如何寄信給明星——六度空間

1967年，一個美國的心理學家Milgram做了一個實驗[1]，邀請了296個住在Omaha, Nebreaska的參與者，讓每個人將一封信寄給一個住在Boston的人，信封上具體的地址，收件人名稱和職業都寫明了。但是他們不能直接寄給那個收件人，他們必須先寄給一個（他們覺得最有可能認識這個收件人的）朋友，如果拿到信的人也不認識，則也必須寄給一個朋友，直到寄給某個收件人朋友的手裡才能寄給她。

這296中，其中有217個人寄出信了，出於種種原因，只有其中64封寄到了。雖然看起來只有29.5%的寄達率，其實結果已經非常驚人了，並且在這64封信中，有中間的平均跳（hops）數為5.2次，中位數為6。

類似的實驗也被在網際網路上進行過重複，2001年，哥倫比亞大學的Duncan Watts使用email作為媒介重複了這項實驗，2007年， Jure Leskovec 和 Eric Horvitz使用Microsoft Messenger作為媒介也重複了，兩次結果的跳數平均值均為6左右。

這就是著名的六度分隔理論：「任何兩個人的平均社交距離為6。即你平均只需要通過六個人就可以認識任何一個陌生人」，比如奧巴馬，宋仲基，霍金，當然這些是相對簡單的。

接下來，簡單介紹一下六度分離的建模。

我們先從兩個簡單的模型開始介紹。

第一個隨機模型，叫做Erdos-Renyi model。在這個模型中，考慮地球上60億人每個人就是一個節點，並且任意兩個人認識是一個的小概率。當然，這個模型雖然比較常用，但卻是不太實際的，畢竟其中你的任何兩個朋友之間認識的概率也是很小，然而在現實的社交網路之中，「三角形」是非常常見的，即你的某一個朋友也很有可能認識你另一個朋友。

那麼隨機模型對立的另外一個極端模型即第二個模型是常規模型，即一個網路是完全有三角形構成的，每個節點都分別跟左邊兩個點和右邊兩個點相連。相似人的往往組成三角形的社交鏈接的這種現象叫做同質性（homophily）。但是，根據這個模型，其實人與人之間的平均社交距離其實依然是非常大的。

而還有一種折中的模型，叫Watts-Strogatz model[2]，也稱小世界(Small world)模型。與常規模型不同的是它取消了三角形的其中一條邊，並且隨機把一些節點之間鏈接起來。這當然是對比起前面兩個模型與現實最貼近的模型，因為你的很多朋友之間也互相認識，當然也有一些朋友僅僅是你自己的朋友。下面是三個模型的圖示。可以看到，雖然中間的模型對比起常規模型只是多了幾條隨機的社交鏈接，但是正是這幾條隨機的鏈接大大地縮短了人與人之間的平均社交距離。

這個小世界模型的結構其實可以推導出一些對我們生活上非常有啟發的結論。如果你要找工作，你覺得你的朋友對你的幫助大一點還是一個剛剛碰巧認識的人對你幫助大一點？答案是後者更有可能對你幫助更大，因為你的朋友其實很大程度上與你同享了社交圈，但是你隨機認識到的人可能給你開括一個新的天地。在小世界模型中，你的朋友就是與你相鄰的節點，而你偶然認識的人則是充當模型中看起來相隔比較遠卻偶然鏈接在一起的節點。你也是通過這些偶然的鏈接，極短地縮小了與一些人之間的社交距離。

PS:這篇文章在草稿箱里待了好久，因為最近要趕論文沒空刷知乎〒▽〒，看情況更新。

參考文獻：

[1] J. Travers and S. Milgram, "An experimental study of the small world problem," Sociometry, vol. 32, no. 4, pp. 425{443, December 1969.

[2] D. J.Watts and S. H. Strogatz, "Collective dynamics of small-world networks," Nature, vol. 393, pp. 440{442, 1998.

推薦閱讀：