第49講：形狀變異魚（1）——宮內魚

今天我們一起進入到魚的學習之中來！我們要講一種新的魚結構，之前講到了標準魚，還為它找到了一種更加方便的理解方式和觀察方式，今天我們要講的技巧，是形狀發生了變化（注意哦，並不是長鰭）。

不過我們首先要來看下它的原理。

Part 1 宮內魚形成理解

如圖所示，我們用之前魚一節沿用下來的魚圖進行描述。

圖例：/ 表示所在單元格沒有候選數x。x 表示所在單元格有候選數x。

如圖所示，我們發現，此時由於r258上只有九個單元格包含候選數，這明顯就是劍魚（三鏈列）結構嘛！

接著，我們移動其中刪除域的一部分，比如我們現在移動一下c5，然後放到和c8並排的另外一列上去，比如說c7。

如圖所示，這樣來看，它依然是一個三鏈列。

那麼，現在我要施展魔法了，我們把r2的定義域部分給它「壓縮」放到b3裡面去~ 看著，神奇的現象出現了：

如圖所示，這個結構依然成立。我們來看看為什麼。首先，我們可以從最為基本的假設開始理解它（因為暫時還沒有更好的角度理解為啥刪這些數字）：

b3下有六種填數可能位置：c78b3（r123c78）。

如果c7b3（r123c7）的其一的x為真的話，我們可以直接得到r58c7都不能是x的事實，於是乎，我們發現r58c28出現了關於x的二鏈列結構。

二鏈列是可以直接刪除c2和c8的其餘單元格的，再加上原本假設的c7b3可以排除c7的情況，這種情況就可以排除c278的其餘單元格了。

但如果是c8b3（r123c8）的其一的x為真的話，我們則可以直接得到r58c8都不能是x的事實，於是r58c27出現了關於x的二鏈列結構，可以刪除c27的其餘單元格。再算上c8b3本可以排除的c8的其餘單元格的x，依然是可以刪除c278的x。

所以，兩種情況必然都可以排除c278其餘位置的x，所以這個結構照樣可以刪除三列，和原本的結構沒啥大的區別。

這個結構被稱為宮內魚（Franken Fish），是標準魚的一種變種。而對它系統化的定義是：當結構定義域或刪除域之中的區域包含宮的，但不同時包含行列的，稱為宮內魚。

舉個栗子，如果一個魚的定義域由兩行一列組成，儘管刪除域包含宮，但因為定義域同時包含行和列，所以不屬於宮內魚；而如果一個魚的定義域為兩行一宮，刪除域是三列的話，就滿足宮內魚的定義（此時是定義域包含宮）；而如果刪除域包含兩行一宮，定義域只有三列的話，依然屬於宮內魚（此時是刪除域包含宮）。

下面來看一下，這個結構具有的性質（殘缺和加鰭的情況）。

我們知道，上圖已經是一個標準的宮內魚的結構了，那麼，它和標準魚結構不同的地方是，它的刪數原理會稍顯複雜一些。

由於結構的特殊性，假設依靠的是c7b3和c8b3兩個部分討論的，所以我們只需要讓c7b3和c8b3兩個部分保留之中的任意一格就可以了。如圖所示。

這樣也可以進行推導。另外，我們甚至可以打破原有的思維，我們在剛才說到，假設之後會產生二鏈列結構，如果我們讓二鏈列結構本身變成殘缺甚至是退化版本的話，因為本身結構會背降解，但因為整體結構不被降解的特別情況，所以它可以存在。

於是我們選取r58c78的其中兩個對角單元格去掉它們，也是可以的。只是，這樣殘缺的情況，就可以直接被當作同數環來對待了。

那麼，思考一下，這個結構如果要添加鰭，那麼鰭的位置應該放在哪些地方才可以？

首先，鰭的位置一定存在結構裡面用斜杠/來表示的地方。r58c456（r58b58）就必然不行，因為這裡有鰭會破壞推導情況，並且無法直接對應刪數，所以這些位置上存在鰭的情況是不可以的。

那麼，剩餘位置上，只要能夠對應到刪除域上的刪數，其實就可以，所以其餘斜杠/處都是可以的。

如圖所示，其中的字母F表示可以放鰭的位置，I則是可以殘缺的位置。

其他宮內魚結構選講

高階宮內魚（Greater-sized Franken Fish）

其實，四階的結構也可以類比於此，進行推導哦，那麼宮內四鏈列（Franken Jellyfish）長什麼樣呢？

如圖所示，你可以猜測一下，它原本的形成方式是如何的。

低階宮內魚（Less-sized Franken Fish）

另外，二階的結構就不必要去這麼看了，因為它直接被等效於區塊：

如圖所示，首先我們可以直接發現，r8存在x的區塊，可以刪除r79b9(x)（r79c789(x)），然後觀察c9，還有一個宮區塊，可以刪除c78b6(x)（r456c78(x)）。

這樣兩次宮區塊（Claiming）依舊可以完美刪除這個宮內二鏈列（Franken X-Wing）所要刪除的數字。

轉置宮內魚結構

另外，我們可以利用一些小小的思維，得到另外一種宮內魚，即使此時定義域並不包含宮區域：

首先我們拿出一個基本的宮內魚結構，如圖所示：

然後定義域和刪除域完全交換。

於是變成了這個樣子，對比剛才的魚圖，你會發現，x的位置並沒有任何變動，但「/」的位置則變化成了現在的刪除域，而原來刪除域上，每一個單元格都包含了「/」符號。

斜杠/表示當前位置並不含有候選數x，所以這就告訴了我們，結構的定義域和刪除域完全發生了交換。

這樣的結構依然是成立，並且可以刪數的，刪除的則是現在的刪除域上的數（原來的定義域，現在的刪除域，不要搞混了哦）。

這種定義域和刪除域交換的行為被稱為結構的轉置（Transpose）。

另外，這裡提兩個術語：魚的性（Gender）。我們用陰性（Feminine）和陽性（Masculine）區分結構的定義域還是刪除域滿足定義。如果定義域滿足定義的（定義域包含宮），稱為陽性魚（Masculine Fish）；而刪除域滿足定義的（刪除域包含宮），稱為陰性魚（Feminine Fish）。還有中性（Neuter），但表示的是定義域和刪除域同時都滿足定義的魚，不過當下講到的宮內魚結構則暫時並不可能，這樣的結構也不穩定，魚的原理一節將會被放到最後一節才會講到，所以請你耐心等待吧。

好了，我們來看一下，這種魚結構的示例吧！

Part 2 宮內魚示例

如圖所示，這個魚就是一個宮內三鏈列（Franken Swordfish）。我們依靠剛才的思維，知道了這種魚的定式結構和殘缺情況，所以它就是一種基本的宮內魚結構。

如圖所示，這也是一個。

下面來猜想一下，四階的宮內魚（宮內四鏈列）長什麼樣。思路還是一樣：構建一個標準四鏈列，然後隨便選擇其中其中一個刪除域區域，然後和另外一個拼起來，然後移動一個定義域區域到宮內，可以拼接起來。這裡就省略變型過程的圖了，如圖所示，就是結果。

對應的，也有一個示例。

這就是一個示例。

最後給大家看一則帶有鰭的示例。

怎麼樣，這個結構標準多了吧！

推導思路如下：如果鰭真，則可以刪除刪除域下r23c23四格的候選數3；如果鰭假的話，則是一個很標準的宮內魚結構，也可以得到所有刪除域的刪數。

那麼，不論什麼情況成立，都可以刪除r23c23(3)，所以r23c23<>3。