[自翻]愛德華·N·洛倫茲：一些數值天氣預報的概念、誕生和童年的片段

（這是將愛德華·N·洛倫茲在2003年所做的一次報告整理之後發表的文章，主要講述了數值天氣預報發展早期的一些有趣的事情。原標題為Reflections on the Conception, Birth, and Childhood of Numerical Weather Prediction，發表於2006年的The Annual Review of Earth and Planetary Science上。文中所涉及參考文獻可參閱原文。至於文中看不懂公式推導描述……大家看看就好【微笑）

摘要

2003年召開了一個研討會，以紀念諾曼·菲利普斯（Norman Philips）和約瑟夫·斯馬格林斯基（Joseph Smagorinsky）對數值天氣預報領域的貢獻；本文是研討會中一則演講的擴展。本文講述了帶來數值天氣預報誕生的想法，第一個技術上成功實現的數值天氣預報，和之後數值天氣預報成為一門成熟學科的發展，並著重講述了菲利普斯、斯馬格林斯基和他們的導師朱爾·查尼（Jule Charney）的工作。

正文

威廉·比耶克尼斯（Vilhelm Bjerknes）在1904年最早把天氣預報描述為求解一組描述了控制大氣的行為的方程的問題，自那時已經過去整整一個世紀了。他斷言這些方程已經為我們所知，但是缺少可操作的求解方程的方法。沒過多久之後，劉易斯·理查德森（Lewis Richardson）於1922年提出這些方程可籍由數值方法求解。他整理了一套詳細的計算步驟，但是隨後承認需要64000人的團隊進行計算才能使得求解方程的過程比天氣自身的變化更快。儘管如此，數值天氣預報的想法如斯孕育。多虧了電子計算機的誕生，數值解法變得可行已有半個多世紀。不久之後一個大體成功的、由計算機生成的天氣預報出現（Charney et al. 1950）。數值天氣預報由此誕生。

從那時開始便有了大量的致力於數值天氣預報的學術會議，但是在2003年4月，在普林斯頓大學召開了一次會議，專門用於紀念諾曼·菲利普斯和約瑟夫·斯馬格林斯基這兩位數值天氣預報領域傑出的貢獻者。

因此，在這裡我們並不打算詳述數值天氣預報的早期歷史。取而代之的是一些著眼於斯馬格林斯基、菲利普斯和他們的導師朱爾·查尼的貢獻的歷史片段。包括喬治·普拉茨曼（Platzman 1979）、菲利普·湯普森（Thompson 1983）和喬治·克雷斯曼（Cressman 1996）在內的數值天氣預報研究者們已書就諸多這方面的權威歷史，而我則得以有幸在正面看台觀看這些發展。

1952年的時候查尼邀請我和維克多·斯塔爾（Victor Starr）訪問他在普林斯頓高等研究院的研究小組。斯塔爾是麻省理工學院領軍的動力氣象學家，我也在那裡進行研究工作。斯塔爾是我的導師。高等研究院的研究小組由偉大的數學家約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）組建，他致力於擴展計算機的應用領域，並認為天氣預報的問題將會是一個數值計算能結出累累果實的領域。要麼是非常幸運、要麼是充滿遠見，他選擇了查尼為首席氣象學家。

小組成員中我很快便與斯馬格林斯基和菲利普斯熟悉了起來。自那時起，我相當頻繁地見到他們兩人，也有很多機會引用他們的工作——菲利普斯幾年後來到了麻省理工學院——但我也以一位密友的身份了解他們，以及瑪莎·菲利普斯和瑪格麗特·斯馬格林斯基（譯註：諾曼·菲利普斯和約瑟夫·斯馬格林斯基的妻子）。

讓我再從訪問高等研究院往前倒回十年時間，以便讓大家更清楚地了解數值天氣預報在當時的狀態。那時美國剛加入二戰，我也剛剛中止了數學專業的研究生專業，加入了當時的陸軍航空兵（譯註：美國空軍前身），作為航空學員開始天氣預報員的培訓。我被分配去的麻省理工學院的研究生課程本來是兩年，當時被壓縮成八個月。上午都是諸如天氣學和天氣動力學這樣的課程，下午則用於地圖分析和預報。由於有著數學背景，我很自然地喜歡上了天氣動力學。當時教授這門課程的老師是伯納德·豪爾維茨（Bernhard Haurwitz），他在一年前剛撰寫了我們的課本（Haurwitz 1941）。我們學習了運動方程及其應用，我迫切地期待著我們能夠學習如何使用這些方程預報天氣的時刻。這門課程最終結束了，而這一時刻從沒到來。

為什麼陸軍在它們的目標是為了戰場培訓更多預報員的情況下讓我們在天氣動力學和其他課程上投入了如此多時間呢？我們可以想出很多可能的原因，但似乎最終正確的回答是一個詞，或者說一個名字——羅斯貝。卡爾-古斯塔夫·羅斯貝（Carl-Gustaf Rossby）似乎參與了當時氣象學領域所有新的、重要的發現，活躍於陸軍的氣象培訓課程的制訂之中，依靠著他極具說服力的能力，他很容易就說服當局，進行全面的氣象學教育更有利於我們成為更好的氣象軍官。

在做學生的時候，我們對羅斯貝的名字十分熟悉，因為被用於分析一個潮濕的空氣柱的穩定性的羅斯貝圖當時十分流行。如今的學生可能對羅斯貝數或羅斯貝波更加熟悉。羅斯貝的想法，尤其是他堅信理解大氣行為的關鍵是風場而不是更常被分析的氣壓場的想法，影響了查尼對於大氣的理解——可能比其它任何氣象學家的想法對他的影響都要大。

要是我多看幾頁豪爾維茨的課本的話，我可能能夠看到他確實提到了通過對動力方程積分以預報天氣的可能性，他也簡短地描述了理查德森在這方面的嘗試。不過，他在這個內容上只寫了不到一頁，並表示在我們利用這一方法之前需要更多地了解什麼是重要的、什麼是不重要的。在這方面，他比他同時代的人要領先許多，那些人都認為動力預報是完全不可行的。

讓我們再回退20年到理查德森的年代（1922年），以便理解人們的這一態度。理查德森的方法的一個特點是方程中包括了幾乎所有的過程。不過，他確實使用了一個重要的簡化。嚴格地來說，如果我們忽略水和其他可變大氣成分，將會有五個預報方程，控制了速度的三個分量、溫度和密度；氣壓通過狀態診斷方程與溫度和密度相關聯。像他之前和之後的其他人一樣，理查德森發現使用運動的垂直分量的方程是不可行的，於是他用處理了垂直方程的主要項的靜力診斷方程代替之。這麼做有可能會出現一個意料之外的問題。

因為靜力方程被認為是時刻成立的而不是瞬時成立的，方程兩邊對時間求導之後相等併產生了第二個診斷方程，可用於求解垂直速度，因此預報方程的數量從五個下降為三個。而實際上，水平運動對密度和氣壓的同時改變破壞了靜力平衡。新的系統里假定同樣會影響密度和氣壓的垂直速度的影響恰好能抵消水平運動的破壞效應，因而靜力平衡依舊滿足。

理查德森接下來斷定地轉近似是不合適的，隨後提出了完整解出我們如今稱為原始方程的方程組的方法。他的努力已經被研究過很多次了，最詳細的一則可能是Platzman (1967)。像所有人都知道的那樣，他的預報糟透了（譯註：因為沒有濾掉初始狀態中的高頻項，理查德森的預報中6小時氣壓升高了145百帕）。他正確地將巨大的氣壓變化趨勢歸結於不具有代表性的風速觀測，但他顯然並沒有意識到當時的風速觀測無法帶給他合理的氣壓變化。如果他完整地意識到了這一點，他很可能會在他的書里寫下不一樣的內容。他的想法（譯註：指數值天氣預報不可行的想法）明顯地傳遞給了之後的一代人。

事後諸葛亮們可以說那些從理查德森的工作中得出數值天氣預報的人不可行的結論的人應當意識到地轉平衡可以通過靜力平衡類似的方法加以引入。這裡的步驟並不那麼直接，因為風是矢量，而引入地轉方程的所有分量會把兩個水平運動方程都抹掉。我們需要一個容易測量的風場的標量函數，和第二個標量函數，其時間的導數主要取決於實際風場的標量函數和地轉風場的同一個標量函數的差（註：即「准地轉近似」，將水平風場分解為地轉風分量和非地轉風分量）。當這一差及其時間導數均等於零的時候可以得到額外的兩個診斷方程，此時預報方程的數量從三個降低到了一個。

1948年查尼成功的原因在於找到了渦度和散度這兩個標量函數並以此進行計算步驟，雖然他出於其它原因選擇了這兩個函數，並且他對於方程中保留和捨去的選擇完全取決於尺度分析。與此同時，昂內特·埃里森（Arnt Eliassen）和埃里克·伊迪（Eric Eady）分別於1949和1950年完成了類似的工作，它們的文章也很快在查尼的文章之後發表。

在這其中發生了什麼呢？風場的旋轉分量（譯註：即渦度）是很容易觀測的，它對風場和氣壓場的影響會破壞地轉平衡。新系統假設不那麼容易觀測到的、同樣會影響風場和氣壓場的風場的輻散分量（譯註：即散度）剛好能夠平衡旋轉分量的破壞作用，因此地轉平衡得以保持。

我個人認為，在所有的數值天氣預報的應用之外，通過地轉關係成功地把動力方程減少到一個預報方程是整個二十世紀的天氣動力學最偉大的成就。對這個新方程所描述過程的思考讓我能夠理解為什麼氣旋、反氣旋和其他天氣系統是如此運動的，而這一理解無法通過原始方程獲得。

像理查德森一樣，查尼預見到了天氣預報能夠通過數值方法生成的那一天，但是他走向數值天氣預報的道路截然不同。他認為我們應當首先儘可能地對方程組進行簡化，以此減少需要同時面對的技術問題的數量；在這些問題被克服之後，再來重新引入被忽略的、被認為不那麼重要的特徵，並且每次最好不要引入太多。

在20世紀50年代，進行簡化的另一個原因是計算資源。查尼的三維准地轉方程可能會讓當時高等研究院的研究小組能夠使用的阿伯丁試驗場的電子數字積分計算機「埃尼亞克」（譯註：第一台電子計算機）不堪重負。因此他選擇用於第一次測試的是二維正壓渦度方程，如果忽略風場垂直變化的話三維准地轉方程便會簡化為此。這次預報（Charney et al. 1950）很成功，之後他們進行了小小的慶祝（Thompson 1990）。

很多時候大家都覺得，在理查德森之後直到查尼的突破之前，動力預報的想法無人問津。諾曼·菲利普斯知道實際上並不是這樣的。菲利普斯仔細地查閱了一長串覆蓋了這一低潮期的論文，每一篇都處理了地轉關係中的一些問題，他也書就了一篇地轉關係的真實歷史（Phillips 1990）。他查閱的論文中有些很難理解，換一個讀者可能要麼發現不了其中的重要之處，要麼發現不了其中的失敗之處。在這其中，與理查德森同時代的Jeffreys (1919) 和比查尼稍早些的Kibel (1940) 已經推導出了與預報方程十分接近的方程組，並且除了一些站不住腳的假設之外，有可能在查尼之前完成數值預報的目標。

在第一個動力預報之後是什麼呢？一個里程碑是菲利普斯將大氣的垂直維度簡化為分立的兩層（Phillips 1952）。這使得斜壓預報在當時的計算條件下變得可行。之後沒多久，以Eady (1952)，Eliassen (1952)，Sawyer and Bushby (1953) 和Thompson (1953) 的文章為首的諸多改進的兩層模式蜂擁而至。

菲利普斯使用兩層模式引入了一個新的奮鬥領域：對大氣環流的數值模擬。這一領域的原理與數值天氣預報十分相似，但其目標是重現典型的環流模式而不只是出現在某一特定時刻的。大氣環流模式（GCM）的初始狀態可以被有意設計得不像任何自然條件，以檢驗模式方程是否能將大氣引導向更真實的狀況。耗散和外界強迫這些在早期的短期預報中的次級效應在這裡將會是引導大氣發展的重要過程，需要被加以考慮。

人們往往注意到，純粹的研究有時要很久之後才能帶來實際的應用，也很可能並沒有進行研究的科學家參與其中。實際上，這也是科學家們為他們艱深難懂的工作尋求經費支持的時候經常提出的觀點。一個很典型的例子是羅巴切夫斯基和黎曼的非歐幾里得幾何，非歐幾何帶來了愛因斯坦的四維時空幾何，再之後是核能的有效利用，以及其他那些不那麼友好的奇妙裝置（譯註：可能指核武器）。這一過程也明顯可以雙向進行；實踐的努力有時候也會導致意料之外的純粹研究。

例如說，我個人很懷疑那些兩層模式的開發者們想像得到他們的模式——用途早已不僅僅是業務預報的工具——在半個世紀之後依然在純粹研究中廣泛應用。我沒法計算有多少學生在他們的博士研究中使用了某種形式的兩層模式，哪怕僅僅是麻省理工學院的學生，還要加上那些不過是被兩層模式的簡單所吸引的科學家們。兩層模式今天還活著，而且活得很好。

讓我來引用一個有點難懂的例子。把上下兩層的流函數的和和差作為預報量是一種很常見的做法。在大氣高層，這可以使用氣壓和溫度通過地轉關係獲得。兩層模式建立之後幾年，我通過使用二重傅里葉級數中的三項係數分別對氣壓和溫度場進行近似的方法，從中推導出了一個包含六個常微分方程的方程組。所留存的三角函數是三個相互影響的函數，其中一個代表緯向氣流，兩個代表運動的擾動的相位。

大概25年之後，我意識到這六個方程可以使用引入靜力近似和地轉近似相同的方法，在不犧牲斜壓特徵的同時減少到三個方程（Lorenz 1983）。溫度場看起來跟氣壓場類似，但是位置偏西。我們便把溫度和氣壓用兩個新的量代替，其中一個是「溫度異常」，即溫度場相對於平移並適當比例量化之後的氣壓場的偏離。隨後，因為溫度異常通常很小，我們就把它忽略了。這樣就只剩下來了三個方程，控制幾個新的變數的傅里葉序列係數。

我使用這組方程寫出了一些論文，但是十年後我才注意到，重建的氣壓場總是會包含一個高壓和一個低壓，由於系統只有三個變數，低壓的經度、緯度和中心氣壓可替代傅里葉係數用作預報變數。簡單地來說這是個天氣學家的夢想——一個可以完全通過高壓和低壓的位置和強度進行預報的系統。我提供這個例子並不是作為數值天氣預報歷史中的重要部分，這個例子也的確不重要，而是想要說明一個誕生於實踐應用的研究可以發散到何種程度。

人們終於發現，即使是在熱帶以外，准地轉模型也永遠不能生成滿足需求的預報，因此我們開始重新將注意力轉會到被長期忽視的原始方程中來。約瑟夫·斯馬格林斯基已經成功地將水和其他次級效應引入准地轉方程中（Smagorinsky 1957），又和他的同事們，尤其是真鍋淑郎（Syukuro Manabe）和都田菊郎（Kikuro Miyakoda），一起完成了一個兩層原始方程模式（Smagorinsky 1958）。隨後他將其擴展為兩層大氣環流模式（Smagorinsky 1963），又很快發展為九層大氣環流模式（Smagorinsky et al. 1965）。在他在韋克斯勒紀念講座（Wexler Memorial Lecture）對這個九層模式的討論中（Smagorinsky 1969），他強調了這一模式用於中期預報的可能。

我並無意暗示數值天氣預報和大氣環流模式的主要工作是由高等研究院的研究小組的成員們完成的，雖然他們確實完成了很多工作。一俟電子計算機變得普及，各種不同的模式和管理他們的科學家們如雨後春筍一般出現，也有許多類似內容、類似質量的工作出現。隨著計算機變得越來越大、預報時間變得越來越長，讓模式覆蓋全球的需求也越來越強，並最終消弭業務預報模式和大氣環流模式之間的差異。數值天氣預報由此成年了。

我最近重新閱讀了斯馬格林斯基的韋克斯勒紀念講座，因為我隱約記得他引用了一個報紙上的問答部分，在此分享給大家。那個問題是：「除了闌尾，還有什麼地方是一個人的生存所不必須的？」答案是：「一個人能夠失去他的胸腺、甲狀腺、副甲狀腺中的三個、生殖腺和其它體內和體外生殖器、脾、食道、輸尿管和膀胱、大部分的肝、大部分胃、一個肺、一個腎、和部分大腦。當然，不是同時失去這些。」

最後這句話正是斯馬格林斯基長久以來為人們所記住的分析某種冗餘量的方法，他會使用九層模式對他所懷疑的天氣觀測中的冗餘量加以驗證。在他的一次模擬中，他使用完全不隨經向變化的水汽場代替觀測的水汽場。當然，南北向的風場和上升下沉運動立刻就產生了經向的變化，但是斯馬格林斯基發現一兩天之後模式就產生了基本正確的經向變化。他還發現他可以在沒有地面氣壓和其他許多量的觀測的情況下運行模式，當然，不是同時缺少它們。

我還在講座中讀到了一些我沒預料到的內容。大概在斯馬格林斯基做這個講座之後四年，我在華盛頓做了一個報告，標題是「巴西的一隻蝴蝶扇動翅膀是否會給德克薩斯帶來龍捲？」（Lorenz 1993）。我很小心地沒有回答這個問題，但是我可以肯定的說，顯然有些聽眾和讀者覺得我回答了這個問題。在各種各樣的場合下，不知怎麼地我總是和一隻蝴蝶聯繫在了一起。我收到了很多封信，詢問這個蝴蝶比喻的來源，其中有一封信提到了雷·布拉德伯里（註：美國著名科幻作家）的一篇叫做《一聲驚雷（A Sound of Thunder）》的短篇小說，在這篇小說里，史前一隻蝴蝶的死亡改變了現代一次總統選舉的結果（Bradbury 1980）。

我在很多場合下提到過，這個標題並不是我起的。起標題的人是會議召集人菲利普·梅里利斯（Philip Merilees），他當時聯繫不上我，而又需要提交一個臨時的標題。我把梅里利斯原本選擇的地點換成了巴西和德克薩斯，但這只是為了押頭韻。我之前比較喜歡使用海鷗做比喻。

在閱讀斯馬格林斯基的論文的時候，我看到了一個問題：「如果我們（滿足了一定的條件），那我們能否從初始時刻開始無限精確地將大氣的變化預報至無限遙遠的未來？或者說，一隻蝴蝶的振翅最終會被放大，是的數值模擬偏離實際情況，……？」在同一段里他再次提及了蝴蝶，而在之後的某一段里他討論了「蝴蝶翅膀的一次扇動」——跟我的講座標題中出現的詞十分相似。在我看來，斯馬格林斯基才是真正的「蝴蝶男」。