【金融與宏觀二】Real Business Cycle Models of Financial Frictions （1）

把各種financial friction放進RBC模型的經典論文有很多，這裡首先介紹兩篇。但在了解論文之前，我們應該先對實際經濟周期理論（RBC model）有個概念。

The RBC （Real Business Cycle Model）

在RBC之前，研究宏觀經濟波動流行的是凱恩斯主義模型，也就是IS-LM等聚焦在總需求上的方法。RBC的出現是為了解決當時模型存在的問題：缺少微觀基礎、對政策變化產生的影響預測不準（the Lucas Critique）、還有由於模型里根本沒有效用函數所以無法用於分析normative questions。

RBC本質上相當於在新古典主義模型里加上shock。假設市場是完全競爭的，然後在各種friction決定的約束條件下最大化各個agent的效用，然後解出均衡。這個均衡最棒的地方在於可以成功得到產出、生產率、和投資的同向變化（co-movement）。這是我們實際觀察的到，卻無法從RBC之前的模型里推導出的。

由於完全競爭的市場經濟是RBC的假設，並且貨幣在這裡不被考慮，因此所有的波動（fluctuation）都是shock引起的。當shock出現時，市場中的一切自發反應都已經是最有效率的，政府對於經濟波動不需要做任何應對，唯一應該做的是通過提高生產率來促進經濟增長，途徑包括鼓勵競爭、降低交易成本、促進創新等。

在RBC之後又出現了新凱恩斯主義。它的主要目標是解釋貨幣非中性，強調貨幣政策對調節經濟周期的影響。它與RBC的結論不矛盾，兩者可以相互融合。在當前對宏觀經濟波動的研究中，可以說用到的模型逃脫不出RBC和新凱恩斯，用哪個只取決於論文論述的側重點是否是貨幣。

RBC絕不是完美無缺的。對它的批判主要集中在解釋不出外生的shock產生的根源，尤其是從這樣兩個角度：（1）論文里一般假設shock是technology shock，然而我們很難想像有什麼樣的negative technology shock；（2）用於calibration的shock無法產生實際中觀察到的那麼大規模、持續那麼長時間的經濟波動。

對RBC的一句話點評應該是：雖有不足，仍是現存的最好的。

下面兩篇論文都是經典中的經典。第一篇里的financial friction是由不對稱信息導致的代理成本（agency costs），在第二篇里是由uncertainty導致的流動性風險（liquidity risk）。

Bernanke & Gertler, 1989, "Agency Costs, Net Worth, and Business Fluctuations", American Economic Review

資產負債表（balance sheet）對宏觀經濟活動有影響是一直以來被普遍認同的觀點。這篇文章里，作者把CSV模型放進RBC里，證明了當agency cost這個friction存在時，作用於資產負債表的shock會引發經濟波動。（標題中的凈資產（net worth）是借方資產負債表中的一項）。

CSV（Costly State Verification）源自於Townsend（1979）。這是一篇在公司金融領域地位重大的論文，是對MM定理的延伸。現代資本結構理論的基礎--MM定理講的是：在不考慮稅、破產成本、信息不對稱並且假設有效市場時，企業價值不會因為企業融資方式（也就是資產結構）的改變而改變。而CSV模型引入了不對稱信息，導致external funding有成本，結論是此時債務（debt）是最優融資形式。

在CSV模型里，entrepreneur是借方，到期時output多少是他的私人信息，lender不能觀察到。於是可能出現這樣的問題，到期時entrepreneur說：「抱歉，產出非常低，我還不了錢」。作為lender能怎樣應對呢？是以某種概率去監督entrepreneur，然而代價是只要監督就會有一個代理成本（agency cost）。在這個setting下作者解一個委託代理模型，最大化entrepreneur的預期消費，條件限制包括：（1）保證lender至少不賺不賠，（2）entrepreneur有說實話的動機（incentive compatibility constraint），和（3）entrepreneur有限責任（limited liability constraint），也就是還不上錢就不還，保證消費不為負。模型推導出的結果包含一個表示監督的概率的公式和一個最有效率的合同形式：如果output大於借錢的數額，entrepreneur還給lender借來的錢，剩下的都是自己的收入；如果output小於借來的錢，有多少還多少。這剛好符合debt的定義。

回到BG（1989）的模型。這裡agent仍是entrepreneur和lender，所有人存活兩期，entrepreneur只在t+1期消費，他們有各自的endowment，preference，和utility function。投入K和L可以產出output，在t期的output可以以r的回報率存儲，或是作為一個不可分割的整體進行投資，然後在t+1期拿回一個隨機的回報，而entrepreneur要投資需要找lender借錢。介紹了這個setting之後，作者分兩種情況討論：當沒有agency cost時，最大化各方效用函數，均衡是當shock是iid時，兩期之間output的變化不相關；但當存在agency cost時，把CVS模型中的最優合同形式應用到這裡，對資產負債表的iid shock可以導致period之間相關的產出波動。

整篇論文的intuition來自於，在標準的委託代理模型里，潛在借方的資產凈值越高，最優的金融合約里預期的代理成本就越低。因此出現財務困境（financial distress）的時期就是投資的代理成本高的時期，也就是投資量少的時期。這意味著資產凈值是順周期的，它的波動可以引發投資的波動和持續。

Diamond & Dybvig, 1983, "Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity", Journal of Political Economy

這是第一個有關金融中介的模型，解釋了銀行做什麼和為什麼會發生擠兌（bank run），強調銀行在transform到期日的作用。

假設有三期，每個人在第0期都有一單位的endowment，如果用於投資，可以在第2期拿到1+r的回報。投資也有可能在第1期被中斷，這種情況下本金可以被拿回，也就是在第1期拿回1單位的資金。

有兩類消費者：early型（在第1期消費）和late型（在第2期消費），他們事先不知道自己是哪一類。（這非常符合現實，就好比說我們可能會因為生病面臨一個突然的開支，如果不需要這個開支我們就是late型消費者，但如果需要就是early型消費者，決定於外生的衝擊。）如果沒有銀行等金融中介，消費者在第1期中斷投資就拿回1，不中斷就到第2期拿回1+r，這就是對所有人最優的allocation。

但經濟體實際上可以運行得更好。「你可能需要在第1期支出」，是個人面對的流動性風險（liquidity risk）。此時如果有一個銀行存在，就可以分攤流動性風險，然後給每個消費者平均回報率：在第一期取錢拿到的比1多，在第2期取錢拿到的比1+r少。所有人的效用因為平滑消費而上升。

作者用以上論述說明了銀行做什麼和為什麼需要金融中介存在。

接下來，作者把銀行面臨的約束表示出來，即提前取錢和不提前取錢的消費者的比例乘以他們對應的消費必須分別等於在當期可用的資源，並且總和為不超過初始稟賦。並且由此得出兩種均衡，一好一壞。好的均衡是受到shock的消費者在period 1消費，沒有受到shock的消費者在period 2消費，大家皆大歡喜。而壞的均衡是：如果有人認為其他所有本來應該在period 2消費的人都想在period1消費（取錢），那麼對他來說最優策略就是也在period1去取錢。而銀行由於本以為只有預期內的一部分人會早消費，而把餘下的存款都用於投資，因此這時預期之外的提前取錢行為一出現，bank run就發生了，這就是壞的均衡的結果。

解決方案倒是有一個：儲蓄保險，也就是由政府保證儲蓄的價值。這樣一來壞的均衡被完全避免了，因為對於那些本該在period 2消費的人來說，此時提前消費只會降低效用，不再有任何防範拿不到錢的風險的好處。

但這保險引發了另外的問題。對於銀行來說，知道了存款被保障，它們就有更強的動機去投資於風險更大的項目（moral hazard）。而對於存錢的人來說，反正政府保證了錢能如數拿回，他們也就沒有動機去找最細心的銀行，而是都會把錢存在回報率最高的銀行。因此，金融中介投資於風險極高的項目成了這時候的均衡，這意味著儲蓄保險必須伴隨監管。0708年的金融危機，最主要的原因就是一些非銀行的金融機構，如投行和對沖基金等投資於風險過高的項目，同時缺乏政府監管。

如果要找這篇文章的limitation，那恐怕是沒有agents之間的互動。

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03/07/2018 @office