伽馬校正小記

04-17

Gamma 這個事情好煩，我總是記不清楚，每次都要重新查資料，和矩陣運算一樣討厭。

所以在這裡簡單記錄一下，這樣下次可以查的快一些。

圖像文件(png,jpg等)中的數據：sRGB
↓ Shader中讀取顏色值：進行Gamma展開 $V_{out} = V_{in}^{2.2}$ （變得更暗）
Shader運算中的數據：Linear

↓ 把顏色值寫到FrameBuffer：進行Gamma壓縮 $V_{out} = V_{in}^{0.45}$ （變得更亮）
最終渲染結果的數據：sRGB
↓ 顯示到顯示器上
進入人眼的數據：Linear
記住：同一個認知意義上的顏色值，當用sRGB空間表示時，要比Linear空間表示時更亮。
比如，亮度為0.5的灰色，我們預期應該是白色亮度的一半。在sRGB空間表示時，卻是0.73。

伽馬校正，是個啥？

早期的CRT顯示屏輸入電壓輸出亮度的關係並不是線性的。比如輸入0.5的電壓，則會輸出大約0.2的亮度，要想獲得0.5的亮度，則必須輸入0.73。總體上輸入電壓與輸出亮度遵循著這樣的一個換算關係：

$V_{out} = AV_{in}^{gamma}$
這裡面這個γ就是我們說的伽馬值。

實際上，通常的顯示器都是A=1，所以公式可以簡化一些，γ值是這裡唯一的參數。

現在LCD屏雖然並不必須有這樣的特性了，但是顯示器生產商依然人為的添加了這層Gamma轉換，所以我們可以對它們一視同仁。

對顏色值施加上述公式進行變換的過程稱為伽馬校正。但是這個伽馬校正其實又是有兩個方向的，給定一個參數比如我說6，那麼當伽馬值取6和取1/6的時候是兩個互為逆運算的操作。

當γ值小於1的時候，此值稱作encoding gamma（編碼伽馬值）。

這個操作叫做gamma compression（伽馬壓縮）。

當γ值大於1的時候，此值稱作decoding gamma（解碼伽馬值）。

這個操作叫做gamma expansion（伽馬展開）。

據說一般PC顯示器的伽馬值都在2.0~2.4之間，所以大家通常就取γ=2.2來進行伽馬壓縮，取γ=0.45來進行伽馬展開。蘋果的顯示器有點特殊，它的這兩個值分別是1.8和0.55。

想要0.5亮度的顏色，需要傳給顯示器0.73，顯示器會幫你把這個亮度值進行伽馬展開，最後人眼看到的就是0.5。

這個伽馬校正的事情已經是一個標準了，以至於所有標準圖片格式保存的數據都是經過伽馬壓縮後的。你認為你拿photoshop畫了一幅畫，這裡面有個50%的灰像素，你把這圖存成了jpg，其實jpg里存的這個像素的值是0.73，不是0.5。遊戲讀紋理也一樣，一個看起來像是50%灰的紋理，其實讀出來的顏色值是0.73。如果你拿它當0.5用了，會導致很多複雜的渲染運算結果錯誤。不過Gamma正確對於渲染的重要性並不是本文的重點，有興趣的可以看參考鏈接。

伽馬編碼有一個好處。因為我們平時存顏色數據每個通道的亮度都是用8位來存儲的，8位的精度真的很低，只能表示256個級別，我們應該謹慎利用這256個級別。

人眼對於暗色的敏感程度要高於亮色，經過伽馬壓縮後，原本用來表示灰色的127/255會被編碼成186/255，也就是0~186這麼多個級別用來表示0~0.5的亮度空間，而187~255這麼多的級別用來表示0.5~1的顏色空間，重要的暗部得到了更高的存儲精度。

sRGB？什麼鬼？

Standard Red Green Blue是一個顏色空間的標準。

剛才說標準圖片格式都是經過伽馬壓縮的，這個說法不準確。應該說標準圖片格式保存的顏色數據都是sRGB顏色空間中的數據。顯示器需要的數據也是sRGB顏色空間中的數據。

和sRGB顏色空間相對的概念就是線性空間。（Linear Space）

對應的顏色值分別叫做 sRGB Color 和 Linear Color。

如果拿上文講的概念進行對應的話，則有：

伽馬壓縮 $Leftrightarrow$ Linear to sRGB

伽馬展開 $Leftrightarrow$ sRGB to Linear

那為什麼說經過伽馬壓縮這種說法是不準確的呢？因為 Linear to sRGB 這個過程不能簡單的用一個 $V_{out} = V_{in}^{0.45}$ 就解決了。sRGB顏色空間的換算要比這稍微複雜一些。

在亮度接近0的時候，Linear to sRGB 的換算關係是線性的，小於1的時候gamma取2.4，大於1的時候gamma取2.3。

最後的 Linear to sRGB 換算公式是這樣的。（摘自維基百科，只包含[0,1] 區間）

a = 0.055

當然了，這樣計算肯定效率更低，大部分情況使用近似計算就行了。

Unity的UnityCG.cginc中有一個函數名字叫 LinearToGammaSpaceExact ，就是這一換算操作。虛幻4也有，就在GammaCorrectionCommon.usf中。

圖形API中對於sRGB的處理

其實圖形API可以幫我們進行gamma變換。

拿DirectX來舉例：在創建SRV的時候如果指定的紋理格式加_SRGB後綴的話，在進行Texture Load的時候，DirectX會自動幫我們完成gamma變換，並返回線性空間的顏色值。與此對應，如果在創建RTV的時候指定帶_SRGB後綴的格式，則寫入線性空間的顏色值，DirectX會自動轉換為sRGB值保存到Buffer中。DirectX使用的公式參考這裡 [MSDN]

參考資料

The Importance of Being Linear - GPU Gems

Uncharted 2: HDR Lighting

Gamma correction - Wikipedia

sRGB - Wikipedia

sRGB Approximations for HLSL
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