希臘字母是什麼

再次感謝Wilmott先生的數量金融，讓我快速獲取所需知識，而不被細節繞暈。

希臘字母是什麼？當然你知道我說的不是字母本身，而是它們代表的含義。如果你是一名軟體工程師，突然接到一個要求，需要導出某系列期權的隱含波動率偏度，那麼你至少得知道什麼叫做隱含波動率和偏度吧。如果你的老闆要求你根據當日市場狀況，計算一下每小時Delta對沖的損益，那麼你至少得知道什麼叫Delta吧。所以這就是為什麼IT人也需要知道一些期權數學的原因。

回到正題，希臘字母是從B-S方程中衍生出來的一系列參數。例如波動率 （讀作sigma）；也有方程的偏導數，例如delta 是期權價格對於資產價格的偏導數, theta 是期權價格對於時間的偏導數，vega (這個不是希臘字母！）是期權價格對於給定波動率的偏導數。除此以外，我們還引入了gamma, 期權價格對於資產價格的二階偏導數，甚至更多三階，四階偏導數，如果交易需要的話。之所以引入了這些參數和偏導數，是因為期權價格是一個非常複雜的事物，你可以看做一個多面體水晶，每一面都代表了它的某種盈利或者虧損可能，只有合在一起，你才能看到整體的水晶。

那麼我們接下來看看具體的含義。

Delta是最為常用的指標，表示在其他參數不變的情況下，標的資產價格變動一個單位，期權價格變動多少個單位。這個值其實就是B-S方程中，V對於資產價格S的偏導數。我們看看一個實際的一個50ETF期權的Delta變動圖。橫軸是時間，豎軸就是Delta。對於看漲期權，Delta的特點是從0到1。對於看跌期權，Delta的值是從0到-1，表示資產價格上漲一個單位，期權價格反而下降若干個單位。當然，有一種不準確的理解，就是delta的絕對值表示期權在到期日時有多少概率變成價內期權。例如Delta=0.5，表示有50%可能。這從數學上是不正確的，僅僅是一種不太正確的了解，不過有時也方便人記憶。

如果Delta為0，那就意味著這個期權對於資產價格基本沒有反應。什麼樣的期權是這樣呢？ 當然極其價外的期權。可以理解為這樣的期權到期時變成實值的概率為0。同樣Delta=1或者-1，那麼期權在這個瞬間的表現就和標的資產一模一樣了。那麼我們就可以理解此時期權完全是標的資產的替代品。當然更多時候，Delta的絕對值還是在0與1之間徘徊。關於Delta,IT人還需要知道的是，這絕對不是一個常數！它會隨著標的資產價格，期權合約價格的變動而變動。

有了一階偏導數，自然也有二階偏導數。Gamma就是表示標的資產變動一個單位時，期權價格變動的加速度，也就是Delta的變動。我們看看真實的gamm圖像是怎樣的。

Theta表示的是期權價格對於時間的導數。這個值通常為負。因為隨著時間流逝，我們手中的期權價值也會越來越低。如果把期權想像成一瓶酒，那麼只有足夠長的時間才能釀成一瓶酒。太短的時間只會讓期權來不及變成價內期權，或者說等不到可能的價格和波動率變化。同樣上一個實際的圖像。

記得我們曾經介紹過B-S方程只要給定波動率，標的資產價格，無風險利率，股息率等信息，就可以給出期權的理論價格。那麼我們不妨反推一下，假設期權的理論價格就是現在的Ask價格（Bid價格，或者最近成交價格都可以），那麼通過數值計算，我們可以計算出滿足該條件的一個波動率大概多少（取決於你需要的精度，通常萬分位也就夠了）。那麼這個波動率和實際標的資產的實際波動率不一樣，而僅僅是期權價格所反映出的波動率，我們叫做隱含波動率。記住，歷史波動率或者已實現波動率，未來波動率都是指標的資產的波動率，而隱含波動率是只在期權市場上才有的值，代表了期權市場對於標的資產市場價格變動的一個預期（極有可能是錯誤的）。

隱含波動率並沒有什麼規律，我們不妨看看50ETF某個看漲期權存續期的每日隱含波動率變化圖。

而Vega是一個微妙值，它計算的是波動率每移動一個單位，理論價格移動多少個單位。在實際應用中，波動率可以選擇已實現的波動率，也可以使用市場價格所隱含的波動率。先寫到這裡，有點累了。

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