張拉整體結構簡介（一）
我打算在這篇文章中簡單介紹一下張拉整體（Tensegrity）這種結構形式。
張拉整體是什麼結構
大多數人都沒聽說過張拉整體，就算是學習土木學習結構的，知道它的也比較少。一個是因為它實際應用現在少見，另一個是因為有時候它作為整體的一部分被起了其他名字。要描述什麼是張拉整體還是挺不容易的，但是往往看一眼圖就能明白個大概了。下面上圖：
圖1 （圖片哪找的忘了。）
從圖1我們就能得到一個樸素的理解：這裡有兩種結構組成部分，一個是桿，一個是繩索，它們都是直的。既然繩索是綳直的，那就說明這些繩索有內力，換句話說，就是這個結構有預應力。直觀上，它與傳統結構最大不同，就是這些組成部分放置的位置、角度、方向比較「神秘」，而傳統建築各部分相對安排得比較規整，通常是互相垂直的方式連接在一起。對受過結構分析訓練的人來說，傳統結構還是相對容易看出力是如何傳遞的，而張拉整體則是牽一髮而動全身。早期的定義就是從這種觀察中來的，不過我們先不急著定義它，它的定義從一開始的比較具體的描述，隨著發展逐漸在改變，約束也越來越少。
張拉整體據說最開始的時候長圖2那樣。這件藝術作品叫「Snelsons X」，是根據Snelson當初的作品重製的。這個Snelson現在被一般認為是鼓搗出張拉整體結構的第一人。據他與Motro的通信中講，他自己是個藝術生，1948年夏天在黑山學院（這個是美國曾經很有名的藝術學校）聽過富勒（建築師，就是那個富勒烯的富勒）的課。Snelson之後弄了一堆藝術作品，其中一個就是圖2那個結構。他把這兩個摞在一起的X給富勒看，富勒不怎麼就意識到這個結構是他苦苦思索的「問題」的答案。富勒給這種結構起了個名，用「tensional」（張拉）和「integrity」（整體）掐頭去尾合成了「tensegrity」（張拉整體）這個詞。不過幾年之後，富勒不再把發現這種類型結構歸功於Snelson了，許多場合不再提Snelson的名字了。
圖2. Snelsons X. （原圖出處）
圖1和圖2的結構有著相似的特徵。它們都有兩類不同的結構組成部分，只是在圖2里，「桿」不是直的，而是X形狀，或者說是有4個端點、2個方向的「桿」。桿和索，一個「硬」，一個「軟」。每兩個「硬」的組成部分互相不接觸，這導致了一種強烈的視覺衝擊，有種「這樣也能保持平衡？！」的感覺。圖3是Snelson坐在他的tensegrity tower上的照片，你可以看到，其實還是挺穩當的。這個tensegrity tower是多個圖1的結構（叫做simplex）疊加成的，每一層的下面三個點落在下面一層頂部三角形的三條邊上。
圖3. Snelson坐在tensegrity tower上。（原圖出處）
Snelson仍然在繼續創作很多匪夷所思的、具有視覺衝擊力的大型張拉整體藝術作品，比如下面圖4這個。
圖4. Snelson的作品「Fly」。（出處忘了。）
那到底什麼是張拉整體？學術界在結構工程這邊至今並沒有統一的定義，雖然有些地方不同，但大體上一致。主要不一樣的地方在於是否允許桿與桿直接連接。圖1、2、4都是屬於桿的端點不互相接觸。
而我個人對張拉整體的定義是「存在預應力才能自平衡的鉸接結構」。下面來一一說明：
- 存在預應力。這一條要求普遍存在於各種定義中，有了預應力，索才能是繃緊的狀態，才能提供剛度。有人可能會想，我加上外力，也能讓索繃緊。這就說到了下一點。
- 自平衡。自平衡說的是沒有外力作用的情況下，結構必須能處於平衡狀態。這一條其實也是因為索的存在。
- 鉸接。這一點也是普遍默認的，組件之間全部認為是鉸接。
我的定義里沒有硬性規定其他一些東西。
- 桿與桿是可以直接連接在一個點上的。最原始的定義里，一個點只能連有一個桿，其他必須為索。Adhikari，Skelton & Helton （1998）把它擴展為一個點連
個桿，根據連多少個，細分為不同的class。比如圖1、2、4的結構都是Class 1，而一個點最多連了
圖5. 左邊是Class 1，右邊是Class 2。粗線代表bar（桿），細線代表cable（索）。注意中間的構件雖然交叉，但是它們沒有連在一起。
2. 大部分研究都遵循構件只承受軸向力，是直的形狀，但這不是必須的，有少數研究不是這樣。典型例子就是圖2那個Snelsons X，它的「桿」是個X。還有比如這樣的：
圖6. 承擔壓力的構件是3D的。（Frumar et al., 2009)
甚至這樣的：
圖7. 球形張拉整體機器人。（B?hm et al., 2016)
3. 通常默認是兩種類型的構件：一種是cable（索），它只能承擔拉力；一種是bar（桿），用它承擔壓力（儘管它也能承擔拉力）。我覺得其實也完全不必拘泥於此，我們完全可以把只用cable和只用bar的結構包括進來。這樣來看，全用cable的，比如索網結構，也算張拉整體；全用bar的，比如有預應力的桁架，也算張拉整體。
前面我說在結構工程這邊沒有統一定義，但在數學那邊有一個，1980年Roth和Whiteley描述了一個抽象的張拉整體框架（framework）。簡單說說是怎麼回事。首先我們有一些頂點，這些頂點就是我們張拉整體構件鉸接的節點，這些頂點放在一起構成一個集合V。然後把頂點集的一些元素取出某些，兩兩配對，分配到三個不同的集合B、C和S中，這三個集合的元素是張拉整體的構件（member），其實也就是每一個member是由它的兩個端點來表示的。其中在B集合里的構件叫bar，在C集合里的構件叫cable，在S集合里的構件叫strut。這三種構件行為不一樣。凡是cable的，它的兩個端點間的距離可以無限接近，但是不能伸長；凡是bar的，它的兩個端點間的距離既不能變長，也不能變短；凡是strut的，它的兩個端點間的距離可以無限伸長，但是不能縮短。這四個集合構成了一個圖（graph），然後我們為每個頂點賦上一個向量，代表這個頂點在某個空間中的坐標。這個帶上了坐標的張拉整體圖，就是張拉整體框架。
有人可能想，數學怎麼會研究這個？原因是，數學的離散幾何里有個分支叫剛性理論（rigidity theory），它研究的是給定一堆幾何約束，滿足這些幾何約束的解是不是唯一解？是局部唯一？全局唯一？等等。原本研究的對象是bar framework，也就是所有的member都是bar的framework，member之間全部鉸接，基本是抽象了的桁架。而張拉整體剛好提供了一個把原本的研究對象擴展的機會。原來的bar相當於把某兩點間距離施加了一個「等於」某個值的約束，現在cable則相當於給兩點間距離施加了「小於」某個值的約束，而strut是給兩點間施加了「大於」某個值的約束。
那麼，大家都拿張拉整體來幹嘛了呢？
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