版面設計中的數學之美

平面設計、網頁設計、排版中我們經常接觸到的網格系統，最早產生與上世紀中期瑞士的「客觀排版設計（Objective Typography and Design）運動」。

經過20年的時間，1961年出版的《平面設計中的網格系統》（Grid systems in graphic design ）可以說第一版系統闡述網格系統理論知識的圖書。

這本書的作者約瑟夫·米勒·布羅克曼說：

「網格使得所有的設計因素——字體、圖片、美術之間的協調一致成為可能。網格設計就是把秩序引入設計中去的一種方法」。

網格是一種秩序，它並不是隨意設定的，而是運用各類數學知識，通過嚴格計算，才形成了網格系統的基礎。

斐波那契數列與黃金分割

黃金分割的概念很多人都很熟悉，也很熟悉0.618這個比例數字。而與黃金分割對應的是斐波那契數列，斐波那契數列指的是這樣一個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13……，在這個數列中從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。而這個數列中的數字越大，兩個數字的比例越接近0.618。

黃金分割與斐波那契數列在被發現之前就廣泛的存在與自然界中。而現在人們推測早在公元前6世紀畢達哥拉斯學派研究正五邊形和正十邊形的作圖時，當時的數學家們已經發現並開始研究這個黃金比例了（大家可以搜一下黃金三角形、正五邊形與黃金分割）。

現在我們常見的，以及版式設計中常見的是黃金矩形的運用。黃金矩形的特點就是這個長方形剪去最大的正方形後，剩下的矩形形狀比例與原長方形類似。

這就出現了我們常看到的一幅圖：

把黃金矩形放入我們常見的圖書開本中，作為版芯，就可以形成一個簡潔好看的版面。

斐波那契螺旋（黃金螺旋）

從中心向外，依次連接上面黃金矩形分割圖中各長方形對角形成一條漂亮的螺旋線，這種螺旋線被稱作斐波那契螺旋線，也稱「黃金螺旋」。自然界中的鸚鵡螺的螺旋線就符合這個「黃金螺旋」，看起來是不是很美呢？

黃金螺旋也被廣泛的運用到建築、繪畫和攝影構圖中。網頁排版分隔時會運用到。

斐波那契數列廣泛的存在與自然界中。松果、向日葵等都是這樣。可汗學院的「數學塗鴉」公開課中，開篇就用3集介紹了「螺旋形、斐波那契數列與植物」。從植物生長接收光合作用的角度講解了自然界中的植物為什麼會長成這樣的形式。不得不感嘆自然界造物的神奇。

斐波那契數列在排版中的運用

這個數列的數字在排版中最直觀的使用，有兩點：

1.用來設置字型大小。

純文字圖書中，正文字型大小用8號會略小，一般我們可以適當放大一些，改用9、14、23這樣的字型大小，各級字型大小等於前兩個級別之和。

2. 用來細分網格，比如將版面分為若干個小網格。按數列比例選擇區塊進行分割或組合。

所以經常有人問為什麼黃金分割美？那是因為黃金分割就是通過數學的方式，將大自然中普遍存在的共性的美提煉出來，讓人們使用，讓我們看到更多美的東西。

參考：

1. 《平面設計中的網格系統》
2. 可汗學院《數學塗鴉》第1~3集
3. 斐波那契數列

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