那些奇怪的金融研究（九）：從三因子到五因子

如果回顧資本資產定價模型（CAPM）以來的金融學研究，那麼這段歷史其實就是一段吵架史。CAPM受困擾於單個的因子不能解釋許多市場中長期存在的異象，而APT的多因子模型又說不清到底我們需要多少個因子來解釋市場。就在大家都一籌莫展的時候，一篇影響持續至今的論文出現了。

Fama和French在1992年提出了一個天才看法，既然CAPM從理論上不能解釋實際當中出現的市場現象，那麼我們乾脆直接從這些異象里來尋找因子把。這個天才想法脫胎於當時理論界達成共識的四個異象，也就是傳說中的「三B一R」，分別是規模效益、債務槓桿效應、市盈率效應和賬面市值比效應。Fama他們從這四個因子以及市場貝塔出發，對美國的股票市場進行了分析，發現賬面市值比和規模效應對股票市場有著非常好的解釋性，而債務比率與市盈率的影響被另外兩個效應吸收掉了。兩個人基於此提出了著名的FF三因子模型，也就是在CAPM的市場組合因子之外，另外加上了賬面市值比和市值兩個因子，以此來解釋價值效應和規模效應。

這個方法一經推出，就因為良好的解釋能力和簡潔性，風靡了研究界和業界，成為各類研究和策略設計的標準方法之一。Fama和French兩個人也不謙虛，他們說他們的目標不是為了給CAPM撐腰，而是如果大家一定要使用CAPM中的市場貝塔係數，就必須使用他們的三因子模型，才能讓整個模型有解釋力。

但是事情到這裡還沒完。三因子模型本來是為了調和CAPM與市場異象之間的矛盾而產生的，但是隨後的許多研究卻發現，或許舊的異象已經解決了，但是對於新的異象，三因子模型一樣無能為力，這一點包括Fama本人也扭扭捏捏地承認了。比如三因子模型認為企業的盈利能力對股票未來收益的預測能力大致與賬面市值比因子等同，但是後來的很多研究者都表示，這是因為三因子模型衡量企業盈利能力的方法是不對的。而另外一個對三因子模型提出挑戰的異象，則是投資異象，也就是人們發現投資者往往對企業的資本投入估計不足，導致高投資的企業股票收益率反而變低，這一點即便在三因子模型下，也沒有辦法解釋。

這幾個問題也就成了Fama和French擴展三因子的動力，他們自己也坦言，這些實證問題和莫迪利安尼的價值理論，是他們改進模型的實證和理論源泉。

2015年，Fama和French發表了一篇新的五因子模型的文章，在文章里，他們加入了盈利能力和投資兩個因子。與三因子類似，新加入的因子也是用組合收益率之差來表示的，盈利能力因子表示高盈利組合股票與低盈利組合股票收益率之差，而投資因子則表示投資水平高的股票組合與投資水平低的股票組合收益率之差。其中盈利能力用企業的毛利潤與賬面權益的比表示，而投資水平則用企業的資產增長與之前年度的總資產之比來表示。

Fama他們用五因子模型檢驗的結果表示，三因子模型只能解釋32%到46% 的平均超常收益的分布情況，而五因子可以解釋46%-58%的分布情況。而對於橫截面差異，也就是同一時段的情況，五因子模型可以解釋大約72%-75%的預期收益的橫截面方差，相比較而言三因子模型只能解釋63%左右。不過，他們發現五因子模型同樣有一個缺陷，就是對於那些高投資比例和低盈利能力的小盤股而言，五因子沒有很好的解釋能力，對此，Fama他們的看法是，CAPM最嚴重的問題就在於小盤股身上。另外他們還發現，其實在五因子模型里，市值因子的解釋能力已經被另外四個因子代替了，如果不是為了邏輯的完整性以及加上這個因子並不會對結果產生影響，我們是可以把市值因子去掉的。

而在對三因子和五因子模型在中國的適用能力的研究上，學者似乎還沒有達成共識。趙勝民、閆紅蕾和張凱等人在2015年的研究認為，三因子模型比五因子模型更適合用來分析中國的A股市場，由於投資者更關注估值水平而非成長性，這導致投資因子和盈利因子在A股市場的功能並不顯著。而李志冰等人在2017年的研究卻發現，五因子模型的解釋性更好，但是他們同時發現A股災不同時期，比如股改前後因子的作用機制是不同的，而五個因子對於一些組合的解釋能力同樣不足，這意味著，對於A股市場來說，五因子模型可能還不足以揭示市場的定價方法。對於A股的研究者而言，如何尋找具有中國特色的股票因子，和認識A股市場一樣，仍然是一條非常漫長的道路。

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