如何模擬電動磁懸浮裝置

當導體材料附近存在時變磁場時，會發生電動磁懸浮現象。在本篇博客文章中，我們將通過兩個示例來演示如何模擬這一現象。這兩個示例分別為電動磁懸浮裝置的 TEAM 標準問題和電動懸浮輪。

什麼是電動磁懸浮？

永磁體或載流線圈在旋轉和/或移動時會產生時變磁場，此時附近的導體便會發生電動磁懸浮現象。這是因為時變磁場會在導體中引起渦流，並使其產生相反的磁場，進而導致導體材料和磁源之間產生排斥力。這一過程是所有磁懸浮系統的基本工作原理。

一塊磁鐵懸浮在超導體上方。圖像由 Julien Bobroff 自行拍攝。已獲 CC BY-SA 3.0 許可，通過 Wikimedia Commons 共享。

分析電動磁懸浮的標準問題

我們首先來看看一個基於瞬態電磁分析方法（TEAM）問題 28：電磁懸浮裝置的基準模型。該模型包含了一個鋁製的導電圓盤，圓盤下方是兩個圓柱形的同心線圈，兩個線圈承載著方向相反的正弦電流。模型的橫截面圖和尺寸如下圖所示。

同心線圈和鋁盤的橫截面視圖。所有尺寸均採用毫米為單位。

下圖為電動磁懸浮裝置的三維模型。

電動懸浮裝置的三維模型，圖像顯示了懸浮的圓盤和兩個同心線圈（承載的時變電流方向相反）。

我們在 COMSOL Multiphysics? 軟體中使用了二維軸對稱幾何來對磁懸浮設備進行模擬。由於設備中存在時變電流和感應渦流，所以我們選擇使用 AC/DC 模塊中的磁場 介面來模擬磁場。此外，我們還使用了均勻多匝線圈 模型中的單個線圈 特徵對承載反方向電流的線圈進行模擬，並通過計算力 特徵計算出了鋁板中的電動力，該特徵計算出了麥克斯韋應力張量。

藉助全局常微分和微分代數方程 介面，我們將鋁板的剛體動力學以常微分方程（ordinary differential equation，簡稱 ODE）組進行求解。位置和速度的一階常微分方程為：

由於電磁力會隨著鋁板和線圈之間距離的變化而不斷改變，因此我們必須對磁場 介面進行求解，以獲取鋁板位置的動態變化數據。考慮到這一點，我們還使用了移動網格 介面來模擬鋁板的移動。在完成對振蕩圓盤位置的模擬研究後，我們將模擬結果與 TEAM 基準數據進行了比較，如下圖所示。

模擬結果與 TEAM 數據的對比。圖像展示了鋁板垂直振蕩和時間的函數關係。

在 COMSOL Multiphysics? 中模擬電動輪裝置

磁源的機械旋轉（例如徑向磁化的 Halbach 轉子）會在被動導電導軌（例如鋁）上方引起感應渦電流。渦電流進而會產生與源磁場相反的磁場，在兩個磁場的相互作用下，同時產生了升力與推力。此類裝置被稱為電動懸浮輪（electrodynamic wheel，簡稱 EDW）。

下圖展示了 EDW 懸浮概念在高速運輸領域中的應用。相對滑移速度 sl 決定了裝置是產生推力還是制動力，它是圓周速度 vc 與平移速度 vx 之差，即 sl = vc — vx，其中 vc = ωmro 且 ωm = ωeP。ωm 在此處表示轉子的機械角速度，ωe 表示電角速度，P 表示 Halbach 轉子中的極對數量。

包含四個極對式 EDW 的磁懸浮火車的概念設計圖，圖像描繪了導電軌道以及旋轉和/或行進中的 Halbach 轉子。

如果圓周速度大於平移速度（相對滑移速度為正），則系統產生推力。若情況相反，則產生制動力。

通過使用二維和三維的旋轉機械，磁 介面，我們可以在一個模型中同時模擬平移和旋轉運動。具體操作包括：首先使用指定旋轉速度 特徵來定義旋轉運動，然後使用符號相反的速度（洛倫茲）項來描述導電軌道上磁懸浮系統（Halbach 轉子）的平移運動，接著使用默認的安培定律 特徵來模擬永磁體，同時將剩餘磁通密度設為 Br = 1.42[T]。由於磁化方向為徑向或沿方位角方向，方便起見，我們選擇使用圓柱坐標系。

最後，我們通過執行瞬態模擬來求解轉子機械角速度的階躍變化。升力和推力隨時間的變化情況如下所示，在這裡，我們使用了兩種不同的方法對這兩種力進行計算，分別是麥克斯韋應力張量（使用「計算力」特徵）和洛倫茲法。

升力（左圖）和推力（右圖）與時間的函數關係，兩張圖像中均顯示了由麥克斯韋應力張量和洛倫茲法計算出的結果。

在第二步中，我們針對一定範圍的平移速度執行了多次穩態模擬。當沒有旋轉運動，或者圓周速度小於平移速度時，則會產生曳力。下圖顯示了不同速度對應的升力和曳力的模擬結果。

磁浮系統中的升力（左圖）和曳力（右圖）與速度的函數關係，兩張圖像中均顯示了由麥克斯韋應力張量和洛倫茲法計算出的結果。

電動磁懸浮裝置模擬總結

在本篇博客文章中，我們演示了如何使用 COMSOL Multiphysics 和 AD/DC 模塊來模擬兩種類型的電動磁懸浮裝置。同時我們還探討了 TEAM 問題 28：電動懸浮裝置，並將模擬結果與文獻中的實驗數據進行了比較。此外，我們還詳細解釋了電動輪磁懸浮系統的工作原理。並針對角速度的階躍變化和不同的平移速度進行了多次模擬分析，最終計算出了由系統產生的升力和曳力/推力。

擴展閱讀

• 深入了解本文涉及的示例：
• TEAM 問題 28：電動懸浮裝置
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經授權轉載自 http://cn.comsol.com/blogs/，原作者 Nirmal Paudel。