經濟學研究中的數學濫用？——一個恐怕永遠無解的問題

最近《管理世界》的那篇《經濟學研究中「數學濫用」現象及反思》刷爆朋友圈，事實上廣大經濟學研究者早已對經濟學中研究的數學方法使用尤其是越俎代庖成為研究的核心和亮點的現象有了諸多不滿，對數學濫用類似的問題討論，也不是時到今日才開始的反思。現代經濟學從某種程度上來說就是在一套又一套數學模型提出、被質疑、修改和繼續被質疑的進程中發展起來的，從整體角度來說，其實我們根本無法說清，數學究竟是成就了今日的經濟學，還是摧毀了今日的經濟學。

經濟學的數學化進程大致開始於19世紀中期之後，人們開始借鑒物理學中數學模型的使用方法，將其用來分析現實中比較複雜的經濟現象，比較有代表性的就是微積分的引入及其邊際研究方法轟轟烈烈地展開。此後大量數學領域的知識被逐漸引入了經濟學科之中，包括線性代數、泛函分析、隨機過程理論等等，儘管並沒有人說經濟學問題一定要使用數學方法來進行表達，但是20世紀40年代之後數學模型還是成為了這一學科里公認的表達規範。一方面對於經濟學者來說，數學基礎成為了必備的研究技能，比如薩金特時至今日依然每個學期都要去旁聽數學課，另一方面許多數學學科今日的興起，比如統計學，實際上也與經濟學研究的蓬勃發展相輔相成。

當然數學與經濟學的結合其實是一種天作之合，因為數學表達本身的邏輯性和簡潔性，可以幫助我們更好地對經濟關係進行闡述和分析，通過嚴謹化的表達得出一般化或者公理化的結論，也有助於不同地域、領域的學者進行交流，並為經濟學理論可靠性的實證檢驗，提供了科學的分析基礎。從這個角度來說，經濟學的數學化是這個學科科學化水平提升的標誌之一，本身是無可厚非的。

不過本領域對數學化的質疑其實從未斷絕（當然，只是一直被壓制）。很多學者認為，理論經濟學公理並不反映真實世界的運行邏輯，只是一種數學的機械主義遊戲，而這也是經濟學領域外人士對經濟學理論研究最大的質疑所在。比如經濟學傳統里往往使用經濟人理性、信息完全對稱等假設，來獲得許多漂亮的結論，在很多人看來，這與現實謬之千里，結論自然很不可靠。但弗里德曼等人對此卻持有不同看法，在他看來理論假設的不真實不一定影響經濟理論模型的可靠性，如果這個理論依然可以對現實進行分析和預測，那麼它的假設真實與否就沒什麼討論的必要。不過後來人們給弗里德曼的這個觀點扣上了一頂工具主義的大帽子，因為這很容易被解讀為投機取巧，學者們也會本能地規避那些無法使用簡潔的理論進行描述而事實上又恨重要的問題，最終把經濟學分析引入研究者自己頭腦風暴的死胡同，變成所謂的「黑板經濟學」（也就是只在黑板上成立的經濟學），所以為什麼很多人調侃經濟學者無法預測08年金融危機時，整個經濟界幾乎是一片啞然，而克魯格曼之所以能拿到諾獎，也是因為他的模型可以用來解釋97金融風暴。人們對經濟學的解釋性始終充滿期待，但也始終對這樣的解釋性充滿疑慮，這恐怕是經濟學發展永遠的矛盾所在。

因此經濟學者在使用經濟模型時，面臨的問題在於，我們究竟允許我們的經濟學理論有多大程度上的不真實，時至今日這個問題依然沒有被解決，也在某種程度上成為經濟學中數學濫用的發端。薩繆爾森認為經濟學之所以可以和數學合璧（從經濟學發展史角度來說，經濟學數學化的奠基人就是薩繆爾森本人），是因為經濟學本身的特徵就是數量化的。因為經濟變數本身存在著嚴肅的邏輯關係，找尋其中的因果性並用經濟學的語言表達出來，其實是經濟學研究最核心的目標所在。但是同樣地，在經濟中有很多因素是呈現非數量特徵的，用經濟學語言來說就是「對信息集的偏離」，這些因素在模型中無法解釋，很多研究者也偷懶將其作為一個常數處理。這就使得經濟學中的分析很容易流於機械化的表面，學者們甚至會有動機用數學上的相關性取代嚴謹的因果性，來進行討論，這無疑摧毀了經濟學分析的根基。而後來行為經濟/金融學的興起，也同經濟學傳統研究存在這樣的問題有關。

更為糟糕的是，我們儘管長時間地對經濟學中的數學濫用進行質疑，但實際上我們很難說清楚到底什麼是數學濫用。最近這次爭議的發端就是羅默的那篇《經濟增長理論中的數學濫用》一文，值得一提的是，這位經濟學諾獎界的村上春樹對數學濫用進行批判的例子，是他老師盧卡斯的兩篇文章。在他看來，數學濫用現象主要包括脫離理論基礎的非正式用語與符號、不符合現實與直覺的假定以及錯誤的數理模型推演幾種形式。這些說法看上去都沒什麼問題，但是問題在於，我們恐怕永遠無法界定，數學使用和濫用之間的分界線。

△保羅·羅默(Paul M.Romer)

人們之所以要在經濟學領域中引入數學，無非是因為數學能讓我們的表達更簡潔、精確，或者從某種程度上顯得更加優美。但是經濟學界一直有聲音認為，我們可以用文字說清楚的事情，並不一定非要用數學進行分析。可是，我們究竟如何判斷什麼樣的問題只用文字來說，而什麼樣的問題就必須引入數學工具呢？並沒有一個可行或者可借鑒的分析標準存在，我們也很難知道究竟是數學表達還是文字表達，更符合經濟學的本意，因為從符號學角度來說兩者都只不過是信息的承載者和闡述的工具而已。

文初提到的《經濟學研究中「數學濫用」現象及反思》這篇文章，認為數學濫用的主要形式包括論模型假設不符合現實或根據結論修改假設、數學模型過度運用、實證研究與經濟理論相脫節、實證過程不規範四個方面。但問題在於四點中的第四點說明研究者用錯了數學，而前三點正是我們在前文中所討論的究竟我們能容忍經濟學假設與現實存在多大差異和我們有什麼標準來判斷經濟學研究的數學應用是否適度上。所以這樣的討論其實是將100多年以來經濟學者對數學方法的一次炒冷飯式的總結，時至今日我們仍然不知道數學究竟應該多大程度地進入經濟學，就像我們也不知道經濟學應該多大程度地入侵其他社會學科一樣。我們提出了問題，但始終沒有辦法解決問題，這一點倒是蠻符合大多數經濟學研究的特點的。

所以大家轟轟烈烈地批判一下就好了，在可見的未來，你們想搞經濟學研究，發經濟學論文，還是要搞各種奇奇怪怪的模型去忽悠審稿人的。

【文本首載於微信公眾號「有金有險」】

倍發科技投資研究系統（Betalpha BAR 1.0）：點擊試用

風險管理工具 / 量化投資知識 / 金融大講堂 微信公眾號：betalpha2015（或直接輸入「有金有險」）

推薦閱讀：