Big Rudin閱讀記（Chpt 1）

第一章ABSTRACT INTEGRATION比較基礎，沒什麼特別困難的地方。作者一開始把sigma代數和拓撲放一起講，然後定義了measurable function，和continuous function 放在一起討論了一些性質，比較重要的一點是一個二元連續映射複合上兩個可測函數還是可測的，證明很容易。值得注意的1.9(e)中那個零點集的可測性。毫不意外地引入Borel集之後有一個可測函數列上下極限還是可測的定理，簡單而比較重要。簡要地說明能夠用簡單函數逼近可測函數後開始定義抽象積分，內容都很中規中矩，大部分實分析書都這麼講。Theorem 1.33的證明比較有意思，那個alpha因子引入得比較好。Theorem1.41在概率論里挺常見的，比較好用的一個充分條件，rudin給的證明也是一個典型的技巧。

習題1比較有趣，總體來說很簡單