其實，光學優化中的光線控制可以很簡單

光線計算是光學設計的基本問題之一，其目的在於解決光線經光學系統後的位置（高斯光學性能）和光束結構特性（像差特性），以判斷像差理論運用的正確性、光學系統各個變數改變過程是否恰當，以及光學系統的成像質量。

經過光線計算後，可繪製光路圖、了解光線在光學系統中的各個入射面（或反射面）上的位置、入射方向和出射方向等信息。在光學設計軟體中可以通過對光線追跡，運用一些演算法處理，實現對一些特殊結構參數的控制，完成光學系統的邊界約束。也可根據一些光學系統的特殊性能要求，進行多條光線追跡，按照一定的演算法獲取所需的光學性能，並以此作為評價函數對光學結構進行優化。

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參考光線的定義

在光學設計軟體CODE V中，進行光線追跡時，對光束定義了5種參考光線，R1中心光線、R2子午上邊緣光線、R3子午下邊緣光線、R4弧矢邊緣光線（+x）、R5弧矢邊緣光線（-x），如圖1所示。通過計算這五種參考光線的軌跡，可以比較全面地反映光學系統的結構參數

圖1 參考光線定義

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優化中的光線控制

下面以光學設計軟體CODE V為例，在優化過程中如何實現對一個四離軸反射鏡結構參數的控制。

根據軟體中坐標系的規定，線段從左向右為正，由下向上為正，反之為負；角度以光軸為基準逆時針為正，順時針為負；曲面以中心點在頂點的右邊為正，反之為負。軟體中，在菜單分析（Analsysis）/診斷（Diagnosties）/真實光線追跡（Real Ray Trace）中可以計算任意一條光線在設計波長下通過光學系統的路徑信息。用命令X|Y|Z|L|M|N|AOI|AOR| [Sk] [Zn] [Fm] [Wj] [Gj] [Ri]可以計算某條光線在指定光學表面上的位置和方向。其中X，Y，Z表示光線在光學表面上的坐標；L，M，N表示光線經過光學表面後的光學方向的餘弦；AOI表示入射角度；AOR表示折射角度；Sk表示第k個光學表面；Zn表示第n重光學結構；Fm表示第m個視場；Wj表示第j個參考波長；Gj表示以第j個光學表面的頂點為全局坐標的原點；Ri表示參考光線的名稱。

對於一些非共軸光學系統，由於含有偏心和傾斜光學元件，在優化過程時，如果不對光線進行控制，往往會產生漸暈或遮擋視場的情況，不能得到一個滿足結構和性能要求的光學結構。因此，需要將光學元件（或鏡框）的外沿與光線保持一定的空隙。

如圖2所示，在一個四離軸反射系統中，按照遮擋光線對視場和通光孔徑產生的影響分成兩類空隙。第一類，在該區域如果發生光線遮擋將會影響通光孔徑，產生漸暈，如圖2中序號1和2所指示的空隙；第二類，在該區域的光線產生會聚，如果發生光線的遮擋將會影響系統的視場，如圖2中序號3和4所指示的空隙。

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第一類空隙的計算

第一類空隙是指光學元件的外沿與某視場邊緣光線的距離。如圖3所示，在一個平面內，光學元件的外沿可以看成一個點（Point），邊緣光線看成一條直線（Line），點到線的距離就是空隙（clearance）。

空隙的尺寸可以根據平面幾何的方法來計算，如圖4所示，在Y-Z平面內，直線可用公式（1）來表示：Y=m·Z+b（1），

其中m是直線的斜率，b是直線在Y軸上的截距。

點的坐標為（Y1,Z1），點到直線的空隙ΔY的計算公式為：ΔY= m·Z1+ b-Y1（2）。

在計算空隙前，首先要判斷是哪一條光線對空隙產生影響。圖2所示的四離軸反射系統中，在Y-Z平面內產生空隙，因此只考慮Y-Z平面內的光線。

設置系統的視場1（F1）為-0.75°，視場2（F2）為0°，視場3（F3）為-0.75°；三條參考光線為：中心光線R1、子午上邊緣光線R2、子午下邊緣光線R3；光闌面為S1，反射表面為S2、S3、S4、S5，像面為S6；反射表面S2的頂點為全局坐標系的原點；計算波長為中心波長。

圖2中序號1所指示的空隙可按照圖5所示的光路進行計算。對視場F1的子午上邊緣光線R2進行光線追跡，光線在表面S3上的交點為點1（Point 1），經表面S4反射後的光線為直線2（Line 2）。點1到直線2在Y向的距離就是空隙ΔY1。

直線2可以用公式（1）表示，斜率m等於表面S4出射光線在Z軸方向上的正切值，該正切值等於表面S4出射光線在Y光學方向餘弦與Z光學方向餘弦的比值。在光學軟體中表面S4出射光線的Y光學方向餘弦用（MR2 F1 S4 G2）表示，Z光學方向餘弦用（NR2 F1 S4 G2）表示，經過下列符合軟體語法要求的命令來計算參數m（用@SL_m1表示）。

@SL_m1 == (MR2 F1 S4 G2) / (NR2 F1 S4 G2)

根據光線R2在表面S5上坐標(Y R2 F1 S5 G2)，(Z R2 F1 S5 G2)和直線公式（1）計算截距b（用@b1表示）。

@b1 == (YR2 F1 S5 G2) - @SL_m1*(ZR2 F1 S5 G2)

根據公式（2）計算空隙ΔY1（用@CL1表示）。

@CL1 ==ABSF( -@SL_m1*(ZR2 F1 S3 G2) - @b1 + (YR2 F1 S3 G2))

其中@表示定義變數，==表示賦值，ABSF( )表示絕對值函數。

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第二類空隙的計算

第二類空隙是指某視場上、下邊緣光線的交點到某邊緣光線的距離。如圖6所示，兩條相交直線的方程為Y=m·Z+b和Y=m·Z +c，另外一條直線的方程為Y=k·Z+a，交點坐標為（Y1，Z1），則交點到直線的空隙為ΔY。

Z1 = （c - b）/（m - n）

Y1 = m（b - c）/（n - m）+ b （3）

ΔY = k·Z1 + a – Y1

圖2中序號3所指示的空隙可按照圖7所示的光路進行計算。視場F3的子午上邊緣光線R2經表面2反射後的光學為直線1（Line 1），視場F3的子午下邊緣光線R3經表面S2反射後的光線為直線2（Line 2），視場F2下邊緣光線R3經光闌面S1出射後的光線為直線3（Line 3）。

直線1（Line 1）和直線2（Line 2）的交點（Point）到直線3（Line 3）在Y向的距離就是空隙ΔY2。

根據公式（3），以表面S2的頂點為全局坐標的原點，按照軟體中的語法對空隙進行如下計算。

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光學優化中光線的約束

在光學優化程序中，按照上述方法，嵌入空隙計算程序，對空隙的尺寸進行控制，如@CL1 = 5，用來約束參考光線的位置和方向，實現對光學結構的控制。光學設計軟體CODE V從10.6版開始加入@JMRCC函數，可對離軸反射系統中的兩類空隙進行計算，具體使用方法可參考軟體說明書。

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總結

光學系統的類型是千變萬化的，對結構參數和光學特性要求也各有不同。光學設計軟體的功能不可能包羅萬象，在實際的光學設計中需要針對一些特殊的光學系統，制定特殊的結構參數和光學特性的要求，並可提出特殊的評價指標用於光學結構的優化過程。深刻理解光線計算方法，熟練掌握軟體中的函數命令，通過編寫一些專用程序，將能更靈活地使用光學設計軟體。文章來源：光電匯--光電產品首選導購平台,提供激光器及光源；儀器儀錶；光電製造設備；探測器、成像元件系統；材料與基材；製冷、電源及真空處理設備；定位及輔助設備；軟體及服務八大類產品的選購諮詢服務。