從數學思維看博弈、思組合、悟趨勢、探真理

04-21

清明，北京的天氣倒確實應景。

臨時取消了出行計劃，準備看看書，看看電影，享受難得的小長假。

早起，看群里友人們對恩師提出的「博弈獲勝不可能原理」及「組合破解人生迷局」論斷不是很理解，自告奮勇進行了簡單的個人解讀，寫著寫著，引申之意就油然而生，思緒不斷，索性就記錄下此刻的認知。

假設初始投入成本為 $C$

贏的收益率為 $R$

輸的收益率為 $r$

1. 人生迷局

我們賭一次，輸的話，手上的錢剩 $C(1-r)$ ，好的，我不甘心，我繼續賭，我要贏，我不能就此止步，漂亮！上帝欣賞有魄力的年輕人，給了我好運氣，我贏了，但是要想回本，贏的收益率多少才能回本呢？

即： $C(1-r)(1+R)= C$

推導出： $R = frac{r}{(1-r)}$

所以當一次輸50%（腰斬）時，需要贏100%才可以回本，而當輸80%時，需要贏400%才可以回本。

也就是說，任何一筆投資，要是虧80%以上，這輩子想翻身，不容易了！

2. 博弈獲勝不可能定理

我們玩 $2n$ 次，假設贏輸各為 $n$ 次。

那麼最終我們手上有多少錢呢？即：

$(1+R)^{n}C(1-r)^{n}$

之所以是這個公式，是因為這裡面有個交換律的簡單邏輯，因為你先賺100%再輸50%和先輸50%再賺100%的最終收益一樣，又因玩的次數無限多， $n$ 就在次方的位置上。

我們假設輸贏收益率之和為1，即： $1-r=R$ 。

先別急這個合不合理，後面會引申。

那麼我們玩 $2n$ 次，要回本，公式為：

$(1+R)^{n}C(1-r)^{n}=C$

$Rightarrow[(1+R)(1-r)]^{n}C = C$

$Rightarrow[(1+R)R]^{n}C = C$

那麼當 $R$ 為62%時，才剛回本。也就是說你必須保證和對手博弈時，你贏一次收益率為62%，輸一次輸38%，而且輸贏1:1，才確保無限次後，你不虧。

但是，你的對手不會給你讓利這麼多。想贏，就不能參與到博弈中。

其實，覺得自己比別人聰明可能是自己最大的愚蠢之處。

3. 組合破解人生迷局

通過組合就可以破解人生迷局。

比如按恩師所教授的方法，一隻股票虧最多也就是虧掉3%的總資金，整個組合向下的空間20%-30%，但盈利的股票則是上漲100%（初次落袋為安標準），未來上漲的空間還是存在的。

盈虧同源，建倉的那一刻決定了向下空間小，向上空間大。

需要注意的是：我們單賭一隻股票是不安全的，雖然按資產投資買一隻股票， $R$ 大於62%，但是現實中沒有概率這一說，要麼贏，要麼輸。

但是，通過組合建立多隻股票（按行業分層，從行業中選低估），也就是玩 $n$ 次，姑且假設輸贏比1:1（其實博弈才有輸贏），那麼按照上述公式，最終結果遠遠大於 $C$ 。

其實，概率不等於統計，概率的集合是統計。如果不可重複，沒有統計意義，概率基礎就不存在了。

博弈是比聰明，是投機，那麼長期來看，賭贏是不可能的。

但是投資不是與對手的博弈，組合、低估值決定了長期必勝。

對於是否應該集中還是分散投資，投資界一直存在爭議，其實爭議源自對巴老「雞蛋和籃子理論」的斷章取義，不多闡述了！

4. 引申到趨勢交易

「截斷虧損，讓利潤奔跑」為趨勢交易的核心理念。

統計上，4次開槍，1次打中，且賠率在3以上（也就是虧三次的錢，贏一次就能回來），這裡的1-r就不一定等於R。

那麼上述公式為：

$（1+R）^{n}C(1-r)^{3n }$

假設 $R$ 為30%， $r$ 為10%，長期來看，是不是說明趨勢交易要求的紀律性更為嚴格？心態更為重要？此外，你要確保沒有被 $3n$ 次方打倒在黎明前！

5. 探真理

世間的絕對真理就那麼幾條，相信大家都有感知，只是不同人，不同時期，以不同語言闡釋，殊途同歸。

僅僅談知識的增量意義並不大，因為人生時間有限，知識量卻浩如煙海。但是，人類直到今天留下的原理是不多的，所以儘可能掌握原理，學會思維的遷移。

由此，推薦最近讀到的《暗時間》、《稀缺》及《經濟學通識》，這些書可以作為閑時放鬆心情的讀物。

將「組合破解人生迷局」的原理引申到資產配置角度（股票、債券、房地產、黃金等等），引申到人生角度（家庭、友情、詩和遠方等等），或許大家能得出跟自己閱歷相匹配的認識吧！

於我，尋吾所愛，至死方休。

不過，我還小，我就不傳道，不裝老成了！