傲嬌的小宇宙之一：核裂變基本物理現象

04-24

題圖：紀念Otto Hahn 發現核裂變的郵票

本篇目錄：

原子結構與核反應
原子核的結構與結合能
裂變的能量
裂變的產物
鏈式反應
一點歷史
參考文獻

1，原子結構與核反應

人類一直對物質的基本結構充滿了好奇。近代的研究指出，原子是元素能保持其化學性質的最小單位。1897年，第一個亞原子粒子--電子，被發現。1911年，英國物理學家盧瑟福發現每一個原子都含有一個比重很大並且帶正電的原子核。現代物理指出，原子是由原子核及其核外電子組成，當中，原子核佔據了主要的質量但是很小的空間，電子佔據了很小的質量但是電子運動的空間佔據了原子的主要空間。下圖以氦原子為例，由2個質子、2個中子構成的原子核僅有1飛米左右的尺度，而核外的電子云的尺度是原子核尺度的100,000倍。

有了這個結構，我們不難理解，日常所見的各種物質，它們的形狀、顏色、軟硬，它們的電阻、熱導、比熱、強度、彈性模量、化學性質等等，基本上是由核外電子的行為所直接決定的，原子核充其量只是一個幕後推手（原子核的電荷數決定了核外電子所處的電場），在日常生活中其實無法直接感受到原子核的作用。

與日常生活中熟知的化學反應不同，核反應才是能夠實現江湖術士們「點金術」的反應。化學反應只是電子結構的變化，原子中的原子核巋然不動；而核反應則直接改變了原子核的結構。歷史上第一個人工核反應由盧瑟福在1919年實現，他用α粒子轟擊氮，產生了核反應：

$^{14}N + alpha ightarrow ^{17}O + H$

我們看到，在這個反應里，氮原子轉變成了氧原子，這是任何一種化學反應都無法實現的。當然，除了核反應，還有一類過程也會發生原子核的種類變化，那就是衰變，例如：

$_{92}^{238}U ightarrow _{90}^{234}Th+alpha$

一般我們將前者稱為「核反應」，指有兩個或以上（當然絕大部分情況下只有兩個）粒子參與的反應；後者一般稱作衰變而不會視作核反應。再深入的研究會指出，兩者的差異在於基本相互作用的不同，前者一般會涉及核子間的強相互作用，而後者一般主要由弱相互作用控制。當然，本文不會在這個基礎物理學的問題上深究下去了。

2，原子核的結構與結合能

相信學過一些高中化學（也許是高中化學競賽內容）或者大學化學的對「電子軌道」、「s、p、d、f軌道」、「能級」等名詞都不陌生，這些名詞其實都是在描述原子核外電子的結構。本質上講，這是量子力學對電子在中心電場中的運動給出的解。類似的，構成原子核的質子和中子也處在某種「場」之中，也服從量子力學的規律，也會形成相應的結構。比起電子的運動，某種意義上講，原子核內的行為更為複雜，因為影響電子運動的主要的「場」只有一個電磁場，對應的是電磁相互作用，涉及到的粒子只有電子；而原子核中的「場」對應的主要相互作用有兩種：強相互作用，電磁相互作用，涉及到的粒子有質子和中子。

雖然現代的標準模型可以很好的用於描述核子之間的相互作用，但與求解薛定諤方程的難度一樣，標準模型也很難直接用於解釋原子核的結構。於是有一些不同程度的近似模型被發展出來，用於解釋一些與原子核相關的實驗現象，比如液滴模型、殼層模型等。

圖：液滴模型的思路是不去管具體的粒子行為，而是從能量的角度出發，將粒子的具體行為歸納成5個能量項，然後求極值。

好在對於核能領域來說，我們不必關心原子核內部的具體結構，我們只關注一些外在的表現，包括：

原子核的質量
原子核的能級
原子核與主要粒子（中子，光子，α粒子，β粒子等）發生反應的概率

後面兩項我們會在之後的文章中繼續探討。關於原子核的質量，如果沒有近代物理的眼光的話，可能會好奇，原子核的質量難道不是等於原子核內質子的質量加上中子的質量嗎？恰恰不是。實際上，通過精確的化學測量，人們已經發現元素的質量數並不總是整數，當然這裡面有同位素丰度的問題；後來的質譜儀技術可以精確的測量帶電粒子的質量，進一步證實了原子核的質量並不等於對應的核子質量之和。這是由於，由核子結合而成的原子核的能量應該低於自由的核子的能量之和（這一點與化學反應類似，是個普遍真理），而愛因斯坦告訴我們，質量就是能量。

於是，我們引入一個概念：結合能。我們將結合能定義為將原子核分解成為自由核子所需的能量。為了方便比較，我們將結合能除以核子數，從而得到原子核中平均每個核子的結合能，定義為比結合能。上文說到的液滴模型在預測結合能方面，整體來說還是能夠體現出物理規律的。

我們將比結合能隨著核子數的變化畫到一張圖上，可以看出這條曲線有一個峰值，大約位於56號元素也就是鐵元素附近。通過這張圖，天體物理的科學家會告訴我們，鐵是宇宙中通過聚變能夠生成的最重的元素；而我們工程界民工則看到了亮閃閃的發財機會：

如果我們把輕核合成為Fe以下的重核，可以放出能量，這就是聚變。
如果我們把重核分解為Fe以上的輕核，也可以放出能量，這就是裂變。

3，裂變的能量

從結合能的圖上不難估算出每次裂變可以放出的能量大約是207MeV。單看這個數字可能比較蒼白，作為對比，化學反應中的能量釋放一般都是在幾個eV量級（可查閱典型的化學鍵結合能），兩者相差一百萬倍。每次裂變釋放的207MeV中，大約有168MeV以裂變產物的動能的形式釋放，以伽馬射線、中子動能等形式釋放的又有大約27MeV，加起來大約200MeV的能量最終都會轉化為熱能從而可以被人類利用；剩餘一部分以中微子形式釋放的能量是暫時沒辦法被人類這種低級的智慧所利用的。

這裡我們可以用另一個直觀的計算來看看裂變能量的大小。1g的U235大約含有 $2.5 imes 10^{21}$ 個原子，假如全部裂變的話，可以放出1MWd的能量，也就是1000千瓦的功率使用1天；也就是說，1克U235的能量大約可以給1000台家用空調用1天。

與「能量」相關的還有一個概念，叫做裂變閾值（Threshold External Energy for Fission，或者稱為Critical Energy）。我們同樣以化學反應來做個類比。「結合能」講述的是熱力學上可以發生裂變，類似於化學反應中的「吉布斯自由能」這樣的概念；而「裂變閾值」講述的是動力學上能否激活這樣的反應，類似於化學中的「激活能」的概念。對於不同的核素，裂變閾值的差異很大，有些幾乎為零，可以發生自發裂變；有些則很高，需要幾個MeV。我們將任何一種可以吸收中子發生裂變的核素叫做可裂變核素（fissionable），而把哪些吸收低能的熱中子（指能量與分子熱運動差不多，1eV左右）就能發生裂變的核素稱作易裂變核素（fissile）。典型的易裂變核素有U235，Pu239，U233等，一般都是核子數為奇數的超鈾核素。

4，裂變的產物

如果按照前面提到過的液滴模型來考慮裂變的話，會認為裂變產物應當傾向於形成兩個質量均分的核素，但其實不是。人類最早發現裂變時，觀測到的裂變產物是鋇，對應的核反應可以寫成下面這個反應式：

$^{235}U+n ightarrow ^{92}Kr+^{141}Ba+3n$

更多的觀測表明，裂變產物隨核子數的分布有兩個峰，分別在核子數90~100和135~145之間。在眾多的裂變產物中，有一些核素會因其某項特徵而給核動力裝置帶來更多的影響，這包括了一些氣態產物如Xe、Kr，一些吸收中子能力強的Sm、Xe，一些有放射性且揮發性的I、Cs等，後文的討論中我們還將看到這些熟悉的身影。

圖：裂變產物分布圖，對於不同的可裂變核素，裂變產物的分布略有不同。

5，鏈式反應

我們注意到裂變反應中總能放出新的中子，如果這些中子再去撞擊旁邊的易裂變核素，則又有新的中子放出，如此就可以子子孫孫無窮匱也，稱之為鏈式反應（chain reaction）。

典型的易裂變核素放出的中子數在2~3之間，例如U235平均每次裂變可以放出約2.4個中子，Pu239平均每次裂變可以放出約2.9個中子。

問題是新產生的中子並不一定總能撞到易裂變核素，可能飛走了，也可能被別的材料吸收了。但不管怎樣，裂變+裂變產生的中子+鏈式反應+裂變放出的能量，我們已經從基本原理上看到了核能利用的一條脈絡。關於如何維持、控制鏈式反應，我們在下一篇「中子慢慢飛」里繼續探討。

圖：鏈式反應示意圖

6，一點歷史

1800年左右，當時通過化學實驗的定量測量，發現了化學反應中的守恆特性：質量守恆且定比守恆。
1808年，基於化學反應的「定比守恆」的現象，道爾頓發表了《化學哲學的新體系》，當中中提出了他的原子理論，認為所有的化學元素都是由一種非常小的粒子組成，即原子，這些粒子通過化學方法無法進一步的分割。道爾頓根據他的原子理論，依據元素在化合物中質量比，以氫元素的質量為基準，來估計它們的原子量。
1811年，阿伏伽德羅從原理上對於道爾頓的理論進行了修正。阿伏伽德羅提出分子是決定物質性質的最小微元，分子是由原子構成的.
但是分子和原子本身難以觀測，19世紀，許多物理學家對於原子本身存在與否表示質疑。
1821年及之後的一些年，克勞修斯、麥克斯韋、玻爾茲曼等人發展了分子運動論，假設氣體是由不斷碰撞彼此或器壁的原子或分子，解釋了氣體的宏觀性質，如壓強、比熱、粘性，從而為支持原子真實存在提供了理論支持。
1827年，英國植物學家布朗觀察到飄浮在水中花粉迸出之微粒(並非花粉本身)會不停地做表面上無規則的運動，即布朗運動。
1905年，愛因斯坦發表了《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》，1908年得到了實驗驗證，有關原子是否真正存在的爭論結束。
1896年，法國科學家亨利·貝可勒爾在研究磷光材料時發現了放射性現象。
1897年，湯姆孫通過對於陰極射線的研究發現了電子，測量到電子的質量極小，提出這是一種亞原子的粒子，並提出了第一個原子模型葡萄乾布丁模型，即「微粒」像布丁中的葡萄乾一樣嵌在原子中（儘管在湯姆孫的模型中它們並非靜止的），而正電荷在原子中均勻分布。
1909年，盧瑟福通過散射實驗，證實原子的絕大部分質量都集中在其中一個微元中（即「原子核」）。
1913年，弗雷德里克·索迪觀察衰變後的產物時，發現有些衰變產物的原子量不同但化學性質相同，提出了同位素的概念；同一年，湯姆孫通過在磁場中觀察氖離子偏轉的實驗，觀察到了兩束分離的光斑，證實了穩定同位素的存在。
1917年，盧瑟福用α粒子轟擊氮氣，並觀察到氣體中放射出氫核，首次將原子核進行了反應。
1932年，查德威克發現了中子。
1934年，費米拿中子來轟擊，原子序為92的鈾原子。費米認為他們的實驗產生了有93個質子及94個質子的元素，遭到了質疑。
1938年，哈恩也用中子撞擊鈾，發現了鋇元素，證實了核裂變。

7，參考文獻

Weston M. Stacey，Nuclear Reactor Physics, Second Edition

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