拋棄行列式的線性代數 1.2 向量空間的定義

在給出向量空間的定義之前先來看兩個重要的例子。向量空間 可以看成一個平面，它由所有有序實數對構成：

向量空間 可以看作通常的空間，它由所有有序三元實數祖構成：

為了把 和 推廣到更高維，需要先討論組的概念。設 是一個非負整數。長度為 的組是按序排列、用逗號隔開並且兩端用括弧括起來的 個對象（可以是數、其他組或者更抽象的東西）。一個長度為 的組具有如下形式：

兩個組相等當且僅當長度坐標相等。

要定義 和 的高維相似物，只要用 （等於 或 ）代替 ，並且用任意正整數代替2或3即可：

若 ，則將 想像成一個物理對象並非易事。如果我們討論複數，也會有同樣的問題： 可以看成一個平面，但是對於 ，人類的大腦不能產生 的幾何模型。

用 表示長度為 且所有坐標都為 的組：

我們可以把 描繪在二維表面上：

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