揭開期權的面紗：期權波動率交易策略（進階篇）

具體公式如下:

c和p分別為歐式認購期權和認沽期權的價格，S為標的證券價格，K為執行價格，r為連續複利的無風險利率，σ為股票價格的波動率，q為連續股息收益率，T為期權的期限，N（x）為正態分布函數，N』（x）為正態分布的密度函數。希臘值分別為Δ（Delta）、??（Theta）、Γ（Gamma）、ν（Vega）和ρ（Rho）。

二、波動率交易的收益來源

從公式中我們可以看到，不論是認購還是認沽期權，它們的Gamma和Vega都是相同的，並且對期權買方而言都是正的。

當我們在進行波動率交易時，Vega收益是整個期權存續期內Gamma利潤在某個波動率上的積分，同時減去在另外一個波動率上的同類積分。對於期權買家而言，波動率上升帶來的Vega收益等於未來一起時間內當市場符合預期時在Gamma上的總盈利。

在數學上，Vega與Gamma的關係為：

Vega=σT(S^2)Gamma

三、Vega的希臘字母

Vega並不是一成不變的，事實上Vega也會受到剩餘到期時間、期權虛實值程度和波動率的影響，Vega對以上這些變數的敏感性和Gamma一樣，都是期權價格的二階（偏）導數。Vega的三維曲面圖如下：

圖1 Vega的三維曲面圖 來源：web

在價格與期限三維圖上，Vega與Theta形狀類似，是一個鐘形，Vega值在平值期權附近最大。期權Vega隨著到期時間的減少而減小。

圖2 Vega的三維曲面圖 來源：web

在價格與波動率三維圖上，可以看到波動率拉長了Vega的尾部，也可以看到Vega的凸性。平值期權的Vega相對於波動率是穩定的，平值和虛值期權隨著波動率的上升而增大，因此在期權買方看來Vega是凸的，在賣家看來則是凹的。

四、波動率曲面（波動率期限結構）

圖3 WTI原油期權波動率曲面 數據來源：Bloomberg

隱含波動率與價值狀態、剩餘到期期限之間的關係叫做波動率曲面。隱含波動率在剩餘期限商的投影叫做波動率期限結構，隱含波動率在在價值狀態上的投影通常叫做波動率微笑曲線。

當短期限波動率在歷史低位時，隱含波動率往往是期限的遞增函數，因為這時人們認為波動率將會提高（例如SPX期權波動率）；類似的，當短期限波動率在歷史高位時，波動率往往是期限結構的遞減函數（如TWI原油期權）。

圖4 SPX波動率期限結構 數據來源:Bloomberg

波動率期限結構的特點顯示了期權波動率均值回歸的屬性，即長期均值在一個大漲之後會下降，長期均值在大跌之後會回升。因此期限較短的期權波動率變化幅度遠遠大於期限較長的期權波動率變化。

五、修正Vega

對於單一期權，Vega可以衡量波動率變化帶來的影響，但對於由不同期權構成的期權組合，簡單的Vega相加則沒有太多意義。如前面對波動率期限結構的介紹，不同到期日的期權對應的波動率變化幅度相差非常大，同樣Vega值對應的風險敞口完全不一樣，因此，為了更好的衡量期權組合面臨的波動率風險敞口，需要對Vega進行修正。

一種簡單的方式是對不同期限的期權賦予不同的權重，然後按照加權平均的方式計算期權組合的修正Vega:

公式中V是以不同到期日區分的分段Vega，F則是各個期限的權重。

理論權重 一種理論上的權重，是以各個期權到期時間的平方根的倒數(1/t)^0.5作為波動率權重。通常的做法是選擇一個參考到期日，比如3個月的期權，然後對其他月份的頭寸按照一個時間因子來調整。例如，1個月期權Vega的權重就是(90/30)^0.5，即1.73，1年期的期權權重就是(90/365)^0.5，即0.5。

經驗權重 根據市場上觀察到的價格行為得到的波動率權重被稱之為經驗權重。交易員選擇一個參考日期，比如3個月的期權，然後就其他月份的興對波動率來計算各自權重。相對波動率通過下列公式計算：

某個期間波動率變化絕對值之和/另一期間波動率變化的絕對值之和

兩種方式測算的的結果會趨於相似，但權重可能會表現得非常不穩定。正當來臨時。近月的合約會表現得更為激烈和領先，遠月的期權則通常要等待觀察是否會有結構性的變化。下表是1400個日元波動率的觀察數據：

表1 1400個日元波動率的觀察數據 數據來源：Bloomberg

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