山田的金融日記(4)-CVA(1)

04-13

也快畢業了找工作找到火燒眉毛(然而並沒有進展)，就想回顧一下本學渣在碩士期間做過的課堂project，等面試的時候也不至於自己做的東西也說不清楚。第一個，CVA。

CVA or Credit Valuation Adjustment is the price adjustment made to a protfolio based on risk of the trading counterparties defaulting on their obligations.

引用steven神 @Steven Li 的一些回答，用人話說 CVA就是

是投行用來量化評估over the counter 衍生品違約風險的一個量，反映的是衍生品交易一方對另一方違約風險及由此導致的損失量度的估計。

注意只有OTC才有信用風險因為exchange traded instrument是有交易所做背書的。

對其中一方，在對方違約時只有衍生品價值對其為盈利時（exposure 為正）時才會有loss。

所以對銀行在t時間點的合同V，exposure就是 $Max[V_t,0]$ 。所以CVA的公式定義就出來了。

$CVA=-LGDsum_{i=1}^{m}{[EE(t_i) imes PD(t_{i-1},t_i)]}$

也就是

$CVA = mathop{mathbb{E}} (f( au)(1-R))$

這裡面 $EE$ 就是Expected Exposure，顧名思義就是Credit Exposure的期望值。我們只學到了最基礎的EE估計方法，但是只要不會的東西就上蒙特卡洛為基本方針(劃掉)，以利率互換 contract為例：

利率互換的價值改變驅動因素就是利率（廢話），那麼遠期利率進行模擬就是計算互換EE的核心了。在這我們用Vasicek Interest Rate Model進行利率路徑模擬, 當然用普通隨機過程模擬也一樣。

$dr_t = a(b-r_t)dt + sigma dW_t$

然後將swap兩條腿leg折現回來作差就是價格。

那麼這個互換k 的第s次模擬在時間t的Exposure: V(k,s,t)，則：

$V(s,t)_{agg} = sum_{k=1}^{K}{V(k,s,t)}$

也就是上式中 $f(s, au)=max[sum_{k=1}^{K}{V(k,s, au)}，0]$ 為單次模擬的exposure。

而 $EE=mathop{mathbb{E}}_{s} f(s, au)$ .

這次先EE，下次搞PD.