劃破烏雲的利劍——狹義相對論（上）

本文力圖盡量簡單的說明狹義相對論的歷史和發展，本文原發表於中國科學院高能物理研究所微信公眾號，作者就是我。第一次在知乎上發科普~

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1.光與電磁場

1865年，麥克斯韋發表了關於電磁場的第三篇論文《電磁場的動力學理論》，在這篇論文中他全面闡述了電磁場，提出了一系列電磁場方程，即後來著名的麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組在物理史甚至人類的科學史上都有著重要地位，它標誌著經典電磁理論的完成，揭示了磁場和電場的相互轉化，預言了電磁波的存在。特別是麥克斯韋方程組在數學上具有優美的對稱性，讓它成為幾個廣為流傳的方程之一。

詹姆斯·克拉克·麥克斯韋

麥克斯韋方程組的另一個成就是將光與電磁聯繫在一起，在關於電磁場的第二篇論文《論物理力線》中，麥克斯韋這樣寫道：「光是由引起電現象和磁現象的同一介質的橫波組成的。」真空中的光速只與真空磁導率和介電常數有關，這意味著如果我們想要精確測量光速，只需要更加仔細的測量材料的電磁性質就可以了，而不需要用各種光學器件，這也意味著光即是電磁波。這個結果令人吃驚，人們很難將瀰漫在空間中的陽光和電池磁鐵聯繫在一起，它們看上去毫無共性。

2.伽利略變換

小學數學裡就有追擊問題和相遇問題，如果兩人相向而行，速度分別為4千米/小時和5千米/小時，那麼一個人相對於另一個人的速度就是4+5=9千米/小時，如果兩人開始時相距1千米，2個小時後兩人將相距（4+5）×2+1=19千米。如果兩人同向而行，那麼一人相對另一個人的速度就是5-4=1千米/小時，如果開始兩人相距3千米，2小時候兩人將相距3-（5-4）×2=1千米(或者3+1×2=6千米)人們管這種方式叫伽利略變換，（事實上在20世紀以前並沒有這個名詞，因為人們自然的以為這種對速度，距離的處理方式是對的，是唯一正確的理論，所以也沒有必要為這種變換形式起一個名字。）

3.舊的世界

承接麥克斯韋方程，它所預言的光速，究竟是相對於誰的速度呢？人們想像宇宙是完全靜止的，真空中充滿了一種靜止的叫以太的物質，這種物質看不見也摸不著。靜止的宇宙就像一個不動的大房子一樣，一束束的光自由穿梭其中，光在這座房子中行走的速度就是麥克斯韋所預言的光速。

為什麼說真空中充滿了「以太」？

根據眾多光學實驗，光毫無疑問是一種波。

什麼是波？

波是連續介質的一個擾動並以固定的形狀和一定的速度傳播，就像水中泛起的漣漪，從一個點泛起一圈一圈波紋緩緩擴散，就像抓住繩子兩段不停的抖動，繩子晃動出波浪的形狀。波是一種運動形式，換句話說，我們看到池塘上的水波，其實看到了水的一段固定舞蹈，如果脫離了水，就無從談論這種波動。我們聽到聲音，其實聽到的是空氣的一段舞蹈。波的傳播需要介質，波只是一種運動形式，真正的物質是介質，波就像是富有規律的一段舞蹈，而介質就是那個跳舞的人。

水波

光具有干涉，衍射等一系列波動特徵，顯然是一種波，那麼傳播光的介質是誰呢？在太陽和地球之間，是誰在跳舞讓人類感受光明？ 20世紀以前人們對以太學說深信不疑。宇宙中充滿了以太，光是一種波，以太是光的傳播介質，伽利略變換主宰著宇宙的運動法則。一切問題似乎都得到了完美的解決。

4.物理大廈上空的烏雲

19世紀的最後一天，英國著名物理學家開爾文爵士在發表新年賀詞時說道，物理大廈已經建成，剩下的都是一些修修補補的工作。在展望20世紀物理學前景時，他卻若有所思地講道：「動力理論肯定了熱和光是運動的兩種方式，現在，它的美麗而晴朗的天空卻被兩朵烏雲籠罩了，第一朵烏雲出現在光的波動理論上，第二朵烏雲出現在關於能量均分的麥克斯韋-玻爾茲曼理論上。」

邁克爾遜-莫雷實驗就是第一朵烏雲最直接的證據。

自哥白尼的日心說勝利之後，人們逐漸接受了地球不是宇宙的中心。地球不是靜止不動的，地球處於不斷的運動之中，而麥克斯韋預言的光速是相對於宇宙這座靜止大房子的速度。如果光的速度大小是c千米/小時，地球在某個時間相對這座房子的速度（即相對於靜止的以太的速度）是向東u千米/小時，此時恰好有一束向東的光路過地球，那麼光相對於地球的速度應該是c-u千米/小時，如果此時有一束向西的光路過地球，那麼光相對於地球的速度就是c+u千米/小時。

這個說法完全符合以太學說和伽利略變換，如果測量光速的儀器足夠精密，應該能夠測到變化的光速（相對於地球）。由於光的速度是個很大的數值，20世紀之前的科學家認為地球相對於以太的速度u對於c來說太小了，如此一來c-u到c+u的變化太小。麥克斯韋認為這是一個高階效應，以當時的實驗條件，難以觀測到這個效應。

美國物理學家邁克爾遜年紀輕輕，就已經是光學測量領域的專家，他一生都致力於光學儀器的發展和精確測量，為了看到麥克斯韋所說的高階效應，邁克爾遜進行了多次實驗，發明了能夠精確測量光速的干涉儀，將實驗精度提高到了麥克斯韋預測的精度。1887年，邁克爾遜和莫雷合作，在這次實驗後他們宣稱沒有看到任何的光速變化。

因為對光學實驗和光學儀器的重大貢獻，邁克爾遜於1907年獲得了諾貝爾物理學獎，成為第一個獲此殊榮的美國人。

阿爾伯特·亞伯拉罕·邁克爾遜

假設地球在以太中運動，此時在不同方向測量光速，按照以太學說，兩個方向測量的光速（相對於地球）應該是不同的，若地球運動的方向迎著光照射來的方向，那麼光速（相對於地球）應該明顯比其他方向的要大。如果兩個方向光程有差別，它們聚於一點時會發生干涉現象，產生明暗相間的條紋，地球不斷運動會使干涉條紋產生變化，這就是邁克爾遜干涉儀的工作原理。

原理雖然不複雜，但實驗的精度是一個重大挑戰，邁克爾遜是儀器方面的天才，由於當時人們對以太學說深信不疑，邁克爾遜在不同地點進行了多次實驗，並進一步改進實驗精度，最終也沒有看到麥克斯韋口中的高階效應（此時麥克斯韋已經去世）和他希望看見的條紋變化。

這對於以太學說和伽利略變換來說，是致命的打擊。光速是不變的，這個結論多麼的讓人困惑，一個人在時速60千米/小時的火車上跑步，對於地面上的人來說，他的速度要大於60千米/小時，然而現在，無論我追趕那束光（同向而行），遠離那束光（相向而行），光的速度都在那裡，不多不少。

邁克爾遜莫雷論文發表後，人們起先懷疑實驗結果，後來逐漸相信了這個結果。那麼出路又在哪裡呢？邁克爾遜為物理世界帶來了這朵烏雲，它飄在經典物理的上空，愈來愈大。最終，一個年輕人手持利劍，劈開了這朵烏雲，也摧毀了開爾文口中牢固不破的物理大廈，為這個世界帶來了一副新的景色。這個年輕人，叫做阿爾伯特·愛因斯坦，這把利劍，叫做狹義相對論。

5.狹義相對論的創立

因斯坦可能是除了牛頓以外最負有盛名的科學家，上到大學教授，下到普通民眾，愛因斯坦對每個人來說都是一個不陌生的名字，這個名字代表著智慧，代表了稀奇古代的想法，也代表了相對論的偉大。

愛因斯坦

1905年6月30日，愛因斯坦在德國期刊《物理年鑒》上發表了第一篇關於狹義相對論的論文《論動體的電動力學》，他在論文中沒有引用任何參考文獻，幾乎以一己之力建立了狹義相對論的框架。

狹義相對論建立最直接的動機就是光速不變。速度疊加原理完全符合每個人的日常生活和基本認識，而麥克斯韋方程組看起來又沒有問題，如果麥克斯韋方程組是對的，那麼它對於運動的參考系還是靜止的參考系都應該是成立的，如果對於運動的參考系也成立，就意味著光速是不變的。

愛因斯坦曾為這個矛盾思考了一年多，他曾試圖修改麥克斯韋方程組，卻毫無結果。後來愛因斯坦重新認識到了時間和空間的關係，徹底地拋棄了原有的動力學理論。

6．狹義相對論的兩個假設

1.相對性原理，物理定律對所有慣性系都是適用的。

2.光速不變原理，真空中的光速對任意觀察者都是相同的。

光速不變的實驗事實說明舊有的理論是有問題的，一個普適的物理理論如果是對的，那麼它就要適用於所有的實驗現象。從這個角度說，推翻一個理論比建立一個全新的理論簡單的多。就像數學上，如果畫出一個內角和等於179度的三角形，就可以說明三角形內角和等於180度是有問題的，當然我們知道三角形內角和等於180度是可以被證明的。對於物理來說，不存在這種數學上的嚴格證明，你永遠不知道自然界那些角角落落里是不是藏著什麼新奇的東西，不斷有新的現象推翻前人的認識，科技的進步和人類探索的精神為我們帶來了科學的一次次革命，每一次理論的更迭，都說明前人的理論只是一種近似。古人以為地是平的，這是因為他們沒有大航海時代的遠航技術，在有限的區域內，地面是平的是一種很好的近似。在相對論框架下，伽利略變換是低速運動的一種近似。

如果光速是符合伽利略變換的，是可變的，邁克爾遜看到了他預期的結果，一切都相安無事，但上帝總是難以捉摸，光速是不變的，這迫使人類想出新的理論，這個理論不但能滿足光速不變的要求，還要符合我們在日常生活中所認識到的伽利略變換。我們將看到，狹義相對論不但能在高速情況下為我們帶來一個新的世界，在低速情況下，我們的日常世界又是如此的安全。

7.相對論時空觀

在愛因斯坦的狹義相對論中，時間和空間被賦予了不一樣的意義，時空觀念變得非常抽象，很容易讓人困惑，這也使狹義相對論在創立初期遭到了許多質疑。

在舊有的時空觀念中，同時性理所應當。兩個朋友，一個人在房裡看書，一個人出去跑步，他們相約一個小時後在樓下見面，如果兩個人都足夠守時，他們的手錶又沒有問題，一個小時後他們應該在樓下見面，此時兩人的手錶都走了一個小時，這個描述看起來沒有任何問題，上帝是公平的，他給了每個人一天24小時，無論你富有還是貧困，無論勤奮還是懶惰，無論你在跑步還是坐著，這是十分自然和理所應當的，不論我們做什麼，我們都擁有同樣的時間。

但在狹義相對論里，時間的概念有了巨變，我們將會看到，每個慣性參考系不僅有自己的位置，還有自己的時間，勻速運動的人和靜止的人擁有兩個不同的時間體系。如果兩個人以不同的速度勻速運動，那麼他們觀察到的現象其實是不同的。狹義相對論最核心的地方就是對舊有時空觀的顛覆，在狹義相對論的框架下，我們不能單獨描述一個人的動作或者其他行為，必須要指明他的這個行為是相對於哪個參考系的。每個慣性系時間的不同帶來了許多有趣又困惑的現象。