GPU Gems 基於正弦波之和的水面渲染 (1)

04-21

幾個月前，我在知乎上問了關於水面渲染的問題。托各位朋友的福，我得到了很多有用的資料。前段時間一直忙於學業，最近終於有時間來研究一下水面渲染技術了。

FOXhunt 總結了水面渲染的一些技術，有興趣的朋友可以去看看。我決定從其中的「基於正弦波之和的水面渲染」開始。

我參照的資料是 GPU Gems 的第一章節。個人覺得，這章寫得過於簡潔了，忽略了很多基礎和細節。有些公式不實際推導一下的話，根本不知道其中某些變數的意思。並且，網頁版和紙質版在這一章節的一些公式中，存在一些錯誤；以及有些變數的定義沒說清楚。為了看懂這些公式，必須額外查很多資料。總之，我決定一步一步、慢慢地實現這個方法。

整體思路

波可以向遠處傳播
複雜的波形可以通過正弦波的疊加得到
渲染需要兩種數據：頂點位置，頂點法向量
頂點等價于波的採樣點，採樣點的法向量可以從波的函數求得

所謂採樣點，可參考 GPU Gems 上的這張圖

即，在波上取若干個點，求出這些點的 (x, y) 作為頂點坐標。

1.2.1 節可以求出 t 時刻各頂點的坐標

那麼，首先以求頂點位置 (採樣點位置) 為目標吧。

這裡，稍微說一下正弦波的公式。2D 情況下，沿 x 軸正方向傳播的正弦波，在 t 時刻 x 點處的 y 方向位移是

$y(x, t) = A,sin,2pi (,frac{t}{T},-,frac{x}{lambda},), x>0$

其中，A 是振幅，T 是周期，λ 是波長。波速 $v = flambda$ ，頻率 $f = frac{v}{lambda}$ ，角速度 $varphi = frac{2pi}{T}$ 。

注意，GPU Gems 1.2.1 對頻率的定義是錯的。首先，紙質版上定義的是 $omega = 2pi / L$ 。這裡，它用 $omega$ 代表頻率，用 L 代表波長。而網頁版更是少印了個 π. 並且，網頁版在波速 (S) 的定義那一行中，也少寫了個 π, 紙質版上是 $varphi = S imes 2pi / L$ 。