老虎身上的條紋究竟是怎樣形成的？

你是否思考過老虎身上的條紋究竟是怎樣形成的？艾倫·圖靈（Alan Turing）的形態發生理論提供了一種可能的解釋：條紋一類的圖案最初呈均勻狀，逐漸自然地演變成有規律的圖案。今天，我們將詳細討論圖靈的形態發生理論，並探討一些現代研究，其中涉及了 COMSOL Multiphysics 中的分支形態發生建模。

從計算機科學到形態發生：艾倫·圖靈的卓越貢獻

聽到艾倫·圖靈這個名字時，第一個浮現在人們腦海中的或許並不是形態發生。圖靈是英國著名的數學家，以其在密碼學和計算機科學領域的卓越貢獻而聞名於世。在第二次世界大戰期間，圖靈協助破解了一套複雜的德國密碼——Enigma 密碼，不久前，講述圖靈生平的電影上映，使這項成就為更多觀眾熟知。

除此之外，圖靈發明了名為「圖靈測試」的著名人工智慧測試，並首次正式提出計算機演算法的概念。這些成就為圖靈贏得了人工智慧和理論計算機科學之父的尊稱。

艾倫·圖靈的形態發生理論為老虎條紋形成提供了一種預測根據。圖片由 J. Patrick Fischer 提供。在 CC BY-SA 3.0 許可下使用，摘自維基共享資源。

圖靈直到年近四十才進入生物數學領域。1952 年，他發表了一篇闡述形態發生學理論的論文——《形態發生的化學基礎》（「The Chemical Basis of Morphogenesis」）。在論文中，他用數學建模系統來解釋這種不均勻的重複圖案是如何從自然、均勻的狀態逐漸演變成形的。簡單地說，圖靈的模型表明了這種圖案是在一對相當於催化劑和抑製劑的成形素的共同作用下產生的。

我們以老虎條紋的演化為例來幫助您更好地理解上述理論。根據圖靈的理論，成形素通過激活一些細胞、抑制其他細胞，使化學性質不同的細胞按特定規律排列。在老虎體內，催化劑激發了暗色條紋，抑製劑則阻礙條紋周圍生長深色塊。這種反應在老虎的細胞中擴散，從而形成了重複性的條紋圖案。

支撐圖靈理論的研究工作

現代研究進一步證實了圖靈理論。來自西班牙基因組調控中心（Centre for Genomic Regulation）的一組研究證明了手指和腳趾的形成也符合圖靈的生物花紋理論。此結論是從計算預測中得出的，並經過了物理實驗驗證。一支來自英國倫敦國王學院（King』s College London）的團隊也取得了可以證實這一推測性理論的實驗證據。他們識別出了圖靈模型中的一種特定成形素，並觀察了依循圖靈理論的預測效果。在此基礎上，美國布蘭迪斯大學（Brandeis University）和匹茲堡大學（University of Pittsburgh）的研究人員在實驗中進一步證實了這些相似的花紋起源於曾經完全相同的結構。

與圖靈形態發生理論相關的研究結果具有廣泛的應用價值，例如生物醫學應用，或者帶特別圖案、呈特定形狀的柔性機器人。我們將在下一章節中介紹研究人員是如何在 COMSOL Multiphysics 的幫助下，推動理論研究的發展。

使用 COMSOL Multiphysics 分析分支形態發生

人們很難對形態發生和器官發生（組織發育成複雜器官的過程）涉及的複雜生物過程進行建模，因為需要對計算模型進行參數化，但是這些參數又無法直接測量。

為了應對這些挑戰，來自蘇黎世聯邦理工學院（ETH Zurich）和法國尼斯-索菲亞?昂蒂波利大學（University of Nice-Sophia Antipolis）的研究小組選擇使用 COMSOL Multiphysics。藉助模擬軟體，對不同的參數優化方法進行了評估，並嘗試使用實驗數據對計算模型進行定量研究、參數化和離散化。

第一步是仿照圖靈建立一個基於受體和配體的信號傳導的模型。小組提議，該模型可用於模擬肺和腎的分支形態發生。

一個簡單的圖靈型模型。圖片由 D. Menshykau 等人提供，摘自他們 在 COMSOL 用戶年會提交的海報作品。

他們使用這個模型測試了兩種參數優化方法：基於梯度的優化求解器（SNOPT）和無梯度優化求解器（坐標搜索）。

兩種優化求解器的收斂性。點描繪了導致收斂的優化求解器初始值，十字描繪了不收斂。不同的顏色表示優化結束時目標函數的值。圖片由 D. Menshykau 等人提供，摘自他們 在 COMSOL 用戶年會提交的海報作品。

研究結果表明，SNOPT 和坐標搜索有一個共同缺點：只能從參數空間的特定區域中優化得到正確的參數值。因此，研究小組制定了一個三步策略來優化圖靈式模型的參數：

1. 對相關的參數空間進行均勻採樣
2. 選擇成本函數值最小的點
3. 使本地優化求解器（SNOPT 或「坐標搜索」）採用這些點作為起始條件

接下來，研究人員研究了基於圖像的模型的參數化，人們常常利用這一方法在模擬中重現實驗數據。然後，他們使用了體外胚腎的二維延時影片來分析基於圖像的分支形態發生模型。藉此方法，研究人員測試了這一機制是否可準確預測模擬中的增長區域。

基於圖像的建模過程。a）延時影片的截圖。b）腎臟外植塊的放大圖像和位移場的計算結果。c）圖靈空間之內（黑色）、交界處（綠色）和之外（紅色）的點的偏差。d）U2V（配體-受體複合物）在上皮與間質邊界處的生長區域和分布。圖片由 D. Menshykau 等人提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會提交的海報作品。

研究結果表明，圖靈型模型充分地再現了在實驗中觀察到的胚腎生長區，由此可得出結論：在研究器官發育機制，並對模型進行求解、參數化和離散化時，使用基於圖像的數據是可行的。

藉助模擬分析深入探究圖靈的形態發生理論

圖靈的形態發生理論至今仍在發展中，研究人員不斷挖掘新的模擬和利用方式。如上文所述，模擬研究有助於更好地理解控制形態發生的機制，並優化研究形態發生和器官發生的計算模型設計。

除了文本介紹的研究之外，蘇黎世聯邦理工學院和法國尼斯-索菲亞?昂蒂波利大學的研究人員正在使用 COMSOL Multiphysics 執行其他與器官發生相關的分析。例如，一項研究解釋了細胞界限——或許也包括亞細胞區室化——可能在器官發生過程中大大影響了信號傳導網路的事實。在最近的一項研究中，研究人員利用肢芽發育的案例探索了基於圖像的建模技術。您可以在下一章節中了解所有相關的研究內容。

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• 閱讀完整論文：「Simulating Organogenesis in COMSOL Multiphysics?: Parameter Optimization for PDE-based Models」
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• 「Simulating Organogenesis in COMSOL Multiphysics?: Cell-based Signaling Models」
• 「Simulating Organogenesis in COMSOL Multiphysics?: Image-Based Modeling」
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• 藉助模擬模擬流行病的傳播
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經授權轉載自 http://cn.comsol.com/blogs/，原作者 Caty Fairclough。