幾何還是代數，這麼簡單的問題居然還要麻煩薩繆爾森

每個學科都有開創性的大人物

比如自然學科就很感謝伽利略

因為在伽利略之前

數學只用來處理抽象的純數學問題

和實際無關

而伽利略用數學給後人提供了一個偉大的思想和表達工具

很好奇如果沒有伽利略

我們還要多久才能看到《自然哲學的數學原理》

巧合的是

牛頓出生於伽利略去世一年之後

這個事情怎麼說呢

細思恐極

那麼誰是經濟學科的伽利略呢？

感覺沒有人比保羅·薩繆爾森（Paul Samuelson）更合適了

他在1947年說過

繁瑣的文字工作不利於經濟學科發展

而且也讓學者智慧的大腦變得愚笨

大約正是在薩繆爾森那個時代

經濟學開始轉向全面的數理化

也就是大家現在看到的那個樣子

薩繆爾森本人正是這股風潮的帶頭人

他從博士論文開始

把所有的問題都處理成

在滿足某種限制的情況下的最大或最小問題

這是現代經濟學最基礎的假說

也正是從此

經濟學學科變成一個精密和嚴謹的領域

P個S

薩繆爾森的博士論文就是那本著名的《經濟分析基礎》

整本書差不多每頁都是公式

薩繆爾森的數學偏好

來自於博士期間對熱力學的興趣

這位哈佛大學的博士

因為當時的反猶主義風潮而沒能留在哈佛

而決定去傳統搞工科的麻省理工學院工作

而這件事在日後不僅證明是哈佛的巨大損失

還向我們展示了一名偉大學者對於一個學校有多重要

至今麻省理工的經濟系

都是世界經濟研究的一座重鎮

大家對薩繆爾森還有一個共同認知

就是他可能是最後一名經濟學科的通才

當然最近又有很多人在說讓·梯若爾（Jean Tirole）才是最後一個

不管到底誰是吧

在如今這個分工化的學科里

像薩繆爾森這樣能在多個領域都做出開創貢獻的人

確實很難再出現了

在薩繆爾森獲得1970年諾貝爾經濟學獎的儀式上

主辦方認為薩繆爾森的獲獎理由

是他在動態理論、消費理論、一般均衡理論和資本理論的貢獻

嗯

這些東西好像和金融學都沒啥太大的關係

實際上薩繆爾森在他學術生涯的晚期才開始關注金融學

當然

他的學術生涯實在是太長了

我們在風險小史第17期（點擊鏈接）里說過

薩繆爾森對金融學的研究也始於看到巴舍利耶的那篇論文

巴舍利耶一下子啟發了

柯爾莫哥洛夫和薩繆爾森兩尊大神

以及最近三期的連載

可以說是功德無量了

薩繆爾森和其他大神一樣

都覺得巴舍利耶是個天才

估計巴舍利耶每一頁都有一個公式這種風格

也很讓薩繆爾森感覺心心相印

不過薩繆爾森和柯爾莫哥洛夫一樣

也覺得巴舍利耶的數學基礎不是太好

這就導致了巴舍利耶的分析結果不是很靠譜

那麼具體不靠譜的地方是哪裡呢？

就是巴舍利耶假設股票價格變動符合正態分布

均值是0，一半的價格變化是正，另一半是負

這會導致一個神馬問題呢？

假設你買了一隻貴州茅台

現在價值450塊錢

在巴舍利耶的世界裡

每個交易日的價格變化獨立於之前的交易日

那麼從概率上

可能出現茅台每天股價跌一塊錢的情況

也就是說

在連續451個交易日後

你的茅台股票價值為-1塊錢

這是啥意思

倒欠茅台1塊錢么

你當然可以質疑說連續跌451天是不可能的

但是從巴舍利耶的證明過程來講

這個結果是會出現的

但是這個結果不符合我們對股票的認知

實際上我們並不在乎股票到底上漲或者下跌了多少錢

嗯

這麼說好像不大對

我們在乎

但是我們在乎的是股票上漲和下跌了多大比例

事實上

大多數交易所也是這樣運作的

即便在有漲跌停製度的A股

我們也是以價格變化率10%作為漲跌的限制

而不是以漲跌10塊錢為上下限

回到茅台的例子

如果茅台今天跌了4塊5

這比之前1塊錢的例子慘多了

這意味著股價跌了1%

而茅台維持了451個交易日1%的跌勢會怎樣呢？

算了一下

茅台到那個時候的股價是4.84元

雖然你虧得很慘

但是只要這麼跌的茅台還沒退市

你還是不會出現負資產的情況

聰明的你肯定看出來了

用價格變化率代替價格變動

實際上就是數學上的幾何變化代替了代數變化

或者說變化率變成了對數的形式

並不是什麼高科技

但這其實有著數學和心理學的嚴格證明

心理學有一個費希納-韋伯定理

這個定理髮現

人體對物理刺激的反應

最重要的影響因素不是絕對值

而是相對值

比如一個人正在搬1kg磚

然後給他加了0.1kg後他就覺得變沉了

但是如果他一開始搬了10kg的磚

他只有在加了1kg之後才會覺得重

這個實驗非常有趣

小時候大家每天只有1塊錢零花錢的時候

當然覺得學校對面5毛錢一盒的炸土豆是一種奢侈的享受

但是現在假如你和大多數知乎用戶一樣

月薪5萬左右

那麼你去刷一個1萬塊的包包

自然也就不會心痛了

其實這和剛才搬磚的例子是一個道理

於是在薩繆爾森看來

真正符合正態分布的

並不是股票價格

而是股票價格的變化率（或者說收益率）

這不僅符合我們的心理學設定

也符合我們對市場的基本認知

而且從數學上來說

這樣的分布下價格的變化更均勻

我們也不用考慮股票的初始價格是多少了

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