量子力學的基礎公設

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整個量子力學的數學理論可以建立於基礎公設。這些公設不能被嚴格推導出來的，而是從實驗結果仔細分析而得到的。從這幾個公設，可以推導出整個量子力學。假若量子力學的理論結果符合實驗結果，則可以認定這些基礎公設正確無誤，否則，必需加以修正。至今為止，量子力學已被實驗核對至極高準確度，還沒有找到任何與理論不符合的實驗結果，雖然有些理論很難直覺地用經典物理的概念來理解，例如，波粒二象性、量子糾纏等等。

量子態公設：量子系統在任意時刻的狀態（量子態）可以由 $Hilbert$ 空間中的態矢量中 $[left| psi ight angle ]$ 來設定，這態矢量完備地給出了這量子系統的所有信息。這公設意味著量子系統遵守態疊加原理，假設 $[left| {{psi _1}} ight angle ]$ 、 $[left| {{psi _2}} ight angle ]$ 屬於 $Hilbert$ 空間，則 $[{c_1}left| {{psi _1}} ight angle { m{ + }}{{ m{c}}_2}left| {{psi _2}} ight angle ]$ 也屬於 $Hilbert$ 空間。
時間演化公設：態矢量為 $[left| {psi (t)} ight angle ]$ 的量子系統，其動力學演化可以用 $[Schrddot odinger]$ 方程表示， $[ihbar left. {frac{partial }{{partial t}}} ight|left. {psi (t)} ight angle = hat Hleft| {psi (t)} ight angle ]$ ;其中， $Hamilton$ 算符 $[{hat H}]$ 對應於量子系統的總能量。根據 $[Schrddot odinger]$ 方程，假設時間從 $[{t_0}]$ 流易到 $t$ ，則態矢量 $[left| {psi { m{(}}{t_0}{ m{)}}} ight angle ]$ 演化 $[left| {psi { m{(}}t{ m{)}}} ight angle ]$ ,這過程以方程表示為 $[left| {psi { m{(}}t{ m{)}}} ight angle { m{ = }}hat U{ m{(}}t{ m{,}}{t_0}{ m{)}}left| {psi { m{(}}{t_0}{ m{)}}} ight angle ]$ ；其中 $[hat U{ m{(}}t{ m{,}}{t_0}{ m{) = }}{e^{{ m{ - }}ihat H{ m{(}}t{ m{ - }}{t_0}{ m{)/}}hbar }}]$ 是時間演化算符。
可觀測量公設：每個可觀測量 $A$ 都有其對應的厄米算符 $[{hat A}]$ ，而算符 $[{hat A}]$ 的所有本徵矢量共同組成一個完備基底。
坍縮公設：對於量子系統測量某個可觀察量 $A$ ，這動作可以數學表示為其對應的厄米算符 $[{hat A}]$ 作用於量子系統的態矢量 $[left| psi ight angle ]$ ，測量值只能為厄米算符 $[{hat A}]$ 的本徵值。在測量後，假設測量值為 $[{a_i}]$ ，則量子系統的量子態立刻會坍縮為對應於本徵值 $[{a_i}]$ 的本徵態 $[left| {{e_i}} ight angle ]$ 。
$Born$ 公設：對於這測量，獲得本徵值 $[{a_i}]$ 的概率為量子態 $[left| psi ight angle ]$ 處於本徵態 $[left| {{e_i}} ight angle ]$ 的概率幅的絕對值平方。