啞變數在數據挖掘中的使用

04-19

啞變數（Dummy Variable），也叫虛擬變數，引入啞變數的目的是，將不能夠定量處理的變數量化，如職業、性別對收入的影響，戰爭、自然災害對GDP的影響，季節對某些產品（如冷飲）銷售的影響等等。這種「量化」通常是通過引入「啞變數」來完成的。根據這些因素的屬性類型，構造只取「0」或「1」的人工變數，通常稱為啞變數（dummy variables），記為D。

舉一個例子，假設變數「職業」的取值分別為：工人、農民、學生、企業職員、其他，5種選項，我們可以增加4個啞變數來代替「職業」這個變數，分別為D1（1=工人/0=非工人）、D2(1=農民/0=非農民)、D3（1=學生/0=非學生）、D4(1=企業職員/0=非企業職員)，最後一個選項「其他」的信息已經包含在這4個變數中了，所以不需要再增加一個D5（1=其他/0=非其他）了。這個過程就是引入啞變數的過程，其實在結合分析（conjoint analysis）中，就是利用啞變數來分析各個屬性的效用值的。

在線性回歸分析中引入啞變數的目的是，可以考察定性因素對因變數的影響，引入啞變數有兩種方式：加法方式與乘法方式。

所謂加法方式是指，啞變數作為單獨的自變數，有獨立的係數，從幾何意義上來講，就是只改變回歸直線的截距（constant），不改變斜率（B）；

而乘法方式則正好相反，不改變截距，只改變斜率，因為啞變數在回歸方程中不是作為一個獨立的自變數，而是與其中某一個自變數相乘後作為一個自變數。

當然，也可以同時使用加法和乘法來引入啞變數，即同時改變截距和斜率。

由於啞變數的取值只有0和1，它起到的作用像是一個「開關」的作用，它可以屏蔽掉D=0的case，使之不進入分析，在spss軟體中就是filter的作用。我試驗了一下，確實如此。

利用spss軟體自帶的data：car.sav，分析汽車的功率與100米加速時間的關係，將變數「filter_$」作為啞變數，我們分別run兩次線性回歸分析，然後對比這2次的結果，來說明上面的想法。

第一次：將啞變數「filter_$」納入到分析中，同時利用加法和乘法來引入，將「accel」作為因變數，「horse」、「filter_$」、「filter_$*horse」作為自變數，進行線性回歸分析；

第二次，利用變數「filter_$」進行篩選case，即不分析filter_$=0的case，同樣將「accel」作為因變數，而只將「horse」作為自變數；

兩次的線性回歸結果分別為：

第一次：accel=20.495-0.049*horse-0.007*"filter_$*horse"+0.738*filter_$

第二次：accel=21.234-0.056*horse

當filter_$=1時，第一次計算的公式正好等於第二次機算的公式。