小平邦彥抄書的故事

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非常有趣的一本書，大家有空閑可以去看看。畢竟很少有一流的數學家寫這樣的作品，翻譯過來的就更少了。順便提醒一句，這書的出版問題不少，大家盡量看最新版次，或許部分內容會得到更正。

最近這兩年不知為啥，小平邦彥抄書的故事突然流傳開來了。就跟所有的「流傳」一樣，故事發生「形變」是早晚的事。見過最誇張的一回，有人說小平邦彥小學就學抽象代數，看不懂然後就抄書。面對這樣的「神話」，我估計小平邦彥先生看了也會面紅耳赤的吧。簡單的搜索了一下，提及小平邦彥抄書具體細節的好像只有《游里工夫獨造微》那篇文章。只知道抄書卻未深究其中細節，是不是也算「入寶山而空返」？這裡把小平邦彥關於抄書方面的原文抄錄一下，具體操作說得很細：

在我看來，數學書（包括論文）是最晦澀難懂的讀物。將一本幾百頁的數學書從頭到尾讀一遍更是難上加難。翻開數學書，定義、公理撲面而來，定理、證明接踵而至。數學這種東西，一旦理解則非常簡單明了，所以我讀數學書的時候，一般都只看定理，努力去理解定理，然後自己獨立思考數學證明。不過，大多數情況下都是百思不得其解，最終只好參考書中的證明。然而，有時候反覆閱讀證明過程也難解其意，這種情況下，我便會嘗試在筆記本中抄寫這些數學證明。在抄寫過程中，我會發現證明中有些地方不盡如人意，於是轉而尋求是否存在更好的證明方法。如果能順利找到還好，若一時難以覓得，則多會陷入苦思，至無路可走、油盡燈枯才會作罷。按照這種方法，讀至一章末尾，已是月余，開篇的內容則早被忘到九霄雲外。沒辦法，只好折返回去從頭來過。之後，我又注意到書中整個章節的排列順序不甚合理。比如，我會考慮將定理七的證明置於定理三的證明之前的話，是否更加合適。於是我又開始撰寫調整章節順序的筆記。完成這項工作後，我才有真正掌握第一章的感覺，終於送了一口氣，同時又因太耗費精力而心生煩憂。從時間上來說，想要真正理解一本幾百頁的數學書，幾乎是一件不可能完成的任務。真希望有人告訴我，如何才能快速閱讀數學書。（《數學Seminar 》1980年8月刊）

》》順便提一句，這裡的出處和《游》那裡的不一致，不知是怎麼回事。

前面只提到了抄書，但並沒有說抄的是哪些書。《游》里提到他中學學習藤原松三郎的《代數》時抄過書，網上還有一種說法是他大學學習范德瓦爾登的《代數》時也抄了書。下面我把書中比較細的關於讀書的內容摘錄一下：

飯高：……第一個問題是您最早意識到數學的存在，或者說「愛上」數學（笑）、初遇數學大概是在什麼時候？

小平：差不多在初三，當時的教材開始出現代數和幾何的內容，初二、初三、初四各一本。班上有個同學特別喜歡數學，他提出嘗試做做教材上的題目，我們從頭開始做題，結果沒過多久就完成了。（笑）雖說是代數，也不過是二次方程和因式分解的程度。我們大概是從這個程度開始做題，之後我想學習數學，就去買了藤原松三郎的《代數學》。

飯高：這本書在第一卷討論了古典代數方程和不變式，第二卷是通過傳統方法展開伽羅瓦理論以及矩陣的內容。書中包含了大量的練習和各種定理，是一本有趣的名著。當然，我是考入數學系後才接觸到這本書。您當時買的是第一卷和第二卷嗎？

小平：沒錯。但是，我已經不太清楚當時看了哪些部分的內容。開篇是關於自然數系的公理，我記得自己很認真地看了這個部分。接著學了高木貞治老師對二次互反律的證明，對此記憶還比較深刻。再往後就記不太清了，印象中學過連分數。我感覺自己對連分數還比較熟悉，不過在高中和大學並沒有學過連分數，所以應該是初中時自學過。此外還認真學了伽羅瓦理論，不過看不太懂，那個應該就是第二卷了。

飯高：是第二卷。

小平：那這有點奇怪，我不可能讀到第二卷的，也許中間跳過了一些內容吧……初中的圖書室里藏有竹內端三寫的《高等微分學》，因為看書名感覺很難，所以一直不敢靠近。那時我也不知道《高等微分學》其實是面向高中學生的微分學。

飯高：那時您還是初中生。

小平：是的，大概是在初三或者初四的時候。

……

飯高：您是在初四考入一高的嗎？

小平：不是，因為我太懶了，所以初四的時候沒有參加考試。（笑）當時老師一直催我參加考試，我就說自己不想參加……

飯高：考入一高後，您是如何學習數學和物理的呢？

小平：大概就看了岩波講座《數學》，還有高木貞治老師的《初等整數論講義》。除此之外還有正田健次郎老師的《抽象代數學》，不過這本書看不太懂，首先書中的用詞就十分晦澀。

……

飯高：不過當時的您說過不知道如何去完成專題研討課，想必您另外還看了不少書吧？

小平：我在大二的時候讀了杜林(M. Deuring)的《代數學》(Algebraen)。到了大三的研討課，我原本打算跟著末綱老師研究代數，當時還跟著河田敬義老師去末綱老師家當面拜託他收下我。不過之後末綱老師來信建議我跟著彌永老師研究幾何……

飯高：當時還有誰跟您一起上專題研討課？

小平：伊藤清和木藤正典，我記得伊藤清看的是概率論的書。我以前對代數非常熟悉，不過現在基本全忘光了。（笑）

飯高：不過與韋伯相比，杜林的書更有整數論的味道。如果您當時用了杜林的書，有可能就去研究整數論了。雖然歷史不允許出現「如果」，但是這倒是一個有趣的「如果」。除了亞歷山德羅夫-霍普夫之外，您還讀了什麼書呢？您在回國後還研究了奈望林納普遍化後對高維流形的應用。據說素材來自於您在學生時代讀過的奈望林納黃皮書。

小平：是的，我記得讀過。翻開書後發現書中畫滿線。（笑）此外我還讀過庫朗-希爾伯特，這大概是在考入物理系之後，它的第二卷是偏微分方程論。當時我以為讀完這本書就能掌握偏微分方程的技巧，於是讀得特別認真，結果卻還是不會，我感到非常沮喪。我還認真學習了希爾伯特空間。（《科學》1981年9月刊）

據此，他什麼時候開始的抄書不知道，具體抄了哪些書也不得而知。

至於他有沒有在其他地方論述過這些方面，等以後看到更多資料再說吧。