數學與文字、道義的關係，人類文明史中五種形態的數學

數學與文字、道義的關係，人類文明史中五種形態的數學

八卦符號、繩結、書契的契齒文，三者在外形上看似差異很大，但實質相同，都是數字元號，用來表示抽象數字。即便是當下，數字元號也有很多表現方式，就1而言，可以有1、一、one、壹、一顆算盤珠子等等。

易經、結繩、書契的共同基礎是抽象數學，都是對抽象數學的具體運用。易經用數學去模擬世界的運行，去探討和記錄正確面對世界的道義，比較理論化，屬於形而上。而結繩和書契則是將數學運用到經濟生活領域，通過簽訂經濟合約，保障信用，幫助人與人之間實現普遍的協作。

因此，狹義上作為記錄符號的文，核心就是數字元號，文與數同。那麼數字元號的造字基礎是什麼？是象形嗎？顯然不是，不可能是，因為數的概念本身是絕對抽象的，使得數字元號無形可象。因此，數字元號的造字原理只能是人為賦予，人為約定。

文的核心在數，因此，文是抽象數學的伴生物，隨著抽象數學的出現而出現。那麼抽象數學在人類文明中是何時出現的？答案就是易經產生的時代，也即伏羲時代。傳統所說的「伏羲畫卦」，其實就是「伏羲畫數」，也是「伏羲畫文」。因為卦象實質是數字，是數，也是文。

所謂的抽象數學，就是將數的概念與具體的物體分割開來。數相對具體的世界成為一個獨立的東西，一個獨立的體系。人類文明的抽象數學產生在中國，中國的抽象數學產生在伏羲時代。

伏羲在神農之前，即在農業出現之前。現代考古學證明，農業出現的時間大約在10000年前，這就是抽象數學，也是文出現時間的下限。目前中國出土的最早的明確的數字元號時間已在9000年前左右，地點是河南舞陽賈湖遺址。9000年前的東西怎麼可以確定為數字，原因很簡單，其寫法與現代中文數字一致。

文明、文明，核心在「文」，中國文明的連續性，首先就體現在「文」的連續性。而文的連續性的實質則是數的連續性。

有人可能會有疑問，書上不是說古巴比倫的數學不是曾經更發達嗎？古希臘不是抽象數學的發源地嗎，畢達哥拉斯不是抽象數學的發明者嗎？

在大約相當於中國商周時期的古巴比倫，的確存在很發達的數學，但是，古巴比倫數學的發達，僅僅在計算技術上，但在基本理念上是非常落後的，落後到什麼程度，落後到古巴比倫的數學並非抽象數學。古巴比倫的數學並沒有完全脫離具體的物，並沒有實現對具體事物的分離，是一種「物數學」。

在古巴比倫數學中並沒有抽象的數的概念，它的數字還是和具體的物捆綁在一起，數物不分。這體現在古巴比倫的計算系統中。古巴比倫存在好幾個計算系統，每個計算系統只能適用某一類物品。譬如計算糧食的系統、計算油的系統等等。在計算油的系統中，其數字和油的單位是混為一體的。加入油的單位是升，古巴比倫數學最基本的數學符號是「1升」，而非1，它沒有獨立的1的概念。

直至今天，古巴比倫數物混合的做法在現代依然存在，而且不僅存在於中東地區，而是全球漢語之外的所有地區。譬如在英語中，一年十二個月，一周七天，並非象漢語一樣是「數字+月」，「周+數字」。也就是說，即便對於英語世界，在月份上、在每周的每一天上，依然保留了數物混雜的習慣。這是數與時間混雜的思維的現代遺留。

至於說現代西方人認為抽象數學是產生於希臘時期，而且具體歸因於畢達哥拉斯的發明，只能是現代西方人整體對抽象數學的起源史的無知，對中國易經的無知。抽象數學在中國出現的時間，當然也是在人類文明中的出現的時間，至少比畢達哥拉斯的出生早8000年。

儘管易經數學，也是中國傳統的數學形態，是抽象數學，數與具體的物實現了徹底分離，但是卻與現代的純數學又有本質不同。

現代數學不僅是抽象數學，而且也是「純數學」。純數學的「純」，就「純」在它虛構的絕對獨立的數的概念。數的絕對獨立性表現在幾個方面。首先，每個數與其他數之間，完全割裂，沒有任何聯繫。1是1，2是2,1和2之間完全割裂，沒有任何聯繫；其次，每個數的邊界絕對清晰，1和2的範圍和界限是絕對可定義的，絕對清晰的；再次，每個數都永恆地存在，不會隨時間的變化而發生任何變化；第四，每個數都絕對靜態存在，數本身不會做任何運動，沒有任何動力。1+1固然等於2，但是，1本身不會主動去加到別的1上，也不會吸引別的1加到自己頭上，1+1的動力來自數學系統之外。

現代純數學出現的時間非常地晚，是19世紀下半期的事，是黑格爾死後的事，在人類文明中的存在時間尚不滿200年。在純數學出現之前，西歐的數學形態是基督教數學。在基督教數學中，數儘管是抽象的，但是在功能上來說，其本身並非是一個完整的系統。數學與上帝的智慧，或者與上帝本身結合起來，才構成一個完整的系統。數學是上帝的智慧的體現，因此基督教數學實質是一種神學，為上帝所決定。

儘管，牛頓、萊布尼茨被現代人也稱為偉大的數學家，據說他們發明了微積分，但是，牛頓、萊布尼茨眼中的數學與當今世界的純數學存在本質不同。那時的數學還是基督教數學，依賴於上帝，是神學。由於現代人沒有搞清楚數學形態的變化，沒有搞清楚現代純數學與基督教數學的區別，而一囫圇地認為凡是抽象數學都是理性的。於是很詫異，偉大的數學家牛頓到晚年如此地迷信，而沉淪於鍊金術、巫術。萊布尼茨最「偉大」的工作之一也是用精密的邏輯去證明上帝的存在。

事實上，基督教之前，由畢達哥拉斯所「發明」的數學，也是一種神學式數學。但是與基督教數學不同，在畢氏數學中，數與神不是分離的，數並非只是神的智慧的體現，數就是神本身，是數神合一，可以說是「神數學」。畢達哥拉斯認為，數字1是世界的創造者。他不是在比喻的意義上說這句話，而是真實地那麼認為。因此，畢達哥拉斯的數學和牛頓、萊布尼茨的數學一樣，也是神學，而且是一種更神的神學。畢達哥拉斯並非是發明了抽象數學，而是將抽象數學引入宗教領域，去改造當時的宗教和當時的神。他依據數學原理創造了一個新的神，一個新的教派，而成為教主。

作為人類歷史中最早的抽象數學，易經數學既區別於現代的「純數學」，也區別於畢達哥拉斯的「神數學」和基督教的「神學數學」，當然更區別於古巴比倫的「物數學」。

在易經數學中，數學本身也不是一個完整的系統，需要與道義系統結合起來，才構成一個完整的系統。易經所關注的最終結果是「吉凶」，而決定吉凶的有兩個因素，一個是代表世界情景，也是外部條件的數學，另一個則是代表人的態度和行為的道義。但是起最終決定作用的，具備根本性決定作用的則是道義，即人的行文和態度，而非數學，而非外部的條件。

在數學和道義兩個方面，易經數學都表現出顯著的獨特性。在數學方面的獨特性又表現在三個方面。

首先，易經數學沒有純粹的數，每一個數都是混雜的。易經最重視的是數的奇偶性，但是，卻認為沒有純粹的奇數，也沒有純粹的偶數。任何數字都是奇性與偶性共存，奇數中也有偶性，偶數中也有奇性。一個數之所以稱為奇數，並非只有奇性而沒有偶性，而只是奇性比較多，佔主導而已，偶數亦然。譬如對1、2來說，沒有純粹的1，也沒有純粹的2，而是1中有2，2中有1。

其次，易經的數都是動態的，而非靜態的，時時刻刻都處於變化之中，但變化又是穩定的。奇數並非恆定為奇，而是時時刻刻都在變化，朝向偶數變化，偶數亦然。儘管，數字處於永不停息的變化之中，但是變化的模式則是「奇極必偶，偶極必奇」，因此，變化又是高度穩定的。

再次，易經數學都是內置動力的，永不停息的變化正是內在的動力所驅動，這就是「自然」。內置變化的動力，以及奇偶混雜，決定了數字的奇偶變化都是內在的，而非外在的。1+1=2的過程，1變為2的過程，並非是在外力推動下，1所做的整體性、躍遷性的向2的突變，而是在內在動力推動下，1內部的「2長1消」過程，這個過程導致在1內部1、2的比例關係、主導關係發生了變化，由1勝2轉向2勝1。

易經的更精彩更核心之處並不在數學，而在道義，數學只是代表人所處的環境，而道義則代表人面對環境所採取的態度和行為。數字是奇偶混雜的，也就是意味著外境是善惡混雜的，沒有絕對的善，也沒有絕對的惡，沒有絕對的利，也沒有絕對的害；數字是動態，永不停息的變化，就意味著外境也是動態的，會永不停息的變化，利會變為害，害也會變為利；數字是動力內置的，則意味著外境的變化是自動、自然的。數學只是外境，但是最終決定吉凶結果的，則是人的態度和行為。唯有面對外境的態度和行為是正確的，最終結果才會一定是吉的。什麼樣的態度和行為是正確的，答案是「貞」、「孚」。

「貞」就是守正，「孚」就是誠信。「正」就是人的本心本性，守正和誠信本質上相同的，都是去順應和堅守自己的本心本性。《中庸》說：「誠者，天之道」；「率性之謂道」。因此，「貞」、「孚」就是道、道義。

但是，在易經中並沒有專門開發出去表達道義的符號，即表達正確的人的態度和行為的符號，表達「貞」和「孚」的符號。而是將對道義的表達依附於數字元號之中。就《周易》而言，「貞」和「孚」只是存在於卦爻辭之中。也就是說，在易經中，道義是依附卦象而被間接表達和傳承的。這是「文以載道」的歷史起點。