們填入的數有錯——他們出錯可謂家常便飯，那麼遊戲會要求他們添加或去掉一些點以得到正確的答案。

暑假來臨時，巴布蒂擔心克里斯托弗以及其他學生不會在家裡繼續練習這些遊戲，秋季返校時，他們的成績可能會回落。然而10月初開學時，克里斯托弗宣稱他將挑戰一個從950延伸到9000的數軸遊戲，「如果你同意的話，」他補充道。剛開始他有點手足無措，但很快就熟悉了這個遊戲，找到了一連串的4位數字。每答對一次他就眉開眼笑，興奮至極。

不知是什麼原因，其他學生的進步要慢一些。巴布蒂指出，讀寫困難、注意力缺陷障礙以及自閉症譜系疾病等，在計算障礙症患者中非常普遍，要弄清這些疾病之間的關係相當困難。那位9個月前還在靠手指頭數數的9歲男孩，現在可以應付6以下的數字了，但區分9與10對他來說仍然十分費勁。不過巴布蒂認為，只要堅持進行正確的練習，教師和家長給予充分注意，患計算障礙症的兒童是可以正常成長的（她強調說電腦遊戲只是一種輔助手段，並不能取代一對一的教學方式）。

巴特沃思很清楚，只有在對數覺遊戲進行對照評估之後，他才能判斷數覺遊戲是否真的有助於提高患兒的識數能力。而對其他電腦化干預手段作的小規模比對研究顯示，這些遊戲是有幫助的。2009年德哈尼稱，通過使用他的團隊開發的遊戲《數字賽跑》（Number Race），15名患計算障礙症的學前班兒童識別兩個數中較大一個的能力有了一定提高，但對算術和計數能力則沒有起作用。與此同時，瑞士的一個研究團隊在2011年稱，一款讓學生把宇宙飛船放在數軸上的遊戲，有助於提高8到10歲患者的算術水平。研究人員安排學生完成一項涉及數字排列的任務，同時對學生進行功能性磁共振成像（fMRI）掃描。他們發現，訓練後一個月，兒童頂內溝的活躍程度有所增強，而頂葉其他區域的神經元活動則有所減弱。這表明，算術能力的進步，與大腦中負責對數字作出應答區域的變化有關。

巴特沃思希望能在克里斯托弗這樣的學生玩數覺遊戲時，監測他們的大腦活動，以觀察他們的頂葉是否發生了變化。為此他多方申請經費，卻全都空手而歸。儘管計算障礙症像其他各種學習障礙一樣，對生產效率造成了非常不利的影響〔一項報告估計，識數能力欠缺給英國帶來的損失高達每年24億英鎊（40億美元），主要是工資的損失〕，但它並未引起人們的重視，因此對這種疾病的研究也就拉不到多少贊助經費。比如2000到2001年間，美國國立衛生研究院（NIH）撥出了200萬美元來研究計算障礙，但同期用在讀寫困難上的研究經費則超過1.07億美元。

巴特沃思的團隊現在已經有了初步計劃，打算明年與古巴神經科學中心及哈瓦那師範大學的研究人員合作，評估他們開發的軟體。團隊還把這款遊戲軟體投放到了其他國家，包括中國和新加坡。「說來也怪，古巴人樂於花錢做這項研究，雖然他們擁有的經費並不多，」巴特沃思表示，自己很欣賞古巴的教育體制。

雖然巴特沃思只是一位名譽教授，嚴格地說已經退休，但他仍在發揮餘熱，研究數覺的神經發育根源。不久前，他還證明了虹鱂同人一樣，擁有「近似」與「準確」兩種數字系統。他還證明了，患計算障礙症的成年人與識數能力正常的人一樣，可以看懂鐘錶。

巴特沃思希望，如果增強數覺真的能夠改善計算障礙症的病情，那將有助自己在有關識數能力認知基礎的論戰中取勝。而德哈尼則沒有對電腦遊戲寄予太多希望。德哈尼或許是巴特沃思在這場論戰中最強勁的對手，他的《數字賽跑》遊戲及後繼版《數字捕手》（Number Catcher）整合了多種數字技能，即使這個遊戲能起作用，也不能解決哪些技能對數覺最重要，哪些技能在患者中受損最嚴重等問題。「我很快就意識到，兒童只是對充滿創意、有趣的娛樂遊戲感興趣，這同科學分析的路線是格格不入的，」 德哈尼說。

巴特沃思也說，歸根到底他的動機主要是想幫助有計算障礙的兒童。在研究過程中，有一點使他感觸頗深：「數學差對孩子們的打擊非常非常大。孩子們每天都得上學，每天都有數學課，因此每天都會感到難堪——我的數學不行，班上其他同學都比我好。」

莫爾克拉夫特對那些孩子也頗為同情。遇到患計算障礙症的兒童時，他會告訴他們，自己也會悄悄地靠手指頭來數數，並開導他們這沒什麼可難堪的，只要勤加練習（他那時連練習的機會都沒有），一樣可以趕上別人。

莫爾克拉夫特同巴特沃思的一位博士後研究生合作，完成了一部有關計算障礙症的著作，這本書即將完稿。「我已經寫好了序言，」他自我解嘲地說，「只希望各章節的順序不要搞錯。」