Matlab編程實踐（二）

忙完大學本科階段最後一門專業課後，終於可以專心的看書了。不經意間，已經到了2016年的末尾。這幾天一方面看Moler的書，另外也在做著今年的總結，翻開Kindle統計了一下，今年在Kindle上讀的書有40來本，完整讀完的12本，其餘的大多隻看了部分，果真跟大佬們還有很大的差距呀。閑話不多談，下面開始matlab之旅吧。

這周讀了編程實踐的6-8章，本文第一部分介紹下矩陣（matrices）知識，第二部分詳細介紹下仿射矩陣在圖形變換中的應用--蕨形葉子的生成，主要涉及有matlab中顏色RGB代碼，GUI按鈕（toggle）創建命令，偽隨機數生成以及其他GUI命令。

一、矩陣

這部分內容相對簡單，有線性代數基礎的同學都能夠看懂，下面是用matlab這一工具來闡述。

1.如何生成一個nxn的單位矩陣？單位矩陣定義是對角線元素為1，其餘元素為0，嚴格意義上講，單位矩陣都是方陣。matlab中eye(n)可以生成nxn的單位矩陣，除此之外，eye(m,n)可以生成mxn的「單位矩陣」如

2.取整函數，matlab中有四種取整函數。Round,fix,floor,ceil。區別如下：

Fix:朝0方向取整

Floor:朝負方向取整（floor地板意，向下看）

Ceil:朝正方向取整（ceil天花板意，向上看，就是向正方向取整）

上面三個函數非常容易理解和記憶，round：取離x

最近的整數。用法稍微多變些。

round(x,N),若N>0,取到x小數點後N位

eg:

round(x,N),若N<0,小數點N位以後抹0

eg:

3.魔方矩陣。magic(N),產生1~間的整數，且各行之和等於各列之和。

eg:

二、蕨形樹葉

蕨形樹葉是由平面上一點不斷經過仿射變換得到的，關於仿射變換，更多：，其通式為："",

蕨形樹葉函數程序：

function fernshgclf resetset(gcf,color,white,menubar,none, ... numbertitle,off,name,Fractal Fern)x = [.5; .5];h = plot(x(1),x(2),.);darkgreen = [0 2/3 0];plot(x(1),x(2),.,markersize,4,color,darkgreen)axis([-3 3 0 10])axis offstop = uicontrol(style,toggle,string,stop, ... background,white);drawnowhold on p = [ .85 .92 .99 1.00];A1 = [ .85 .04; -.04 .85]; b1 = [0; 1.6];A2 = [ .20 -.26; .23 .22]; b2 = [0; 1.6];A3 = [-.15 .28; .26 .24]; b3 = [0; .44];A4 = [ 0 0 ; 0 0.16]; cnt = 1;ticwhile ~get(stop,value) r = rand; if r < p(1) x = A1*x + b1; elseif r < p(2) x = A2*x + b2; elseif r < p(3) x = A3*x + b3; else x = A4*x; end plot(x(1),x(2),.,markersize,4,color,darkgreen) drawnow cnt = cnt + 1;endt = toc;s = sprintf(%8.0f points in %6.3f seconds,cnt,t);text(-1.5,-0.5,s,fontweight,bold);set(stop,style,pushbutton,string,close,callback,close(gcf))hold off

shg意為show graph window，將現有的窗口提到前台，如果不存在自動創建一個新窗口。Clc reset 將圖形窗口屬性複位成默認值。下方的set(gcf……)語句含義為，設置背景顏色為白色，取消默認菜單，設置標題名字位"Fractal Fern",初始點（0.5，0.5），並在窗口上以「.」形式繪製出來，該函數返回一個句柄h,方便後續修改繪圖屬性。Darkgreen=（0，2/3，0）設置深藍色顏色變數，在matlab中顏色以RGB代碼形式表示，RGB分別道邊red,green,blue紅綠藍三原色，任意的色彩都可由 這三種元色按比例混合而成。對於RGB代碼表示多以256位製表示，而matlab中以0~1的數字表示而成，如果想自定義顏色，可以先查找該顏色256位製表示形式，再作歸一化處理，即同除256（註：0~255有256種顏色方案，故除以256而不是255）。下圖是（0，2/3，0）表示的深藍色蕨形樹葉，可以更改為粉紅色，紫羅蘭色，如下圖展示。常用顏色的RGB值可參考：Matlab中常用顏色的RGB值表 - 下載頻道 - CSDN.NET 坐標範圍為"?3≤x(1)≤3,0≤x(2) ≤10" axis off 隱藏坐標軸。

stop = uicontrol(style,toggle,string,stop, ... background,white);

上面這條語句繪製一個stop按鈕，uicontrol:用戶界面控制，執行一個對用戶交互作用的函數，定義類型為「toggle」按鈕型，顯示字元為stop，背景顏色為白色。drawnow開始繪製，下面為P，A,b1矩陣，tic,toc是秒錶工具，記錄tic-toc程序段執行的時間。cnt為count表示計數器。

while ~get(stop,value)

這是一條while循環結構，只要stop按鈕上的『value』屬性為0，就會一直循環下去，單機stop按鈕，其值從0變到1，終止循環。語句r=rand產生一個[0，1]區間隨機分布的偽隨機數（pseudorandom value），if語句用來選擇執行4中仿射變換中的哪種變換，容易理解，大約有85%的概覽執行第一種仿射變換，7%的概率執行第二種變換，7%的概率執行第三中變換，1%的概率執行第四種變換。第二個drawnow命令通知matlab再次繪製圖形，將新點和以前的點都畫出來，以前的點仍然保持在屏幕上。

s = sprintf(%8.0f points in %6.3f seconds,cnt,t);text(-1.5,-0.5,s,fontweight,bold);

將計數器，秒錶的數據列印在屏幕三。text語句的意思是在（-0.5，-0.5）處顯示字元串s,粗體上面的語句將stop按鈕變成close按鈕，並修改回調函數，關閉圖形窗口，結束運行。

set(stop,style,pushbutton,string,close,callback,close(gcf))

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