物理四神獸——拉普拉斯的妖

物理四神獸——芝諾的龜

普拉斯的妖也是一個著名的思想實驗，最早是法國學者Pierre-Simon Laplace在1814提出的。值得一提的是，原始的敘述中拉普拉斯並沒有使用「妖」（demon）這個詞而是用了「智者」（intellect）：

We may regard the present state of the universe as the effect of its past and the cause of its future. An intellect which at a certain moment would know all forces that set nature in motion, and all positions of all items of which nature is composed, if this intellect were also vast enough to submit these data to analysis, it would embrace in a single formula the movements of the greatest bodies of the universe and those of the tiniest atom; for such an intellect nothing would be uncertain and the future just like the past would be present before its eyes. —Pierre Simon Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities

拉普拉斯假基於經典力學，假設了一個智者，他能掌握全宇宙中每一個粒子的瞬時位置和速度，根據牛頓力學定律，就可以預測出未來任意時刻粒子的狀態，同時也能推算出過去任意時刻粒子的狀態。當然，目前的物理學表明這樣的一位智者是不可能存在的，下面從幾個方面進行討論。

一、可逆過程與不可逆過程

拉普拉斯的敘述暗含著過去現在和將來包含的信息總量是不變的，或者說信息總量是守恆的，就像能量守恆一樣。但是隨著熱力學的發展，這樣的觀點受到了挑戰。信息守恆，或者根據現在的信息推算過去的信息，這本身就說明宇宙的演化是一個可逆的過程，但是熱力學第二定律告訴我們，熱力學系統的演化是一個不可逆過程。在這個過程中，系統的信息是有損失的，而熱力學熵是不可逆的增加（或不變）的，可以理解為一部分信息轉化為熵，所以有科學家也把熵稱為「丟失的信息」。如圖1所示。

我們可以考慮一個具體的例子，如圖2所示。

有一個漏斗，一個粒子從左邊入射到漏鬥口里，經過一系列的碰撞，最終進入漏斗管道里，這個管道非常細，其直徑和這個粒子的直徑完全一樣。但是如果我們對這個過程時間反演，粒子從漏斗管道向左側的漏鬥口運動，當粒子到達漏鬥口與管道的交界處時，粒子該如何運動呢？這個例子說明粒子從左側進入右側的過程中丟失了部分信息，或者說，有很多種初始的粒子運動狀態能導致最後粒子在管道里運動的結果。這就是時間反演的不可逆性。

在宏觀的現象中也有很多。把墨水滴到清水中，經過一段時間的靜置後，顏料分子充分混合到水中，系統的達到最大的混亂狀態，或者說系統的熵此時最大。但是，最開始的時候無論你怎麼滴入這滴墨水，最終都能達到這樣的狀態，或者說，如果已知一個充分混合後的墨水狀態，通過時間反演，我們無法得到最開始的狀態。這個過程也存在信息的損失。

以上的結論基於一個經典的宇宙觀，即宇宙是閉合的。而根據目前的觀測，我們的宇宙是一個開放的宇宙，也就是說熵+信息的總量是隨著時間增加的，所以根據現在的信息不能完整的預測未來的信息。

二、量子力學

對拉普拉斯妖最大反駁的或許就是二十世紀初開始建立的量子力學了。量子力學指出，未來是不確定的，而是以一種概率的方式隨機的發生。為了嚴謹，我用公式說明這個情況：

,

在這個例子中，有兩種可能的未來，分別是 和 ，出現的概率是其前面係數的平方，這地方就是 ，也就是兩種可能的未來出現的概率是相等的。通過這個例子可以看出來，量子力學說的未來是不確定並不是完全不確定的，而是給定可能出現的情況以及對應的概率，未來只能在這些給定的可能中選擇。

需要說明的是，並不是所有的情況下都是這樣的。在某些情況下，即使是量子力學的結果未來也是確定的，不過這依賴於給定的特殊外界條件。另外，有一些不同的狀態對應著相同的客觀測量（簡併態），如果未來在這種態之間選擇，那麼對於我們的觀測沒有任何影響，也就是確定的未來。

三、拉普拉斯妖與計算機

宇宙中的粒子在不斷的運動，相互作用，演化，如果我們換一種角度來看，這樣的一個宇宙是不是可以看做一個巨大的計算機呢？粒子的運動、系統的演化都可以看做是計算機的計算過程。如果我們考慮一個閉合的經典宇宙，拉普拉斯妖也可以看做另一台計算機，它能記錄宇宙中所有的信息並計算之後的狀態，那麼這台計算機是否也需要已知宇宙這樣的全部信息呢？或者說拉普拉斯妖就相當於現有宇宙的複製呢？

如果把拉普拉斯妖和我們的宇宙分開，那麼就是兩個完全一樣的宇宙了。若妖在我們的宇宙中，那麼由於妖本身計算所造成的影響（如釋放熱量，熵增）並沒有被計入到宇宙的狀態中，而要想記錄這些影響，就需要一個另一個計算機全部計入再計算，但是同樣這個新的計算機也沒有被計入，如此，則需要無窮多的計算機或者說拉普拉斯妖。所以這個過程是不可能實現的。

四、說在最後

本人對拉普拉斯的妖理解有限，其中很多內容也並沒有很深入的學習過，比如資訊理論等，其中不免出現問題與錯誤，歡迎指正討論。但是結果是明確的，就是拉普拉斯妖是不可能實現的。我很喜歡參考1中的一句話，作為本文的結束語與大家共享（中文為本人翻譯）。

...information at the present time does not determine the future. The future is open. We must create it.

(現在不能決定未來。未來是開放的。未來是需要我們創造的。)

五、參考資料

1、