簡介物質無限可分性的數學理論探索和求解——形而上學的「形」與唯物辯證法的「形」根本不同
中科院物理研究所物理學家曹則賢教授在「2017春復旦哲學大會」所做《物理學的思想起源與現代進展》主題演講中說：
「當我們討論物質是無限可分的時候，我們要回答幾個問題：
1.什麼是物質？2.你說的是分是什麼意思？
3.怎麼分？你把這些問題回答了以後，你才可以來分析物質到底是不是無限可分的，其實這應該是一般哲學思考的問題。」
曹則賢教授還說：
「如果哲學＋想在其他學問中找一門親戚，唯一選擇還真的就是物理學。因為當年有一部很厚的書記載了人類關於自然的一些思考，那本書的名字就叫做《物理學》，作者是亞里士多德，物理學這樣一個名詞被創建的時候，我們把它叫做physics。再往後人們把這樣一些問題也編進了物理學之中：物質到底是不是無限可分？宇宙是什麼？我是誰，我從哪裡來，我到哪裡去？這種學問的名字就叫做metaphysics， metaphysics就是後物理學，就是在以往的物理學裡面，又添了一點。」
又：「很不幸metaphysics被中國引入進來後，我們給它翻譯一個特別嚇人的名字，叫做形而上學，並且有一段時間，我們拿它當做可以欺負的對象去批判。」又：「形而上學這個詞兒，我小時候讀不懂，後來百度一下才知道，『形而下者謂之器，形而上者謂之道』，原來說形而上還是高大上，但還是弄不懂，為什麼我們讀的書，對形而上從來是抱著鄙夷的態度在批判？後來才知道，當某一個叫做康德的同志把metaphysics裡面那些關於神學的東西剔除了以後，終於讓它上升為可以被大家接受的學問，這就是philosophy（哲學）。」（《重磅｜曹則賢：「物理＋哲學」構建我們的現實生活》. 哲學課堂[微信號:p-class]，2017-06-15. http://mp.weixin.qq.com/s/NkI2Ru26D2GFjkeME9Knyw）
能夠批判「形而上學」這個「對象」的，可能大家都知道是指「唯物辯證法」，即辯證唯物主義的方法論，是馬克思主義哲學的重要組成部分和根本方法。
毛澤東早在《矛盾論》中指出：「在人類的認識史[按：即「科學史」]中，從來就有關於宇宙發展法則的兩種見解，一種是形而上學的見解，一種是辯證法的見解，形成了互相對立的兩種宇宙觀。」其實，形而上學的「形」與唯物辯證法的「形」根本不同。前者是純思辨的幾何形式（幾何圖形）而非源於實踐（《辭海》：「思辨哲學——試圖從概念中推出實在，使客觀宇宙的發展服從於人的思維構造出來的一般法則的哲學。」）；後者是物質的幾何形式，是物質的科學抽象，其源於物質實踐直接經驗的感性認識。詳參《21世紀中國與美國的宇宙模型說》。
依靠唯物辯證法增強科學發展本領
關於前者，即形而上學的「形」，則是以歐幾里得《原本》中的幾何形式（即幾何圖形）為代表。如數學史權威和數學家莫里斯·克萊因教授在他的《古今數學思想》一書中指出：「佩萊蒂耶在他的《歐幾里得幾何原本的證明》一書中，批評了歐幾里得使用疊合法去證明全等方面的定理，甚至哲學家叔本華（Arthur Schopenhauer）在1844年也說，他感到很奇怪的是，數學家們攻擊歐幾里得的平行公設，而不去攻擊重合的圖形是相等的這一條公理。他論述說，重合的圖形自然是相等或恆等的，因而無需什麼公理；或者，重合完全是一種經驗性質的事情，不屬於純直覺知識，而是屬於外部感官經驗。另外，這條公理預先假設圖形的可移動性；但是，在空間中能夠移動的是物質，因此超出了歐幾里得幾何的範圍。十九世紀已普遍認識到：疊合法或者是建立在一些未明確說明的公理的基礎上，或者必須用另一種探討全等的方法來代替。」（[美]莫里斯?克萊因. 古今數學思想: 第三冊[M]. 鄧東皋、張恭慶 等譯. 上海: 上海科學技術出版社, 2014:169-170.）他還說：「應指出早期希臘數學家是哲學家，而哲學家普遍地對希臘數學的發展有著決定性的影響。」又：「亞里士多德(前384—前322)雖在發現新的數學結果上沒有重要貢獻（歐幾里得書中有幾個定理是屬於他的），但他對數學的本性及其與物理世界的關係所發表的看法卻影響很大」， 「亞里士多德認為公理是從觀察實物（物理對象）得出的。它是直接為人們所理解的一般性認識。」（[美]莫里斯?克萊因. 古今數學思想: 第一冊[M]. 張理京、張錦炎、江澤涵 等譯. 上海: 上海科學技術出版社, 2014:37,43,44.） 參《宇宙基本原理新探》以詳。
宇宙基本原理新探——完備的量子宇宙數理信息模型的推演
但是，上述幾何圖形的可移動性問題正如恩格斯說：「根據一個老早就為大家所熟知的辯證法規律，錯誤的思維一旦貫徹到底，就必然走到和它的出發點恰恰相反的地方去。……數學方面的情形也是一樣。」「數學上的所謂公理，是數學需要用作自己的出發點的少數思想上的規定。」（恩格斯. 自然辯證法（中譯本）[M]. 北京: 人民出版社, 1971:43-44, 235.）
愛因斯坦說：「科學必須建立各種經驗事實之間的聯繫，這種聯繫使我們能夠根據那些已經經驗到的事實去預見以後發生的事實。……我們在尋求一個能把觀察到的事實聯結在一起的思想體系。」（許良英、范岱年編譯.《愛因斯坦文集》(第一卷)[M].北京: 商務印書館，1976: 298.）
恩格斯說：「我們大家都同意：不論自然科學或歷史科學的領域中，都必須從既有的事實出發。因而在自然科學中必須從物質的各種實在形式和運動形式出發；因此，在理論自然科學中也不能虛構一些聯繫放到事實中去，而是要從事實中發現這些聯繫，並且在發現了之後，要儘可能地用經驗去證明。」 「但是，在自然科學本身中，我們也常常遇到這樣一些理論，在這些理論中真實的關係被顛倒了，映象被當作了原形，因而必須把這些理論同樣地顛倒過來。這樣的理論常常在一個長時期中占統治地位。」（恩格斯. 自然辯證法（中譯本）[M]. 北京: 人民出版社, 1971:31-32, 33.）
關於曹則賢教授演講所舉：「形而上者謂之道，形而下者謂之器」（《易·繫辭上》）之說，當用馬克思主義哲學來解讀：其中的「形」，即是從可實際操作的對象——個別實物（器）抽象得來的幾何形式（幾何圖象或圖形）。形而下者指認識的低級階段（下級階段）——感性認識的來源（實際操作對象）；形而上者指認識的高級階段（上級階段）——理性認識（理論）或「道」。《莊子?繕性》：「道，理也」；《說文解字注?理》：「鄭注樂記曰：理者，分也。」 分，指描述物質的無限可分性的幾何分形及其動態，「運動是物質的存在方式」（恩格斯《反杜林論》）。
毛澤東《實踐論》：「馬克思列寧主義認為：認識過程中兩個階段的特性，在低級階段，認識表現為感性的，在高級階段，認識表現為論理的，但任何階段，都是統一的認識過程中的階段。感性和理性二者的性質不同，但又不是互相分離的，它們在實踐的基礎上統一起來了。我們的實踐證明：感覺到了的東西，我們不能立刻理解它，只有理解了的東西才更深刻地感覺它。感覺只解決現象問題，理論才解決本質問題。這些問題的解決，一點也不能離開實踐。」又：「就知識的總體說來，無論何種知識都是不能離開直接經驗的。任何知識的來源，在於人的肉體感官對客觀外界的感覺，否認了這個感覺，否認了直接經驗，否認親自參加變革現實的實踐，他就不是唯物論者。」「離開實踐的認識是不可能的」、「一切真知都是從直接經驗發源的。」
理論源於物質實踐，因為物質實踐是獲得直接經驗的唯一方法。人的認識（思維運動）過程，是發源於物質實踐直接經驗的感性認識，而由感性認識（認識的低級階段）升華（上升）發展到理性認識（認識的高級階段）的，理論演繹推導（證明）所得又必須回歸實踐的驗證或檢驗。故《老子》（二十一章）曰：「道之為物，惟恍惟惚；惚兮恍兮其中有象；恍兮惚兮其中有物」（物→象→物。《說文解字》：「惟，思也」；恍惚即動態）。形而上者——「道」（理論）是物的抽象的幾何形式(簡稱「形」或「象」)及其動態。物理學家和數學家都知道，二千五百多年以來直到現在，西方學界關於物質的無限可分性的問題仍然沒有得到回答或仍停留在西方的philosophy（哲學）所謂的「康德的二難推論」而欲進不能。顯然，曹則賢教授所謂「上升為可以被大家接受的學問」之形而上學純思辨哲學(philosophy) 的幾何形式的數學學問——歐幾里得《原本》，這種學問與對事物根本的認識（真知、道）完全是兩碼事！
馬克思恩格斯主義經典宇宙觀認為：「宇宙是一個體系」，「辯證法是唯一的、最高度地適合於自然觀的這一發展階段的[數學科學]思維方法。自然，對於日常應用，對於科學的小買賣[——即我們現在所說的各種工程技術。如，天文觀測工程技術、高能物理觀測工程技術、航天工程技術、建築工程技術，等等]，形而上學[宇宙觀法則的數學]的範疇仍然是有效的。」（馬克思恩格斯選集（第三卷）[M]．北京:人民出版社，1972:492, 535-536）
恩格斯《自然辯證法》：「數學。辯證的輔助工具和表現形式。」 縱觀二千五百年以來對物質無限可分性問題的數學理論探索和求解的歷史，唯有中國人捷足先登回答了「什麼是物質的最小成分」並找到了數的無窮大（ ）於形上的位居處所（圖1-
）。子曰：「吾道一以貫之」 。物質數理科學（純數學和理論物理學）思想的最高境界在馬克思恩格斯列寧主義唯物辯證法中，即列寧《哲學筆記》：「統一物[筆者按：宇宙統一於物質，即圖1–
]之分為兩部分[圖1–
]以及對它的矛盾著的部分[圖1–
的左側或右側之幾何分形及其動態辯證定量]的認識，是辯證法的實質（是辯證法的『本質』之一，是它的主要特點或特徵之一，甚至是它的最主要的特點或特徵）。」
（作者：陳江 E-mail: cjguilin@qq.com）
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形而上學的「形」與唯物辯證法的「形」根本不同——簡介物質無限可分性的數學理論探索和求解
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